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标题: 久赌必输的数学证明 [打印本页]
作者: 20008    时间: 2009-3-13 15:12
标题: 久赌必输的数学证明
一。为什么久赌必输？
8 c+ o" J$ m# n4 b( [: H赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
  s! r* ?/ F& C+ i人没有多少。 & j1 ~5 A' t/ R( Y% m9 o& L
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 : S; V: d- t, M$ B/ v3 v+ a
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
$ b8 }! m+ _6 d2 s9 K4 b* }的理解。
8 F2 ]1 I8 O; f+ L7 Z赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
/ S# R7 a! {* q: M7 B& l8 Y就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
* L/ l$ L, U6 `9 O; W很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 ; t4 w7 I0 ~& e* r
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 4 L3 H7 F/ w: @/ W2 F/ s$ O
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). : U5 m$ N+ J: j9 G( Y1 ]
那么我们有： / C5 z3 a; n! L. b' l% h
T(0) = 1
& V* H$ F" e& F% bT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. / \3 j) c" }; _6 }
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 # p! J* b4 c6 _
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 & `, z8 k7 X( D- w' M0 K6 d( l
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a ) C! t9 Z6 v1 q7 v  _+ }2 r0 ^1 s8 P
T(2) = 2a - 1
; M# N- }% y/ V8 D; Q8 L4 C: aT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
5 h- Y2 v8 }- A' AT(4) = 4a - 3 / L; J1 D3 W3 f% c
...   u: C. W' K) q5 a" \
T(n) = na - n + 1.
/ g0 P1 Q4 J; b0 d我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. 8 M3 z/ g. l" ^  d
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., + v& T) B: R! E) a
一直下去，T(n) = 1. 证毕。 % s3 @8 S" M; }
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 " R4 M2 v7 @8 m- q: f
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 ' x. s( E  d- g$ ^
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 0 D1 Z' q7 I0 H" e' _; E6 T
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 3 t; C5 |$ g* ]* s+ q
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
$ `: u+ `/ Z/ p) K二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ 3 j5 _& S7 f) b# B1 F1 W7 c
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
9 K5 Y! f  g$ m: N本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 ' n  J+ l8 T0 ^( d( q! i; ~& {
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
( v' S- W, f9 F: \理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
9 I4 L0 L. l! H6 ^3 c是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
$ P. m2 @& N- b/ u  P9 G就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 : W8 L  ?$ i8 h, R3 r. q
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 ! m0 r! H6 c- u; D
钱了。   L* w5 Y9 z0 H7 E9 G3 p; ^2 D
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
4 y# B- f6 Q- v: ?1 W50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
  a8 ?) q5 b0 Z$ q+ K钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
' R% Y1 _$ m/ j$ K庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
' @/ A9 h% g' F1 [: M! r不过我们不知道。 8 D0 @- Z/ l- u& w& [) Z
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 - v( Y/ k" R% u* u3 d0 B
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
% U5 ], e* M7 u4 G# n. P要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
7 w9 h3 k3 ^$ c% a2 z的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
: v  F3 h. Z9 A# p: d* x) r% {玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 & ~, [# N) J+ A$ `/ f+ U2 Z
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
  g# K( k$ s" M5 [5 b% i来越多的。
8 w4 r* p3 \/ q0 f3 x怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， - d7 m) v0 ^0 a8 ?. F5 M& o. Z7 S
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
% ~# d3 D6 f, T和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 ) |0 W2 Y; G5 D. F
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
; v5 m' t# c) p# o! y9 H$ C“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
% ~% X. H* p8 R8 j) Q, f0 W& I5 d金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
- `$ U$ {* \6 T0 J; j6 d在娱乐城中天天发生。 , i, @+ s1 b* V& c
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 % U( o$ l  d9 X+ P$ k8 L  n9 \
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
" y; a- |9 k7 b9 @8 f3 n一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
9 a8 I: c$ R5 C  H2 H  p续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
9 G$ p' k* j: c负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。
作者: 足球王子    时间: 2009-3-14 01:51
标题: re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？
/ d7 Q: C; h. n* P( w
' R8 u# T8 T5 h' ~4 x不看这篇文章好了
  K3 B/ J' Z* P. K; j" d  q7 Q& G$ f
看完之后没有信心了
作者: 王玉波    时间: 2009-3-26 10:52
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 天策传媒    时间: 2009-3-26 22:28
标题: re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: qq111111    时间: 2009-4-18 20:44
标题: re:科学~~~~道理
科学~~~~道理
作者: 天官赐福    时间: 2010-9-19 16:23
是的，我是普通人，所以我进来看看。
作者: 正呆呆    时间: 2010-9-20 15:12
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: 蓝中佬    时间: 2011-3-7 16:16
不要让Dubo影响工作和生活
作者: yang200    时间: 2011-3-7 21:40
深有同感，久赌必输
作者: 缘木求魚    时间: 2011-3-7 22:46
深有同感，久赌必输
作者: 852853    时间: 2011-3-8 14:46
深有同感，久赌必输
作者: xiaoyaomso    时间: 2011-3-8 21:30
哈哈。我要赌。。。
作者: aa35652    时间: 2011-3-9 09:08
深有同感，久赌必输。
作者: declan    时间: 2011-3-9 12:46
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。



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