标题: 二十一点的基本策略 [打印本页] 作者: jianliang 时间: 2008-4-7 22:53 标题: 二十一点的基本策略 据友人告知：博彩业发达及先进之国（地区）出版有关Black Jack（二十一点）玩法的着作，都有涉及讨论二十一点基本策略的章节。据告，这个基本策略也是职业赌徒必修的“课程”。 S( w. i' H- {: N9 q+ |# V
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不过笔者读过一本由美国人Andrew Brisman着，臺湾学者林好容、叶淑燕繙译的《娱乐城胜算》所云：马克吐温曾为“经典”下过这样的定义：人人赞扬却没有人会去看的书。基本策略也是一样。大部分玩21点的人都宣称他们知道基本策略。一旦你知道基本策略，你就会发现很多人以他们仅有的知识，误解了基本策略。8 f$ m0 K+ S1 T$ a r. W" K4 ~
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甚么是基本策略 7 J; k1 f2 B) j& T) o& k5 u. ?4 O1 G$ M- [
甚么是（玩二十一点）基本策略呢？当玩家处于讯息不完全时（只知自己的牌而不知其他的牌的状况）正确地玩牌的方法就是。基本策略告知玩家甚么情况应该叫（要）牌、保留、加倍下注、分（拆）牌、或投降。它是根据；１庄家的亮牌（庄家亮出一张牌的点数）；２玩家牌的点数。 ( M1 `1 j8 c$ E9 q7 I* s/ Y8 y
, ?' u+ y( d" U! ~ 理论和实践皆可证明：基本策略会让玩家多赢少输，它的规律让玩家投注期望值有所增加，大大阻遏了庄家对闲家的“杀伤力”─庄家的优势—玩家跟庄家几乎是势均力敌。2 a8 W) G0 |" \' z
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约制庄家优势的法宝) S8 ~# A' t. d( s/ ^% ?
+ V1 r6 S) M* S 基本策略如何制约庄家优势的发挥呢？不妨让数据说明问题。 : a3 x1 i Q% e: N* i m 2 k+ w1 O! k' D% Q7 N, u 假设一位玩家每把押注200元，而他一小时可以玩100把；如果他不懂基本策略的话，而运气（彩数）平平，他大约会损失所押下赌注的2.5％。如果该位玩家按照基本策略来下注，纵然仍是运气平平，他也可以把投注损失减低到0.5％。这也就是说不懂基本策略的人一小时大约会输500元（200元×100×2.5％）。而根据基本策略打牌的玩家，每小时只会输100元（200元×100×0.5％），相差400元。也就表示：完全不懂基本策略的人，一小时输的钱是懂得基本策略玩家的5倍。 8 _7 X: b. A8 k / _! |6 H4 Z# y 也就是说懂得基本策略的玩家，其投注回报比完全不懂基本策略的人高4倍。 2 Q7 S& M9 u- f' N, W5 M# s2 T - W& O' p8 A+ N, k/ }$ B9 H& K5 \数学依据 7 v9 y$ n6 V% h* M- v5 Q9 x& f+ r9 z8 S+ e' c; B4 g
从数学角度而言，基本策略是统计概率对庄家、闲家（玩家）所持牌点数的一种（闲家或玩家）的策略选择。从玩家每一把手上的牌以及庄家的亮牌来看，玩家最优的策略是选择让投注在数学上期望值获得最大的那一个。投注期望值是在这种约束条件下推算出来的：只须考虑的是你（玩家）牌、庄家的亮牌以及游戏规则，而与其他玩家的牌无关。7 q2 k/ O5 j6 h" I" C
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当一位玩家拿到12-16点，而庄家亮牌是7时，如果该位玩家希望最佳的投注回报（即期望值最大），就得考虑构成12点（或13、14、15、16点）的组合问题，例如：6-6、7-5、8-4、9-3、2-3-3-4等等。即所有能够符合该位玩家手上的状况，以及要（加）牌或不要（加）牌的状况皆列入考虑之列 。 / j% `' m0 Z- | _# f9 p+ [) _- }. N. k; G0 H
在根据所有的数据分析及电脑模拟后，所得到的结果是：该位玩家应该照投注期望回报（期望值）最大的结果来作决策（选择）。这也是每一位希望在所有睹戏中当一个聪明人的准则。 6 {1 |+ N. A" y) m0 y$ s& S 0 W0 t4 B. J9 r0 \4 _基本策略的使用 - p' s, e' u+ C- S* u/ [ S& J) X , S) q& p/ b" B8 A4 e w/ b 下表列出的每个基本策略的玩法，是欧美学者专家从概率统计原理整理出来的，数据组合配合基本策略，能令你的投注期望值最大的。为甚么你手上的牌是12-16点，而庄家亮牌是7点时，你需要加牌？因为到最后，这会比起保留（即不加牌）更能让你赢钱，而每个基本策略都是根据这个原理作出的。6 g% a ~6 A) R) Q8 H0 ]* o3 O6 O6 @
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Black Jack（适用于澳门娱乐城）% z( Y! L" m% }" b( `
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一位初次接触基本策略的玩家，未必能一眼就看出上表列数据的含义，兹作简单解释。! ^% g- k3 ]1 l2 R0 [
表格上方的2、3、4、5、6、7、8、9、10、A是表示庄家亮牌的点数及“烟士”A；最左方的16、15、14等数字是闲家两张牌时的点数。16、15、14等数字是两张硬牌（指不能变换点数，含A的牌）的合计点数，A7、A6等是指数牌（指两张牌合计点数可变化，含A的牌，A7是指A+7，可以是8点，也可以是18点）；99、88等是对子，（指点数相同的一对牌）。& M m- I" U' S. N7 x
; _: v9 f ~- [1 K0 x& h基本策略表能说明，当庄家、玩家手上持牌情况，玩家应该採哪一种策略属最佳。+ D" W) u' H1 L$ U5 |- F$ Z R) Z
简介如下：+ L! T' \8 S* `0 Q- N `
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硬牌 8 W8 t d/ M2 R8 b: t5 u● 10或11：如果玩家的总数大于庄家的亮牌，加倍下注；如果不是的话就要加牌。. V: X9 ~* n% \; z
● 12到16：当庄家亮牌是7或以上时候就要加牌；不是的话就不加牌。 , B6 |' o% u$ y( f7 U" _● 17或以上：不加牌。% e. S9 r$ l4 n9 ~
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软牌( D$ |0 f% N' m* Q. N
● 13-18：当庄家的亮牌是5或6的时候就加倍下注。; y) S9 {7 V% O: R% m/ |, U
● 17或17以下：加牌。7 D3 e8 t5 [; e$ r
● 18：当庄家的亮牌是6或以下时加牌；当庄家的亮牌是7或以上时就不加牌。# W. O" K/ V, z
● 19或以上巷：不加牌* C1 D/ R: v- H& z1 I* L( {
7 C& F! W1 V2 T$ V8 b# @" V对子: E: C1 q! g+ @) g1 @4 W) C
● 永远分拆A与8的对子5 \3 P6 U* [! M5 G
● 不可分拆10、4与5的对子( }4 q7 {# [4 b5 @; ]5 l
● 当庄家的亮牌是6或以下时对分拆其他对子- U: Y& f8 e. y" \4 B
永远不要押注保险3 w) _4 f. @) _( [0 r
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（《博彩行为的经济分析》之三十七） & T9 I \7 Z+ K3 C) f* G- t7 z7 S7 u4 f D# I, q* U
在外国，凡是教授廿一点技术的专着当中都有谈论“基本策略”的运用问题；而凡是谈到廿一点“基本策略”运用，有一个不可或缺的告诫（或可算是“金句”）是说；“永远不要押注保险”。上周芜文提及的廿一点策略也提到这一条告诫，并且用黑体字标示出来。 9 Z5 r" j$ `, s6 |6 t! n , H: v! {3 k( R : v$ `( [* e3 D7 ]# U2 U, J" J" O) |
不押注保险的数学根据" P) ~6 E& S5 s, y+ r
* @, a) ^6 @( n 为甚么“永远不要押注保险”呢？这不单是老赌徒（赌龄较长者，不一定年纪大）的惨痛经验，而且在数学上得到强而有力的支持。 / j! S: q" P& W4 Z% N$ Z! b& s( t* f9 s' I3 t+ R# J5 Z4 h" `/ p* a
据说，廿一点赌戏中的“押注保险”是由澳门娱乐城发明的，（澳门娱乐城荷官将押注保险称为“买保险”），拉斯维加斯、大西洋城等赌城是跟风傚仿者。9 ~+ x+ V2 o- q. {/ ^* I
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“保险”（insurance）是指当庄家的牌面为A时，赌客下的一种赌注。照一本《Casino Gaming Dictionary》（娱乐场Dubo辞典）的辞解释是：in black jack ,a wager that dealer has a ten card face down when an ace is showing and which pays two to one。臺湾终身荣誉会员戴子郎的解释是：“当庄家面牌为A时，会问赌客是否要保险。保险为赌客另下注（一般以原注额之一半为上限），赌庄家底牌为十点牌，即庄家拿Black jack。庄家若确为Black jack 则赌客获赔保险额之二倍。若不是Black jack，赌客损失其保险费。”" t0 R- h; m. ^+ j3 S
, ^3 }( m+ ]# v' ?, p( e 从实证研究可以发现：表面为玩家设想，让玩家有更多选择的“保险”，实际是娱乐城获得暴利的法门之一。澳门娱乐城的利润率为何总是比外国娱乐城为高与此有关。天朝赌客对概率统计知识较为贫乏，而依赖直觉，彩数进行Dubo（投注决策 ）居多，所以澳门廿一点赌檯的获利能力比外国为高。 d6 E- j/ ~' u' o! |6 a% y
' Q$ [% L2 q5 e 为甚么赌客押注保险是一种不明智的决策呢？且让数字去解释有关疑问。 ; A% o* \, C! t+ Y$ ^' |+ X2 W, M$ e; e
当庄家的亮牌为A，玩家押注保险（为方便起见，不考虑玩家初始的赌注大小）为 1（单位注码），庄家底牌为 10点（即10、K、Q、J）的机会是4∕13，因为每副纸牌有13种，代表10的有4种，即10、K、Q、J；而底牌不是10点的则有9∕13。也就是说，玩家（赌客)只有4∕13机会押中庄家的Black jack，有 9∕13会是押不中的。因此，押注保险的期望收益率为： : |, m! C- ~% b# v * q8 |0 j) C; U' x( SE（ξyes）＝2×4∕13－1×9∕13＝－1∕13＝－7.69％' E7 E: _ y, f/ m
* v% E8 O( ~* k* C" c8 V) i9 R不押注保险的期望收益率为：7 k3 N7 i) d/ }) Q3 l. ]9 R
E＝（ξno）＝0& c c5 F2 y8 j8 a( L, l
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由此可知，就平均和长线而言，不投注保险比投注保险是明智的决策。不投注保险，玩家是0收益，但总好过得到－7.69％收益。还有，我们前面（见上篇（提到：懂得与不懂得运用基本策略的玩家赌廿一点的（平均）收益率分别为－0.5％、－2.5％。可见押注保险，玩家的损失是大增的。 5 P7 }+ i! E" v 3 u* T& D* E" d. m) M. r“收先”的陷阱 5 C* _/ g9 U8 \) X ?% {9 _ 3 C3 k5 W+ [5 r) R" Y7 i5 |' @ 当玩家拿到 Black jack（K、Q、J、10都当10点，A可当1点或11点，首两张牌构成21点称为Black jack），而庄家的牌面为A时，庄家似乎替赌客的利益着想，问玩家要不要Even Money？澳门娱乐城的荷官则问：“收唔收钱先？”；对不拿 BJ的玩家则问：“要唔要买保险？” 4 u, w. S7 ~! E, _+ c关于应否买（押注）保险问题，上一节己有分析，不赘。现要讨论的是玩家应否先收Even Money？( _8 f* ]) B5 b* V% v7 J4 c
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玩家拿了Black jack，倘庄家不是拿Black jack，则可获（按押注的）1.5倍的彩金，但先收（Even Money），只获 1赔 1的平赔；倘玩家与玩家补牌后拿到与玩家相同的牌，则当打和，谁也没有赢输。这是牌规。7 f( a9 r' e0 W7 S& p
, G* _# L, q4 e ?! H% I 不少天朝玩家，遇到自己拿到Black jack，而庄家的的亮牌是A 的时候，都爽快地同意荷官的建议“收先”并认为娱乐城这个规矩对玩家有利。3 e+ A2 d6 j) e$ F
; I( R" M4 z+ E) k 有人认为天朝人的传统智慧“一鸟在手胜于十鸟在林”可能是促使天朝赌客急于“收先”的潜意识所在。不过笔者认为，主要是由于信息不完全而导致玩家作出错误的决策。倘有人将这样的信息告知玩家；迟收一两分钟，只要庄家补来的一张牌不是10点，你就可以获得1.5倍的派彩，而庄家有的补牌有9∕13机会不是来10点的，即有约七成（9∕13＝69.23％）机会获得1.5倍赔付。或者再用收益率向玩家解释。“不早收”的期望收益率是：7 Y( r2 S+ b6 ]5 |" Y. P" b
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E（ξno）＝1.5×9∕13＝13.5∕13。# b$ r5 c1 ~5 m; k8 P2 F
& m A5 ~2 G1 ] 下面给出两张牌时赌客的赢率，这其实就是投降的策略表，在此不以决策值而以赢率的形式给出投降的策略，让读者在知道投降策略的同时，还可加深对21点的认识。. R/ n. L' S8 V- g7 T/ ~$ b
$ s5 g& b h/ ^; t) h 赢率小于25％时就应该投降，大于100％的数据是“Black jack”的赢率，如“BJ”对“2”的赢率为125％，相应的收益率为2×1.25－＝1.5，即庄家赔1.5倍。而“BJ”对“10”的赢率为119.23％也不难理解，因为庄家拿“10”时，也有补成“Black jack”的可能。9 m) k W7 i/ U0 O% k0 E