骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述
3 o5 @1 O3 |3 a9 a玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
现在由此提出3个问题：

• 1、买大赢的多还是买小赢得多？
• 2、这种赌法有可能挣钱么？
• 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？

二、化简和假设
假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数）
没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数）
当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1
设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数）
, Z4 a6 F' K; i当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0；
当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1；
当a+b+c=11~17时，即开大，g=1.
+ F; S" ~! A* `4 s, d+ Jh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N
第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
1 q) Z' Z: i% a' \9 f三、模型及其求解
4 p4 O+ t( F) z  l7 Z9 F  K* m1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
' \- [- `" b4 c由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数：
点数 组合方式 开小 通吃 开大
. B3 V' n9 K! G4 I3 111 0 1 0
4 112 3 0 0
5 113，122 6 0 0
6 114，123，222 9 1 0
7 115，124，133，223 15 0 0
- @# n! Y' r7 i+ ^8 h6 ]8 116，125，134，224，233 21 0 0
$ |3 W4 c0 [: s5 c& ]( n3 ]0 h9 126，135，144，225，234，333 24 1 0
10 136，145，226，235，244，334 27 0 0
/ ]0 ^  D& J: r1 p- m. x11 146，155，236，245，335，344 0 0 27
* V1 \* J, G8 {" e! G$ Y2 o12 156，246，255，336，345，444 0 1 24
13 166，256，346，355，445 0 0 21
14 266，356，446，455 0 0 15
9 k0 M/ B  l+ h! U+ q/ e" [15 366，456，555 0 1 9
" C4 N2 J% k- E; p16 466，556 0 0 6
17 566 0 0 3
! Y- ~" F/ v: g- J7 i5 ~18 666 0 1 0
5 p" w0 z; u$ ]- R* }6 o合计： 105 6 105
- n$ p5 S; ]* W; s  c2 n# r三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
/ |( s7 S' @$ C8 G+ M! M* i+ w7 l通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%
4 q& p# d7 c: Z+ U# a开大的概率为：105/216=35/72=48.61%
$ H# z# t( U* Y4 D开小的概率为：105/216=35/72=48.61%
由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。
1 z/ c" ?8 P$ i! \% O则：
! y& k4 p  ?) i7 ?2、初级玩家下注方式：
刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N
若一直买大，假设n很大，则：
- l# [( v+ \7 M8 T- g$ Z- Nh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
若一直买小，同理；
- l* ]( h% }. c/ u$ g" U4 c若任意的买大买小，亦同理。
* n) f/ f/ ?* s* }2 v, G: n7 Z因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22%
: x# D4 v7 Y' A. @1 \8 j可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（
3、有经验者的玩法：

• 1) 下注的兵马俑币数目为x=N；
• 2) 所买大小与上一盘开出的相反；
• 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续；
• 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)；

对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归
此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50%
连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。
, i2 {9 E: T8 Q1 d' j& M如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。
四、对模型的评价
* A3 F/ f0 {) c* F) t# N4 f2 A通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

谢谢LZ的分享。

真牛~~~~~~~~~~~~

谢谢楼主文章，学习了！

感谢分享。。。

比较复杂啊，看不懂

多谢分享！！！！！！！！

骰宝游戏的数学解释

谢谢楼主文章，学习了！

谢谢楼主文章，学习了

没有仔细看，先收藏吧。。

一、问题陈述
7 s" c# W3 h4 E; k玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的 ...
lee416 发表于 2011-8-25 12:37

- g4 F3 m  J' M. f
/ A" w* h, h' X* a& c, j
9 v- G" n: `% a+ |& {" U   没有用

回复 12# wunan5221457
) K8 J4 X; V5 i7 {' l

3 v3 F! A6 ~1 \' D: W, q* R    :curse:

回复 10# yang2003
/ t. ?* c/ S% Y+ V& G8 O7 B: n
0 e) V) ]2 M) J5 ]$ F6 n4 A, Q% z
    好的！！

谢谢楼主文章，学习了！

说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！
wunan5221457 发表于 2011-9-23 14:50

: L/ L0 F/ b5 p* O$ @9 u; W

1 D' |6 }( c; @, o    你懂，你来教我吧:lol