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一。为什么久赌必输？ 0 C: C4 M# }0 R/ N/ U8 x$ O
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
( v; u6 a9 q8 \人没有多少。
v% a2 T# _6 f. Z; K& _ L. y久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
7 h+ n ~: {$ U得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 2 F, \9 n3 }* k1 s% \% _2 ^7 z9 {
的理解。
6 r3 [5 B" J4 J& [赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 5 r! }7 z5 B; Y1 j: b
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 # p& N3 j8 {0 Z4 u. f) n$ m
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
+ h/ |4 m5 ?8 H$ n; M假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 7 {/ }: v' ?& r, y# R
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). : h$ Z3 I. m- Y- ~2 f0 M
那么我们有：
7 e3 ^/ Y# \7 h% O+ xT(0) = 1 8 ?/ o! M9 |" I9 |2 `
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
`6 {( R3 N3 Q1 ?/ D: H这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 & n* e3 z: a$ ^& d( W7 t- {' }/ U
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 9 A) `0 ~$ K( h* M- l
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a % F5 ^6 m* ~, \: v* a# E
T(2) = 2a - 1 ' }$ `& A! T( U' s" N6 V, Q1 E- e
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 1 X, X9 k7 z7 t5 d, E
T(4) = 4a - 3
" w& t( v9 a, x...
- i( H1 k- U* c' XT(n) = na - n + 1. , X4 J4 r1 r1 F" ~- T2 F' _
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
. ^% B. E% @* ?. Z5 L所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., , K, w9 T# L: ]6 h1 ?5 I
一直下去，T(n) = 1. 证毕。 * l- Z% W+ d- f0 j7 b7 l
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 ( g1 `3 g% P/ x6 i0 H. A2 f
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 2 G' J4 P" E9 N+ w
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
: @( @' ~4 \4 {# c1 r赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 9 k& S8 d$ @0 V; r+ e
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
8 a' p* H" b$ [ } c二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
( H& j2 W! X2 {8 P7 j# ^概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
$ e% k' q- I- O2 V# _ [8 K: d8 d7 b本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
. t$ V# t) { U5 ~说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
% t5 O1 |1 }& Y6 d理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
) ?2 R e% |8 P- G5 [1 e是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
4 y& Z! M' W3 S/ h4 O就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 ) w0 o+ Y+ f4 M, w' b1 ^7 I' T
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
3 m2 f. |$ d8 m( v4 r+ R; c/ ^钱了。 7 r* O+ |% w6 G9 Y" c# ?
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 5 C. |/ F/ ~& {+ u
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
" F3 u5 |' a, Q& A s8 U+ _钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 * x3 P( t7 h7 M4 o [
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
T0 s0 j" E/ r不过我们不知道。 ( e5 k- w2 M0 c) ^/ l/ D
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
V+ c; B: C E4 a0 W& S: `6 ^场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
, Q4 `' ]: P- d3 G( W, D要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
% G- p( I+ F+ \5 f4 }( p" H的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 , J1 ]% h% I. _/ S7 G& i
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 7 v9 U: \' W* p# ?
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 ) Y* |: o# ]$ u; D
来越多的。 2 q: d$ P3 @# d q0 n: w
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， ( W7 v5 V' f& {( e
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
7 n1 q1 b2 ~ L和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 1 c9 q- R7 |, G5 o
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 8 _* w* T( S: c' |. b# a
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 * Y, S+ C8 ^% m+ d( E4 w6 ]
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
8 b! G$ A8 f/ K在娱乐城中天天发生。
+ ?. T+ i R# i2 J0 r7 g所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 / Y& q9 H Z5 A, ^# Z
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
$ t0 E0 R7 U9 u1 t4 V一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 4 `2 e! Z# y" ^ J5 ]' P" y
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
0 E1 b) t1 @: h, Q6 g4 Q负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。 |
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财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。 |
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re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？
* e' J H9 ~, d* n5 | W
1 A& E6 I. R0 \& p6 u不看这篇文章好了# W* V( u! _; w6 o; q, |5 r
# }7 f- u% m7 p" N+ W/ [: }# _+ q看完之后没有信心了 |
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