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标题:
21点策略
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作者:
闲来信步
时间:
2013-8-2 01:23
标题:
21点策略
小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。想想也是，都赢庄家吃什么。要说“DC里都是别人设的局”这话也不错，那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
1 K! D) ?9 @6 B% N+ P2 y) V$ R
5 v5 G( C" z, m; D' z) h4 X5 L
21 点是DC里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
0 G5 O( S4 K; c; M
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在DC里流行，实际玩过的人不多，让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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4 v$ X: G0 Z1 |0 M# C" }$ v1 `) y
这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
2 F# |, {* l0 |' V, e
( b7 I0 S% S# w" k8 Y9 e0 ^" ~, Q+ K% s
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家可以选择：
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● 拿一张牌（Hit）
3 f2 d2 g) c( T) ~+ @7 ~3 m- f
" a! X' u1 g* |( ` k; D+ y
● 结束拿牌（Stand）
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● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
4 Y8 ^. C# _# W4 D3 X# z" q, S! u7 P
8 [ j& Z. `! j6 ~7 w
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
* w0 L& e! x: U5 `1 `) \: I
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的DC允许 Split 之后 Double或者继续 Split，有的DC则不允许 Surrender。
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% ^; T, a( ^7 W' l) S5 e% R
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为平局，点数少就输了。
- k( R* }& j$ n1 V5 h
" n9 X0 ^9 \; S- }7 S- p
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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高端赌徒如何要牌
- w" y' w' C: o4 f. |& N% k
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
作者:
闲来信步
时间:
2013-8-2 01:23
3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
3 k6 `9 m5 ~" D: o: D
6 @" R. i7 I2 i% _0 A) W: ` \
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double（如果规则不允许就Stand）。
+ A7 j7 q+ P( @0 N3 t
5 A8 p2 M6 W, |7 @5 C( B) \
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
! R) I$ K- M! T3 X0 g7 N& n
# f7 T" P% b9 Z
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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1 k; y; u3 U& q; ]
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
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4 s# w" A- Q/ z2 k: v
F(H16) = 8/13 = 0.61538
4 C5 t$ D* D! }! J, h7 ]
5 L2 D* V, Q: ?& k
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
0 `! v' T/ X- C; R
4 \ S0 S' |( A+ N, v2 @
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
8 \* c/ `( r/ ~# d u
4 t3 F0 |- e. V& s
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出 H2—H5 的情况。
# x! G% [" E- W( E/ v% d; ^2 e
5 o7 ?# {; k- j
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
9 Y' F5 j2 z) l1 M1 |1 T* Z- g/ u$ [
( M& y5 A( w s, ^: f* y3 O
玩家没爆但是庄家爆牌
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9 ~0 W8 t, q( P: z3 V) j# h- `- p
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
" ~! ^% F) |9 G9 A% h4 p
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
. G( w% c7 }2 G. B
6 G: W: B% P1 T
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
$ {: }& _3 ~* z+ H
) e& L3 F0 t: h7 S& K; I3 v
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
- I( D9 w5 J$ G/ T
5 x0 ^: f4 p4 M3 _( d8 e# [6 ^- D
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
+ I. U2 O5 I4 C E; a8 i
* q# g; F8 M% O6 e0 {
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
6 j ^8 S9 J: y9 D4 a3 o
$ C5 A9 j* ?" e( y O
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
7 @3 W9 J, g( L/ R- d. l
9 \# q. N& l' p8 R' E; ~
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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玩家拿到18点，庄家拿到17点
) H( y5 f8 g4 N. d) B8 o
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的概率为：
3 Q8 S) m. D6 W4 y$ d8 i" d
) j2 r* Z3 U3 ]" M- ~1 T) S) ^! b
P4 = G（H8）×G（17）
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- Q9 G7 r/ [# T( _9 b; O
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
- k2 A; [% b( r' W0 s" E" g6 R; K/ n
8 Q) @5 M' [( o: W5 _8 e' Q8 A
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
3 b) L( x C, g: T4 F
S, ]7 X) P* y/ S
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
) y/ s- Z2 H; ]
2 L" [ f+ e% D* i9 V8 _- ~! w, B+ X3 k
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
作者:
底层小屁民
时间:
2013-8-2 01:24
21点是不是国际版的10点半啊！！
作者:
七十一条街
时间:
2013-8-2 09:01
21点好玩吗?.......
作者:
franknew
时间:
2013-8-10 23:33
经验之谈呀，好好学习一下！！
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