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[真人] 21点策略
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1#
小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道,哪有逢赌必赢,都是十赌九输。想想也是,都赢庄家吃什么。要说“DC里都是别人设的局”这话也不错,那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此,依然总有那么几个人,可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒,以 21 点(Blackjack)为核心业务。2 f2 v* r9 k. |: B* K$ s2 L" m2 l

: L+ L. o* u0 f  q21 点是DC里最可能赢钱的游戏,也是那里唯一相对公平的游戏,在采取最佳玩法的情况下,玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱,这 2% 的劣势也无法容忍,高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。2 @7 U! Q; @2 c

" p' e) d4 K- @8 ~21点怎么玩
7 d8 T+ I; ~, [虽然各种电影里常有 21 点的场景,但它毕竟只在DC里流行,实际玩过的人不多,让我们先来介绍一下 21 点的玩法。& O; A) f5 L* P. P6 m% t2 }

+ H7 A( [) Z) N这个游戏分庄、玩两方,通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到 7 个玩家,道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家,不过这个和如果超过 21 点就直接出局了(也就是爆了)。花牌算 10 点,A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
/ d, [9 y1 t6 @0 f8 G. Z3 e& {. b" W5 D5 A6 I2 d: M' }+ L
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌,各自只翻开一张。之后每一回合,玩家可以选择:
; }4 g9 c- v7 q; b, o: i. {/ n+ f. q  w$ V, Q. M7 {
● 拿一张牌(Hit)
! {4 d7 D5 {8 {6 T8 D
$ u( E9 H2 Y% e3 n) P7 X● 结束拿牌(Stand)
- l5 I5 K/ O7 \. C
3 K0 J6 N# r6 _: t● 赌注翻倍并拿一张牌(Double)
, u' {, s+ B4 J' W- ?3 F/ C. C& b3 w3 u- K; n6 u
● 如果拿到的两张牌相同,玩家可把这两张牌分开,压上另一份同样的赌注,并从庄家处获得另外两张牌,相当于一次同时玩两局(Split)( r% K0 e: W0 y# J

! Y) w4 f9 d1 [0 z% @/ {● 认输,投降输一半并开始下一局(Surrender)& F" E6 U1 x- H( @9 v
. Z* k4 e0 \: }: t! e  y
要注意的是,其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的DC允许 Split 之后 Double或者继续 Split,有的DC则不允许 Surrender。9 x( e* U, ]$ ~! e& g
+ Z! ~6 g/ B" h6 Q* N) e
当所有玩家都结束拿牌后,庄家翻开首回合盖住的牌, 如果点数和小于17就拿牌,直到点数和大于等于17 ,庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌,所有玩家都获胜。如果庄家没有爆,比庄家点数多的玩家获胜,点数相同的话为平局,点数少就输了。% f1 U# O  v7 f1 Q; @

2 |+ N6 z5 _; o  Q. m当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险(Insurance)和Blackjack(拿到一张A和一张10点的牌),这里就不赘述了。
! U+ S5 E6 h5 B  v5 `. K
1 e% J% A  _* L; F; |1 r高端赌徒如何要牌6 q8 ?$ K+ |% e$ p6 Q' V
可以看到 21 点并不复杂,数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明,最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说,做到这点没有什么困难,所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵,记下来就可以了。
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3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数(T为10点)。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和, H 即 Hard,就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算(如果有的话),另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。  \/ O! b$ F0 i5 F# X2 t
7 n' H5 D& [3 |8 G
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit, S 表示 Stand, P 表示Split, D 表示 Double(如果规则不允许就Hit), Ds 表示 Double(如果规则不允许就Stand)。
; G' \5 `* P" }  P( Z0 t' W% [  M# t; h& g; L" C
仔细观察上面 3 个矩阵,许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方,比如说当手牌和为 12 时,庄家牌面为 2 或 3 要 Hit, 4 到 6 要Stand,当庄家牌面更大时则应坚决要牌。% E$ K4 S, E3 a% E

; V( W/ i6 g* n" I/ \4 Y为什么会这样?什么时候要牌什么时候不要,概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后,点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
  u! g" `, ]2 Y9 L; M0 \
/ E  p; g4 c+ Q$ C# i" q* u如果庄家起始点数大于等于 17,根本不用抽牌。点数和为 H16 时,抽到 6~T 会爆掉。我们知道,抽到不同大小的牌的概率是相等的(1/13),设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率,那么:
- a9 c% C! s) y0 T/ d! r  {
* D/ {5 b4 B4 E6 ^7 ^/ d7 cF(H16) = 8/13 = 0.61538
* D' \  n4 y. y( V! d* J2 S: t. H
$ s" X' M4 ]- z  u" r9 p当庄家手牌点数和为 H15 时,抽到 7~T 爆掉;抽到 A 就化归成了 H16 的情况:
+ C4 n# n7 x: @  O# B% _
0 p& r% _9 _6 {F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580, |' v6 X1 m/ J) Y8 ]! e# ^- W2 D
% v9 [. k% m( [: l0 f1 g/ `( V
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时,情况又有所不同,这时 A 可以被算作11点,把这个变化考虑进来后,也不难算出 H2—H5 的情况。
* u3 h, H, ^- m, R9 ?/ T8 g* N' e" F
那如果是玩家选择 Hit 呢?这时有两种获胜情况:$ e# S6 u  A9 @
- w1 a& ~7 s5 |8 h- l
玩家没爆但是庄家爆牌
+ n- G$ t" K3 m) Q
& [6 a, g# z- ]/ v, Q) ]玩家和庄家都没爆但庄家点数小
1 F1 U- s3 R' z: J& ?爆牌的概率已经算过,现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2,令 G(x) 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率,则 G(H2) = 1。
7 P; ?$ b+ C9 P/ M. b
: I# }. \) u5 G0 F: ^( ^如果庄家手牌和变为 H3,只能是在 H2 的情况下抽到一张 A,即:' F7 r3 j/ s1 m! D/ ]8 r
. v7 W5 C1 T) \
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.076925 u2 X6 s6 _7 X/ ]6 A! `

# _0 D; T. ?, t8 W5 N% q8 Q类似地可算出 H4 到 H 21 的概率,依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下,玩家通过比大小获胜只有以下几种可能:
$ d+ ?- r, N* f1 z, @: ?0 i  N9 f& R
玩家拿到21点,庄家拿到20~17点0 Z5 L1 Z0 Y3 t" z, r& t2 ^& Z
! ~9 j) z# q( V+ r
玩家拿到20点,庄家拿到19~17点
! `0 x4 T$ q! K1 a7 x
6 Y3 T' U" n0 ^8 k* G" j' `6 {玩家拿到19点,庄家拿到18和17点4 z. B9 \5 |6 L$ s

- {9 }% R8 y% g+ J- o  M玩家拿到18点,庄家拿到17点
. f! N0 E6 k( ~/ n5 d* g玩家从 12 点开始抽牌,拿到 18 点,相当于从 H2 开始抽,拿到 H8,因此概率为G(H8),而庄家拿到 17 点的概率 G(17)。据此情况4的概率为:% ?  s7 g/ y1 v$ M0 a7 J  X/ Z

3 b0 G* W, N+ |P4 = G(H8)×G(17)
$ o8 i, w6 d- B8 u; `6 u5 q! \$ v3 N( l( }- |* X. W
同理可以算出P3,P2,P1。因此在玩家手牌和为 H12,庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为:4 `- W+ d+ G# [5 K
, H3 n& t  y3 f
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958- i( c9 D$ \: b) C
& y5 E, E) E: n1 U; k
前面算过,此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
3 Q2 ?7 |. O, Y4 K! Y" H
2 I5 }# ]- \% NP(H) > P(S),所以 Hit 为最优策略。
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21点是不是国际版的10点半啊!!
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21点好玩吗?.......
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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
经验之谈呀,好好学习一下!!
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