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标题: 骰宝游戏的数学解释 [打印本页]
作者: lee416    时间: 2011-8-25 12:37
标题: 骰宝游戏的数学解释
一、问题陈述 2 t0 j* s- S/ e+ g5 M" Y3 E0 ?9 e& X
玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
% H. _" h1 Y. K" c1 d现在由此提出3个问题：
8 c- |. W) K$ z" V二、化简和假设 2 y1 n- ]& ?- V3 \* l
假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） ( K5 K2 T5 F4 _( f" i& X
没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数）
; \  {' F3 m* y9 K; R当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1
/ N+ e6 ]& g, _, R+ _7 ~, O- t设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数）
9 D% M! L$ f! t当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； . G$ r2 t5 k2 \) p: h
当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； : @" n6 [" h, y! L8 l. J: w
当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. 9 Y( x' L$ `: [; _1 m- f
h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
2 G& V$ h6 a! @3 y$ o4 Y  C) G- `  W则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N
. f% _4 T) X: }第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
" b( A6 Z) I4 G+ t% j/ v三、模型及其求解
! z) K* b# x. d& g1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
1 B# X( N6 s8 ~1 U6 p+ a由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数：
: j* T' u' y1 |- d点数 组合方式 开小 通吃 开大 7 c; g$ e4 s. ^# b& w
3 111 0 1 0
) O* _  Z$ T( O  T" a1 k4 112 3 0 0   z# B) [# E/ |* P' d
5 113，122 6 0 0
  B) W7 O6 [1 G& }6 b8 B6 114，123，222 9 1 0
# O4 P8 {& j  ]5 g7 115，124，133，223 15 0 0 - z8 ~% ?, s! e( E7 {6 G% c2 ]
8 116，125，134，224，233 21 0 0
. `$ w- T! f1 t- Y" |. Q  D, Q, F9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 " ^% O; z) @0 D, r# r9 I
10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 % G8 d% u' N6 i
11 146，155，236，245，335，344 0 0 27
, {6 I' a2 D* ~4 B* g' s. L6 v12 156，246，255，336，345，444 0 1 24
3 G, U6 z. ~: P" v+ \13 166，256，346，355，445 0 0 21 8 K; k! }6 r- O- ~2 e, x
14 266，356，446，455 0 0 15 ) _. `$ i7 Q4 c4 K! I3 f- v- d; T) _
15 366，456，555 0 1 9 8 B; T' x3 ^3 l3 Z# ]
16 466，556 0 0 6 & N+ @6 c9 V5 N/ G7 p- i
17 566 0 0 3
% w; }* a6 d4 W$ P; y7 V- @18 666 0 1 0 5 \3 V% l2 ?0 Q
合计： 105 6 105
& F1 Z! o/ q- f+ |" g% g" J! a8 d三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
& t$ L* U  c, D通吃的概率为：6/216=1/36=2.78% % S5 D7 e( G2 @6 V" j
开大的概率为：105/216=35/72=48.61% * @1 a- F9 c0 u: x2 {
开小的概率为：105/216=35/72=48.61%
( }. V" l- x' R% J9 ?, J2 c由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 , t6 q) O- i' f; j
则： ' m3 j3 ]& H$ i( |0 u: t
2、初级玩家下注方式： * @: s( p& n( B. i% f1 @6 I# X8 R
刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N
) l  C) J4 o( t' _( P% @3 G; O+ q若一直买大，假设n很大，则： 9 Q+ Q3 Z3 L# [' N
h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 2 \% y& N: K" [7 K- D
若一直买小，同理；
( ^+ }: U: d% K" d若任意的买大买小，亦同理。 / r- k9 S3 X- G0 A$ M0 s# Q
因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22%
/ ~* y4 h  P  H* k+ H6 D2 Z& o可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（
& O0 V, W6 [. E% C; D' k. }3、有经验者的玩法： 1 M& `: X5 z+ |3 k
对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归 ( U6 n8 W4 q2 Z2 u5 s; h( s6 S
此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50%
9 c1 j0 f" ?/ H) E4 ^连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。
: w: Q( L- I1 H7 _! f如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
  Z. z  Y- I' C8 z! J9 o这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。
0 q1 _+ g% u# I四、对模型的评价 / G' T1 k, ?) k! }. K
通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。
作者: rumu188    时间: 2011-8-25 14:51
谢谢楼主文章，学习了！
作者: 豆漿周    时间: 2011-8-26 06:13
快來學學 ~~~~~~~~~~~ 謝了
作者: laoj369338    时间: 2011-8-26 10:19
文章有点乱。
作者: yang2003    时间: 2011-9-1 20:32
文章有点看不懂
作者: r7jinhui    时间: 2011-9-4 22:11
谢谢楼主文章，学习了！
作者: santa30    时间: 2011-9-6 10:39
楼主概率那里说得太复杂了
作者: dyrnlr    时间: 2011-9-23 01:26
thanks for sharing
作者: wunan5221457    时间: 2011-9-23 14:50
文章有点看不懂! V9 W5 K' g2 D9 z& k$ r- j
yang2003 发表于 2011-9-1 20:32

, M4 U8 h% N6 O& i  e4 q
* ^3 y  N  x5 P/ P0 ]
$ u1 ~, ?3 N" Z    说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！
作者: yang2003    时间: 2011-9-25 22:03
说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！
, D0 H0 U( U+ H6 ]0 F8 B5 owunan5221457 发表于 2011-9-23 14:50

7 |( K9 ]; A- `, Y
; W: M- e# j( V, l- b3 w+ {- w
0 L- u7 P0 p% Z1 i' H" U    你懂，你来教我吧:lol
作者: shuai12080    时间: 2011-9-25 22:22
谢谢楼主文章，学习了！
作者: wunan5221457    时间: 2011-9-26 23:04
回复 10# yang2003
) o( ]  P0 V9 f! J- i. M6 k9 K. H$ l7 h$ v" T% ^
3 e/ d: R" D. |4 Y  P
    好的！！
作者: yang2003    时间: 2011-9-26 23:35
回复 12# wunan5221457
! S. s6 M. X2 H. b. b; C" @) o# C, h, m" W  }- t# x
9 g; O9 ]$ L/ f& t' r6 R" I
    :curse:
作者: 艳阳天宝    时间: 2011-9-27 22:59
一、问题陈述
# b% w) t% G  f8 J9 i8 j' a$ t1 i玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的 ...1 D* Q. O8 x2 R( Z9 x  |) b
lee416 发表于 2011-8-25 12:37
2 ^- o" e" Y7 Y% E+ A1 _2 m- D. V
3 N( ?( K2 J' T8 F6 U3 u% C% \  H
( C* |" P/ `% X
   没有用
作者: 之路    时间: 2011-9-28 09:38
没有仔细看，先收藏吧。。
作者: fuddl000    时间: 2011-9-28 09:58
谢谢楼主文章，学习了
作者: ling2010    时间: 2011-9-28 10:15
谢谢楼主文章，学习了！
作者: fuddl000    时间: 2011-9-28 12:45
骰宝游戏的数学解释
作者: 一毛    时间: 2011-10-4 11:00
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: qianchenwei    时间: 2011-12-22 14:11
多谢分享！！！！！！！！
作者: r7jinhui    时间: 2012-4-10 11:57
比较复杂啊，看不懂
作者: bing121    时间: 2012-4-10 13:47
感谢分享。。。
作者: win328    时间: 2012-5-9 12:35
谢谢楼主文章，学习了！
作者: naputa    时间: 2012-5-27 17:09
真牛~~~~~~~~~~~~
作者: miracle20    时间: 2012-5-30 14:07
谢谢LZ的分享。



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