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标题: 基本概率,了解赌的数学。 [打印本页]

作者: 天策传媒    时间: 2008-7-8 00:09
标题: 基本概率,了解赌的数学。
了解机率和或然率
/ H. W  D. d/ D) r" u# M6 d概率,也就是机率,机率是属于数学中或然率的一部分。或然率可用於我们生活中的每个部分:
1 f5 i8 ]4 A+ d8 Q  L$ T天气、科学、商业、保险、股票药学等。明天会下雨吗?男人平均能活多久?医生,我有多少机会?它合用范围很广,这个在数学中重要的一环,和DB及对DB的分析息息相关。
, ^+ k8 c8 o7 l* [$ e2 H
* q( @' ]- P# A, D* M1 g8 j一堂速成的或然率课程
  l% @' w% |  J那么,什么是或然率?它是对机会规则的研究。大部分的人都很熟悉它的基本概念--或然率可以用来衡量一件事多常发生,或者更精确地说,可以期望它发生。虽然有些或然率专家们试著做统计,卻始终无法肯定;地球被小行星撞击的机率,或者一个小孩长大后成为百万富翁或奥运选手的机率。然而,其他的机率,包括DB中的机率,因为涉及的是我们知道全部结果的机制,因此可以准確地预测它的或然率。如果你丢一个普通的铜板,你掷岀正反两面的机率是一致的。丢铜板有两种结果,因此你丢岀正面的机率是1/2--每两次你有一次丢岀正面的机会。
" B% I' r( `! {1 @所以,机率对一特定事件(我们称之为X)的发生来说也是一样的。它把X可能发生的数目,和所有可能发生的总数(我们称之为Y)相比。可以这样来表示机率--写成P(X) ,读成「X发生的机率」--可以比率或分数的方式表达之。
7 Y; s3 F: H; }" O$ L! O0 a6 zP(X)=获得X结果的数目/所有可能的结果(或Y) ; [1 s& Y  r* b* M9 _$ N; i
所以,在一副标准的52张牌中,抽中一点的机率是:
1 e8 L( i" C; ]- E
P(拿到一点的机率)= 一点的牌数/所有的牌数 $ u3 A6 ~, b: L! a' A/ _
        = 4/52 $ ?# V  k* V9 E9 S  f
                                =1/13
& [( ]7 ~. I" O$ b* J' P' \+ z! e  o2 T1 t) i. \* e+ K

7 H) S& x  Q/ T. f  {其他任何一种机率的表达方式 9 F! B. v, D: c  Q0 V4 G$ L4 ^0 i
机率有许多表达方式。虽然它们所指的都是同一个东西,但是在不同的情形下,某一种形式可能会比其他的来得方便。我们就来看看在52张牌中拿到梅花的机率。
: i3 Q8 b+ G3 n8 Y4 c+ ?
P(拿到一张梅花)=梅花的牌数/所有的牌数
0 L7 p1 r" L: N0 z. Z9 g# J& @        =13/52 + V# t+ Q$ e7 A' d% E: f
                                =1/4

6 U! h8 e6 T1 t# C$ v; d首先你要注意的是,13/52这个分数应该化简成1/4。一个简化过的、较为简单的形式通常看起来会比较顺眼,也比较有意义。如果你在书中看到一个机率,没办法一看就有感觉,那么很可能你必须先化简它。
6 {0 G& D( x6 |" [  f) @让我们来看看几种拿到梅花的机率的方式。我们可以用小数的方式,0.25来表示四次中有一次的机会,或是说有25%的机会拿到梅花。
) R# d8 X0 Z5 j) d; S/ z当人们说机率是50-50,他们指的就是两次中有一次的机会,也就是有50%的机会会出现这种情形,而有50%的机会不会出现。表示机率的时候,有时候我们用分数,有时候用小数,而有时候用百分比。 ' j0 j6 l4 z* E% K; k' Y
表达某一事件机率的不同方法 ; ?* v+ I5 F" V- [8 R: V
1)事件   抽到梅花 1 m/ W* M; g# b4 I2 d) l
2)敘述   梅花的牌数/总牌数
# H/ q/ q7 N' ^. ]3 ]7 L3 g0 h3)分数   13/52=1/4
$ O# S6 Z2 Z0 x- H& E+ L# z0 V4)小数   0.25 ' r- s3 S. ~- ^1 W4 F# \0 z% V
5)百分比  25%(小数X100)
3 `. h: r6 j) d, ?+ s# y6)发生率  四次中有一次
3 v4 W' S4 _$ j8 r7)比    3:1
6 f8 y4 F- |5 A5 p

- h. N! a& @  o) Q, a7 `! ^基本机率法则 & P5 k" @5 x7 F; T1 ^
如果你能了解以下的规则,那么就不难理解大部分对DB的解释和分析。 7 m# w, F9 H  N( V# d
(1)任一事件发生的机率必介於0和1之间 3 a1 c9 t" F4 ^3 v. c- c
当机率为0时,表示该事件不可能发生;例如:用一个正常的六面骰子掷出7点的机率,这是绝对不可能发生的。 & T6 U  o% x: m- S2 {
当机率为1时,该事件百分之百会发生;例如,用一个正常的骰子,掷出1到6点的机率即为1(当然扣除骰子边沿著地的机会)。 & J/ Q) \1 T7 {& t0 B
机率永远不会有负数--0(表示该事件不可能发生),小於0的数字不具任何意义。 & P9 L# h/ A& Z# U: z  f, x! f
(2)一件事会发生和不会发生的机率总和为1 2 M7 r/ |/ y* P- a1 V( F( Q
为什么呢?因为所有结果加起来的机率一定是1(100%)--不管是不是你要的结果,一定有事会发生。 # T/ V* v; k* g, |, T
例如:用骰子掷出2的机率为1/6,加上掷出不是2的机率为5/6--总和即为1(1/6+5/6=1)。这看起来很理所当然,但是当我们间接推算机率的时候,这可是相当好用的方法。举例说,你想要知道在一副正常的52张牌中,抽中梅花的机率是多少。但是你並不了解整副牌的组成元素。你只知道抽中非梅花的牌的机是3/4。其实知道这样就够了。 : d$ `' O9 _4 a
P(抽中梅花的机率)=1-P(抽中非梅花的机率)
% |" b, q' X1 t2 P) d; e( j- D                                 =1-3/4
) [: I) |% E, z, w                                 =1/4
5 V) V  t$ s& M: z2 G
: \$ o. W1 V* A' u1 ?# I) \
(3)连续事件发生的机率等於各独立事件机率的积
2 E: m! e  W+ K, V! X1 b' k3 Q& ]+ U6 B是的,这听起来很复杂,但是你或许已经很熟悉这个规则的运用方式了。这么说吧!假设你想要计算连续丢出两个1点的机率好了,丢一次骰子获得1点的机率是1/6(共有六种可能的结果,只有一种是你想要的),而掷出两次1点的机率为:1/6X1/6=1/36。每次掷骰子都是「独立事件」(两者互相无关),而发生这种「连续事件」(丢出两次1点)的机率即为二独立事件(1/6)的积(即相乘的结果)。因此,这连续事件並不一定是要同一颗骰子丢两次才行,如果同时丢两颗骰子,也可以构成连续事件--因为两事件各自独立。
/ A. q# r4 \0 }# W- n8 k再举另一个例子:你同时丢一颗骰子跟铜板。那么,你丢出铜板正面且骰子为1点的机率为何?此为二独立事件,该事件的机率即为两独立事件的积。丢出铜板的机率是1/2,而丢出骰子1点的机率是1/6。因此发生此事的机率为1/2X1/6=1/12。 % B. E+ i# I4 v3 u& \* J6 r
! Z/ C' c! I# _9 N9 ~8 O
(4)两非独立事件发生的机率亦为两者的积,然而,当事件发生时,后发生的事件会受到先发生事件的影响。 ; W/ Z& D. a/ o3 I  b8 v
这又是个令人困惑的说明,但是如果举个例来说就很清楚。例如:你想算在一副牌牌中,连续抽中三张梅花的机率。它的机率为13/52(52张牌中有13张梅花)X12/51(一张梅花--一张牌已被抽走了)X11/50(两张梅花--两张牌已经被抽走了)=0.0013或是1.3%。如果你在每次抽完又把牌再放回去,那就变成独立事件,抽到三张梅花的机率13/52X13/52X13/52=0.16或1.6%。
$ n; y- \. X% a2 O
5 ^2 D* \. {2 w经典的机率实例 8 S, d+ q! V  k* C! U/ K* [" |
即然我们已经了解机率的基本概念(不是吗?)我们就来看一个经典的机率实例,让它告诉我们现代机率理论是从何起源的。   g" L2 ]6 A( h1 R
在十七世纪,一位名为薛瓦里耶。德美尔(Chevalier de Mere)的法国贵族,他是一个用骰子来赚钱的骗子,他跟对方下同等金额的注,赌说掷4次骰子,至少有一次会出现6点。他的理由如下:
9 Q  n6 A* ?/ R4 E- i1 J& [
P(6)=1/6 $ U1 Z1 Q0 c% e6 ^: I
P(6)=掷4次的机率=4X1/6=2/3

% d# h9 W+ X2 S* F: Q& l! W: i他的这种赌法赢了不少钱。虽说他的推理是错的--我们等一下很快就会看到--但是他还是佔有优势。(你已经知道他为什么错了吗?)
' |. a7 P% i+ M* P. R. I当玩这种游戏的受骗者变少后,薛瓦里耶开始改玩另一种赌注。他也是用同等赌金,打赌在掷两颗骰子24次时,至少会出现一次两个6点。他的推理如下:
8 t. [* ^  W8 ^) p* ]" _; A8 F
P(6,6)=1/36
: V2 x) e1 e: ?+ |P(6,掷24次中出现6的机率)=24x1/36=2/3

3 X; Z/ d: Z2 s( [但令他惊讶的是,他开始输钱了。所以他就问他的朋友--数学天才巴斯卡,为什么会发生之种事?巴斯卡觉得相当有意思,就问另一位数学天才德佛美。他们的想法一致,因次就創造出现代机率理论。(而我们竟要感谢一位骗子的老祖宗!)让我们来看看他们研究薛瓦里耶的问题的结果。 - A- j5 V3 Q7 |; B2 d" e
在第一个例子中,我们知道 在任一个骰子中,掷出6点的机率是1/6。但是,解决这个问题的真正方法,是要算没有丢出6点的机率是多少?很自然地,它就是5/6。所以,如果薛瓦里耶想知道真正的结果,他得知道 掷4次骰子时,没丢出6的机率。每次掷都是独立事件,请用上次提到计算独立事件机率公式,我们就会得到以下的结果: $ K0 r0 P* H5 Y7 W+ F  a# l
P(4次中没有掷出6点)=5/6x5/6x5/6x5/6=0.482 - O: L( K: t# B! F' T* {
这表示有48.2%的机率不会丢出6点,因此薛瓦里耶算错了那个赌注。现在要算至少丢出一个6点的机率就很容易了。记得,有些结果一定会发生,那就是为什么我们用1减掉0.482。 : F4 z" r& U* X; @  X; z5 r" }0 {5 U
P(掷4次骰子出现一次6点)=1-P(掷4次没出现6点的机率) 2 G! B+ g# B2 F& R
            =1-0.482
8 u" s# A  @. L4 U  [                                             =0.518
% @+ A. S9 G$ N0 J& e
所以,薛瓦里耶有51.8%的机率赢他的同等金额赌注,这就是为什么他能赚钱的原因,虽然机率不是他想的2/3。用倒回去的方式解决这个问题,虽然似乎和直觉相反,但实际上是比较容易算的。 2 C+ B! V- _3 v* X# A2 w) n
  薛瓦里耶最初的理由也是站不住脚的,如果我们再往下看一个步骤,用他错误的方法:如果掷6次骰子,掷骰子的人必定会丢出一次6点。很显然这是错的,也让我们知道为什么要算没发生该事件的机率是合理的。
1 s8 A$ i4 K6 w- K# W  现在让我们看看薛瓦里耶输的那个游戏:他想知道 在掷出24次骰子中,同时出现两个6点的机率为什么不是24/36。同样的,算出不出现的机率也是比较容易的:
6 r; b! _( X2 }  
P(掷出24次骰子没掷出12点的机率)=(35/36)^24
+ A- a! v2 c" D, R                                                                     =0.509
% O! i3 }6 |! P" Z" r        因此: " o' e5 a) c/ c% d
      P(掷出24次出现一次12)=1-P(掷24次骰子没掷出12点的机率)   f5 n8 i0 h+ \+ ]' o2 X' K" `8 A' P
                                                                =1-0.509 0 x. L/ ^- y4 l! u/ F) E
                                                                =0.491

* R8 ^( Q! O, x; d5 H. Q            ; M# W- J& {, q6 _
          啊哈!薛瓦里耶在第二种游戏中的机率只有0.491,也就是只有49.1%得胜,那就是为什么他会在这个相同赌注的游戏里输的原因,老千反被老千误,但是他真的很幸运,因为有当时最历害的几位数学家帮他解围。 . a4 P' N" t% n7 Z, b

6 Y$ x/ H' I9 f一旦我们了解到一件事发生的机率,下一步就是想到该事件发生的「比」。如果说机率所描述的是一椿希望发生的事件与所有事件间的关系,则比所描述的则是希望发生的事件与不希望发生的事件间的关系。
+ B* S$ m3 T3 W8 u% o就传统而言,比通常被认为是「不发生」该事件的比。这或许是你在进DC玩任何游戏时,最先想知道的吧! 0 v- ]1 F! ~9 N( t' Z1 d7 D
让我们再拿梅花的例子来说,我们知道它的机率是1/4;四次当中有一次成功的机会,有三次失败的机会,因此,该事件(抽到梅花)真正的比是3(失败的机率)比1(成功的机率)。或许这时候你会皱眉头想一下,「但是一副牌不是有52张吗?3比1的真正意思是什么?」好的,说3比1等於是说39(非梅花的张数)比13(梅花的张数),分数巳被化简过了。 - m: P" m" ?( Q( Z6 K! e7 t/ l  @
当你丢一颗骰子,希望丢出2。丢出2的机率是1/6。比率是5比1;这也可以写成5-1。要了解「A-B」等於是说「A比B」。 4 M9 y8 i% R1 j2 B# P% Z% C& n

, g. i& T/ [' ?' U; S  m, o比不一定永远是「多少比1」,但是所有的机率都可以写成比。遵守一个原则:把机率写成分数,假设是X/Y。记得,Y是所有可能发生的机率。而X是成功的或是希望发生的机率。所以用Y减掉X,你就可以算出所有你不希望发生事件的数目,然后就可以算出比。发生X事件的比为「Y-X比X」。假设某事件发生的机率为9/35。这不是个漂亮的数字,但我们还是算得出来。该事件发生的比是26比9。习惯上,我们会把它化简成一个较容易了解的形式,即使它不是整数。例如26比9可以化简为2.89比1。 3 R- C  E, o, z9 o1 C4 D* z/ H0 L

; o: y" i- n+ k6 T- f, X4 ]4 x' D4 }4 J

作者: 天策传媒    时间: 2008-7-8 00:15
标题: re:[u][b]DC比[/b][/u]真...
娱乐城比
- ^1 G9 W4 Y! Z% W真正的比,也就是一件事发生实际上的机率,可以在娱乐城里看出来。不然,长久下来,娱乐城是赚不到钱的。娱乐城比会告诉你从你的赌注中,你将会赢回多少钱。如果娱乐城的比是2-1,而你赢了,那就表示你每赌一单位,你就会赢回你原本赌注的两个单位。所以,如果你在一个2-1的游戏中赌1元,而你赢了,则你该拿回2元的利润及你原本的一元赌注,总共是3元。(这种比可写成不同的形式:2比1、2-1、2:1。)
0 U3 `5 \: H  H4 u而同额赌金的赌注表示其比1-1。在这情形下,如果你赢了,你将会赢得与你赌注相等的金额。(1元同额赌注会赢回2元-----你原来的赌本加上1元的获利。)
1 J5 e7 N' q% G  S9 c有些游戏会标示它们的机率是「A赔B」而不是「A比B」。如果是这样的话,你每次赌B,A的总额将还给玩家,包括玩家的赌本。例如:一个赌注是5赔1,而你下注1元,你将会拿回5元,这个数字就已经把你的赌金包含在内了。所以你实际上的获利只有4元,因此5赔1的赌注实际上是4比1的赌注,这其中有很大的差别,不要因为看到数字比较多,就以为你会拿回比较多钱----要看看是「赔」或是「比」,而且你要知道
3 j: p& |  W, c  J" m, e「A赔B」等于「(A-B)比B」。
" S" v% G8 V7 L7 p7 V$ w
这个比,大家要小心,很多人就会搞错。给个小习题大家做,大家在21点赌台上面看到的
& t4 o/ Y% D' i3 ^5 ?+ _BLACKJACK PAYS 3 T0 2 和 INSURANCE PAYS 2 TO 1 是什么意思呢?

0 K, V/ t6 y8 Z; M/ f: V% q4 h, S  G% K7 {* ]# P
了解娱乐城的优势0 {/ _$ x8 B5 h, O& l
我好像听到你这样说:“谢谢你帮我上机率课,但是我是准备要去赌一把的啊!”别这么急,难道你不想知道娱乐城怎样从你身上榨钱,而这样的机率有多大吗?机率和比让你了解到在一个公平的世界里,你该期望些什么?但是我的朋友啊!娱乐城可不是一个公平的世界。
& _5 I4 E& z" N  J) i4 M玩家口袋的钱之所以会跑到娱乐城保险箱里的原因,是娱乐城根本没付他们所该付的。他们並没有作弊,他们也没有耍老千,他们也不是靠玩家手气背或是太笨(虽然这样对他们很有帮助),但他们靠的是数学。我们一起来看它是怎样运作的吧!# D' D3 c" R8 l

4 i* u* p* Q3 n期望值6 s8 G2 X4 u; C& q% _" ^
现在该是秀出Dubo101法宝的时候了。是的,你猜到了,是铜板。假设你朋友找你玩个游戏:她抛一个铜板,你猜出它的正反面。如果你猜对了,你就蠃1元。如果你猜错了,你就输1元。如果铜板没有机关,是公平的,但这是个很无聊的游戏。最终,有一半的机会你会赢1元,一半的机会你会输掉1元。你获得的钱就是根据实际比(1-1),而最终,你不会输钱或蠃钱。你的期望值是0。+ N& D6 c  Z5 L' ~$ W1 b) f# u
但你可别希望当地的娱乐城(或是你那些比较有心机的朋友们)会让你玩这种游戏。娱乐城版的游戏很可能会是这样:如果你猜中了铜板的正反面,你会赢90分;如果你猜错了,你会输1元。当然你早就知道那是很差劲的,那你对该游戏实际上的期望值是多少呢?期望值,通常指的是期望的值、期望的结果、期望的胜利、期望的回收,它可以告诉你所下的赌注可以期待赢或输我少。为了要算出我们能期待赢(或输掉)某个特定的赌注,我们要看看输赢的结果及其与金钱的关系。这会告诉我们特定一个赌注的期望值(在这里简写为E)。我们来看看你在这个赌注中的期望值:
0 x& e9 d% p7 s4 X1 d! V
: v( n; c( [' M1 _# kE=[P(赢的结果)X(赢的数目)]+[P(输的结果)X(-输的数目)]
$ N' R/ M9 T8 BE=[P(猜对正反面的数目)X($0.9)]+[P(猜错的数目)x(-$1)]
  u: T& b- Z, V: k) s% C! }# p  =[(1/2)x(0.9)]+[(1/2)x(-1)]=-0.05
& m, v8 O7 K6 S6 m
因此,你每赌1元,可想而知会输掉5分(0.05元)。如果你玩这游戏玩得夠久的话,娱乐城就会赢去你所有的钱啰!# B0 V! I- w! r4 T/ f- b6 Q- q+ c
  
! B  N/ \5 j7 g, m  我们用铜板举例是因为它明瞭易懂,但是它实在是太过简单了。上述所有规则几乎适用於所有娱乐城的游戏,最重要的是,娱乐城藉由付出低於实际机率的钱,以达到营利目的。你或许算不出一个特定游戏的每个数字,或者知道它确切的统计数字(这就是为什么我在这里的原因了),但是现在你巳经知道,当你没有得到与机率同等的报偿时,你是居於劣势的,就像刚刚丢铜板的例子是一样的。
2 f( Q+ Q; S) [) n& `- Z$ D  你要成为一位认真的赌者,绝不能把期望值放在一边不管,因为有个很好的理由--期望值让你知道你该怎样计划,在最后都能把你的钱从一个游戏(或一把赌注中)赢回来。你可以用期望值当作你玩游戏的黄金准则,或者你可以把期望值变成一个你比较熟悉的词--庄家优势% w- t( B5 n6 t1 r
+ S! s' b& ^, t) ]5 L+ P
庄家优势
9 u* i7 y9 K( C$ r5 h庄家优势,也叫娱乐城优势,是通常用来衡量一种游戏的指标。庄家优势越大,娱乐城就有越多优势。3 e% @8 A7 c/ M8 F! n
很简单,庄家优势只是把期望值换成百分比而巳。这要怎么算呢?首先,我们要把它转成最简单的形式,所以你要把期望值除以赌注的总数,以获得你每赌一元期待有多少结果。举例来说,如果你每赌3元的期望值是-$0.06元,每一元的期望值就是-$0.02。(如果可能的话,我们以一元为单位来计算期望值,然后略过这个步骤,因为这样的期望值已经是每一元赌金的期望值了)你只要再把期望值前的负号去掉,然后再乘以一百,变成百分比。因为传统上百分比都是「正」的  ——从庄家的角度而言--  我们不得不屈就於现实,因为大部份娱乐城里的游戏都是对庄家有利的。
8 h/ D9 R7 f! w% l3 }以丢铜板的游戏而言,你会得到以下的结果:( 我列出除以每一元赌金这个步骤,虽说这通常是不必要的。)
) ~; [- R% T5 f9 e) k庄家优势=(0.05X100)/1=5%' S' ~9 |, `: F3 b- j  w
庄家优势正告诉了我们期望值的作用:每1元里有5分($1里有5%)最后会变成庄家的。就玩家的观点而言,它应该是负的才对。如果你偶然遇到了玩家期望值是正的机会——表示你可以在游戏中赢钱?在这样的情形下,庄家优势是负的,这是很令人困惑的,但是如果你站在娱乐城的角度来看,就是一致的。
0 c, P8 x6 N) I5 _, b- [描述游戏期望值的各种不同方式
) u5 j. V8 I. W' e# T  M* ^     双零轮盘+ {+ A) \+ E( i% h' ?  d
玩家每赌一元的期望值              -0.0526& W' ]- L+ z+ m9 k6 ?( P' v9 u  C7 U0 x
庄家优势                  5.26%( d% y) z* m& \2 V) l& \# M8 p
理论上每次赌注会输的金额         $0.0526
* E+ {+ s7 s. ], J" j回收百分比                                   94.74%6 U2 u) S, O; A# W5 ]3 z
理论上每一元可以回收的金额     $0.9474
8 H7 Z- e" W2 f
在很多地方,庄家优势都将以正数表示,那表示它对你不利。它越高的话,情形就越糟;当它是恰当的时候,我们就会提到玩家正的期望值。另一种表示的方法,就是提到报酬率。我们在提到吃角子老虎机及电动扑克机时常提到它,这跟提到庄家(庄家优势)能赢多钱的表示方式正好相反,报酬率指的是玩家能赢得多少钱。如果说一个东西能有97%的报酬率,则表示你每赌一元可以回收97分,而庄家获得3分。
$ x" @6 N6 X4 F. L4 l! d% M待继。。。。
0 h4 C. M6 Y. h( d
作者: gui shou    时间: 2008-8-19 19:42
标题: re:很好的一个课题,Dubo就是需要学习各方面的...
很好的一个课题,Dubo就是需要学习各方面的知识,打下稳固的理论基础,不想盲赌就要努力学习。
作者: markchoi2    时间: 2008-9-12 06:03
标题: re:忍,等,稳,狠,这四个字说得太好了
忍,等,稳,狠,这四个字说得太好了
- f+ y/ ~% W$ g
作者: 天策传媒    时间: 2008-9-12 19:11
标题: re:[b][size=2]继续上课。。[...
继续上课。。
: H  U$ o+ f- ]2 n" k: `! n
让我们来玩个游戏吧
' }6 G! O. e+ ?0 m" M让我们把所知的规则运用在一个很简单的机率游戏:假设当地的娱乐城迫不及待地发明出这种无聊的游戏:在一个黑碗里装13颗弹珠,包括9颗蓝的,4颗红的,所有弹珠的大小重量相等,除了颜色以外没有其他差别。每次玩游戏时都是任意选取弹珠(没有经过刻意的挑选),你可以赌说它是红的或蓝的;娱乐城的比是蓝弹珠7赢5,红弹珠3比1。你该玩这个游戏吗?如果你想下注的话,该如何下注呢?首先,我们列出所有可能的机率:7 R" H) n/ h# s! N6 S
弹珠游戏的机率$ n8 b2 o) {4 Y/ s0 K
事件    抽中蓝色的机会
$ e% f/ ]9 E, r9 C( j/ D分数     9/13
0 D! X: J9 V: L7 l* [小数     0.69234 s0 B3 d& W+ T2 y" \* P+ I% x
百分比    69.23%: F5 z& T' h3 q  w4 J
比例     4比91 L3 S# ~$ V% i. b5 v% i$ R* k
发生机会   1.44次中有1次
" J1 e% n3 c. u( r6 w. z1 o事件    抽中红色的机会8 K. T+ K8 a/ D9 c  j
分数     4/13
" V: N4 j2 X2 U小数     0.3077
' V2 Q+ N, X# w( J) X7 L百分比    30.77%9 l1 c! s, F, }
比例     9比4. s, ~$ ?: k3 e3 D& D
发生机会   3.25次中有1次

8 P* H3 ?& P* {6 K" _4 k6 A我们来看看你赌蓝色的话会发生什么事?因为它的赔率是7赔5,实际上也就是2比5(如果你觉得困惑的活,请见前面的「娱乐城比」)。
/ C- t. \" \! l+ ?" E4 Z: X, |这表示当你赌5元时会有2元获利,而你也会把你的5元赌金赢回来(总金额是7元)。请比较娱乐城的比2比5和实际应有的比为4比9;在娱乐城里,你要赌10元才能赢4元,而实际上的比卻显示你只要花9元就可以赢4元。在这里我们就能夠看到娱乐城的典型作法,付比实际上应付的钱少以获利。现在我们来算算期望值及庄家优势。记住,你每赌5元,抽中蓝色的话只能帮你赚2元:" w+ j7 a; p( ^  n( w
E=[9/13x(+2)]+[4/13x(-5)]
# c4 c( J+ s0 H" q! F: e; {  = -2/13=-0.1538
. O! A! X& _$ u8 W3 F' p3 G每一元赌注的期望值=-0.1538/5
, N) V7 c, H" u  a0 |                                    =0.03082 F! R+ D2 A5 ]  C
庄家优势=3.08%
  l% I, T% T4 \8 R
所以我们每赌一元,就期望输掉3分。这虽然看起来不怎样可怕,但也不怎样好。再接下来我们要讨论怎样估计庄家优势。( K9 I5 v* }- j! t3 ]

作者: 天策传媒    时间: 2008-9-12 19:12
标题: re:[size=4]现在我们来看看赌抽中红色...
现在我们来看看赌抽中红色的情形:比例显示为3比1,把它与真正的机率9比4相比,如果你赌4元会抽中红色,娱乐城会给你12元,再加上你原来的赌金,实际上的机率告诉你只会赢9元。嗯,我们来算算庄家优势的期望值:' F% o/ X  _4 Q) w! ]9 T6 }8 Z, |* @
E=[9/13X(-4)]+[4/13X(+12)]=12/13# |; f/ ~1 j; ]5 X3 ~
  =0.92319 f& t; Q" Q" a& K  P
每赌1元的期望值=0.9231/4=0.23087 N' ^( [0 b& l' }# s
庄家优势(?!)= -23.08%
6 k' l5 o# i9 S$ G
看起来似乎娱乐城犯了一个大错。庄家优势並非是优势啊(因为出现负号)!这样的赌注可是对玩家大大有利。玩家每赌一元最终就可期望回收23分。对娱乐城而言,这个虚擬游戏大概会被称着「不幸的13」吧!' e8 b" [# i! q
你或许已经注意到了两种不同的机率表达方式:7赔53比1。这样做是为了要让你更熟悉机率的表达方式,但我也偷偷地犯下一个每个玩家都想发现的「错误」。(可别因此就抱着希望,因为你很少或几乎是没有机会找到这种错误,机率接近0。)一家精明的娱乐城会把抽中红弹珠的机率改成3赔1,也就是2比1。这就完全地改变了赌注的期望值,而结果就变成庄家优势是7.69%,那可是有很大的不同喔!(你自己算一次看看吧,来吧!我知道你很想算一次。)一个游戏告示的印刷错误,对精明的玩家而言就像天堂一样,而对娱乐城来说则是场大灾难。就像我说过的,你绝对不可能遇到那样的事,即使是接近那样的事也相当不可能,但那也是个诱人的好例子~或许有些夸张吧~告诉你了解怎样下赌注是值得的。

作者: 天策传媒    时间: 2008-9-12 19:18
标题: re:[b][u]思考庄家优势[/u][/b]...
思考庄家优势8 ]7 g& k" E9 ?1 f! F; r! w, K
藉由数字的计算,可以让我们知道庄家优势的具体概念,但是我们别忽略这优势告诉我们什么----娱乐城佔优势的时候並非我们输的时候,而是我们赢的时候。是的,你没有看错。在大部分的游戏中,庄家优势榨乾了你赢的钱,並非你输的钱。为什么呢?因为当你赢的时候,你並没有拿到合理的赌金。
/ ?! t/ S  l/ O' |& `3 f: @我们已经看过它了。回到丢铜板的例子吧。真正伤害你的並非你输1元,而是因为你赢的时候只得到90分。最终你的输赢总和----也就是你猜正反面的结果----会是相等的,但是你的钱卻不相等,因为你赢的时候並没有获得足够的钱,这就是娱乐城偷偷抽税的方法。玩家们总是在为自己输钱懊惱不已----当然,这在短期内是会造成伤害的----但是他们真正该担心的是,当他们赢的时候「输掉」多少钱?很少玩家知道或观察到因为庄家少给钱,所以他们玩的並不公平的游戏。
- {2 k' C7 N/ Z; O2 h你可能偷笑地想著:「别想用似是而非的话迷惑我,我赢的机会总比输的多。」我同意。如果我知道我总是会赢,那我就不用去想我得到的是不是真正应得的比例,或是恰当的比例,但很可悲的是,事实和机率告诉我们,我们会赢一些也会输一些。这样说吧:如果娱乐城有个游戏只有两个选项让你下注,而你两边都下注,你还是会输。你不会没输没赢。你不能打平的理由是因为你赌赢的那边----那是一定会发生的事,因为只有两种可能----没有给你它该付的,而与输的那边无关。0 t8 s4 u" ]% t9 U' n& i+ n2 [6 i
这在玩轮盘时最明显了。你在每个数字上都下一样的赌注,轮盘停下来的时候,当然会落在其中一个你下注的数字上。那么,你会赢钱吗?当然不会。每个数字真正的比是37比1,而娱乐城只会付你35比1。如果你在每个数字上都下注1元(共37元,单零轮盘),你赌中的那个数字只会帮你赚35元,加上你原本的1元,你总共还输1元。你没得到你应得的数字,而那就是庄家优势。了解这狡猾的机制怎样运作是很重要的,别认为你是在猜迷游戏中跟庄家比赛,因为你时间算错或是运气不好才让你输的。你是真的在跟他们玩一个你最终不可能赢的游戏。要成为一个老练的娱乐城玩家或职业赌徒,你就要了解娱乐城的秘密收费。
作者: shhplayboy    时间: 2008-9-21 12:52
标题: re:看看,能不能有收获,估计能学到点东西。
看看,能不能有收获,估计能学到点东西。
作者: hjfhjf    时间: 2008-9-29 12:48
标题: re:很好的一个课题,
很好的一个课题,
" }3 b+ k/ N, ^+ g5 m
作者: gui shou    时间: 2008-10-6 10:59
标题: re:这么好的文章,居然如此少人看,可惜,可惜...
这么好的文章,居然如此少人看,可惜,可惜。
作者: yyx1414    时间: 2009-3-24 04:24
标题: re:好文章,顶一下。支持!!!!
好文章,顶一下。支持!!!!
作者: baifan69    时间: 2009-3-24 22:11
标题: re:学问多多啊!怪不得能挫败DC!呵呵!
学问多多啊!怪不得能挫败娱乐城!呵呵!
作者: agu927    时间: 2009-3-31 17:01
标题: re:真是好文章啊
真是好文章啊
作者: 球探亨利    时间: 2009-4-27 23:52
标题: re:[COLOR=#ff0000]真是好文章...
真是好文章' p" g; O9 \- |6 x$ u. M
! _5 o+ ~1 a. g4 v" z

作者: 023cp    时间: 2009-11-4 22:41
概率很重要呀!
作者: ck6767    时间: 2009-12-23 04:42
看看好东西!!!!!!!!!
作者: andyzh    时间: 2009-12-23 13:33
太好了,长久实用
作者: ayfa88    时间: 2009-12-23 19:20
继续学习。
作者: 97212497    时间: 2009-12-27 21:39
恍然大悟,但我已失败太多拉。真不知该如何才好啊!不赌已输的就白去啦!难啊,
作者: jacky52008    时间: 2010-2-20 02:04
看看,我也来学学``
作者: 痛苦的天空    时间: 2010-3-4 11:25
意志和想像较量,意志永远是输家
作者: tzdb    时间: 2010-4-7 23:21
学习了,不懂概率赌是盲目的。
作者: 黼蔀黻纪    时间: 2010-4-10 20:46
非常好一个课题
作者: 弓虽    时间: 2010-4-30 14:17
哗!想不到我进了个宝库,真是受益非浅!谢谢财神老大!
作者: hunanduanxia    时间: 2010-6-15 08:46
这么好的文章,怎么没几个人看??
作者: wait1997    时间: 2010-9-23 20:07
财神老大的文章太深奥了,说实在的看不懂
作者: lsxlijie    时间: 2010-10-24 08:02
好文,学习,提高,训练,实践,赢钱
作者: wenchenbo    时间: 2010-11-12 09:39
这可以一篇好文章啊  V) E9 M% O1 X" H2 O5 A
充电
作者: xq11xq    时间: 2011-10-28 11:59
回复 17# andyzh ' [9 K5 p' Q6 E7 W

  E1 {( c3 D: s% a( }7 X好东西,学习
作者: xiaoyaomso    时间: 2011-10-28 15:17
看得头都晕呀。能说简单点没
作者: wait1997    时间: 2011-10-28 15:32
老大讲解好深奥。初中学历的看不懂
作者: wuxi888    时间: 2011-11-5 20:55
太深奥。。。。。
作者: xyl    时间: 2011-11-10 11:51
基本概率,了解赌的数学
作者: jeffliu6    时间: 2011-12-6 09:41
温故而知新哪,谢谢财大
作者: xiaoshu    时间: 2011-12-22 19:53
学习中。。。。。。。。。
作者: xiaoshu    时间: 2011-12-22 20:31
学习中。。。。。。。。。
作者: belong    时间: 2011-12-29 16:10
好文章,可惜对一般的人来说,好象就是不理解!
作者: Q546019539    时间: 2011-12-30 01:01
我虽然没细心看,但是老大的东西一定要顶
作者: kobe0824    时间: 2012-1-1 19:40
我承认我数学不好!# E; F' B7 p, j
:Q
作者: hk7778    时间: 2012-1-7 00:55
回复 1# 天策传媒 0 [% q: C& f, }; u: ?

. v  C6 ~) K' T) w* v) g, S1 Q+ C: h5 u/ M; o
    学习中~~
作者: jamstian    时间: 2012-3-5 12:27
一定好好学习,太长了,收藏起来,慢慢看。这是宝贝呀
作者: sunkist808    时间: 2012-3-6 16:15
这么好的帖子啊,谢谢财神老大啊。
作者: wenhaicheng    时间: 2012-3-6 16:20
好好领会,  有益
作者: sunkist808    时间: 2012-3-7 08:33
看了,两天了,好像,还真的不太懂,有部分。
作者: 梧桐    时间: 2012-3-8 13:58
好文章,顶一下。支持!!!!
作者: 小宇    时间: 2012-3-10 08:57
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: longlongzun    时间: 2012-6-18 02:30
学习下!!!!
作者: 百家乐一味    时间: 2012-6-20 10:28
我勤奋学习专业知识,努力把理论知识运用到实践中去.
作者: bing121    时间: 2012-6-20 23:35
再看看老大的贴子,领教了。
作者: 陈妮妮    时间: 2012-6-21 10:16
谢谢财神老大分享~今天长知识了:kiss:
作者: 那一抹smile    时间: 2012-6-25 13:42
这个有点难啊 郁闷
作者: markbet    时间: 2015-7-19 21:16
我还有好多都是不了解 的啊
作者: lynn001    时间: 2015-8-12 12:45
菠菜就是一个概率游戏 赢家只有庄家哦。
作者: 飞鹰坠落    时间: 2015-8-23 20:00
赌的数学我不知道 我只知道百家樂靠的就是运气
作者: 收米哥    时间: 2015-8-26 19:04
感谢奉送这个啊
作者: benlau0214    时间: 2015-9-15 14:03
这个东西好深奥的啊,好难学
作者: 老牛了    时间: 2015-9-15 16:29
太好了,长久实用
' v  ?4 {% U) k# M8 E; _太好了,长久实用
/ \) h" y( G) |% o0 S
作者: lovetian    时间: 2016-2-26 09:41
数学方面是我的硬伤。。看不懂。。
作者: 澳门一游剩300走    时间: 2016-3-1 13:01
成为百万富翁或奥运选手的机率
作者: dsseven    时间: 2016-4-5 15:44
很好的文章,需要时间消化,感谢分享。
作者: Spectre    时间: 2016-4-16 12:50
看了好多贴,有什么用么。。。{:4_102:}
作者: mzxxy77    时间: 2016-4-18 17:40
理论派
作者: 枫叶红    时间: 2016-4-19 19:24
这个内容也太详细了,还无法看明
作者: lin620    时间: 2017-6-28 05:15
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 自古英雄多寂寞    时间: 2017-6-29 05:26
机率我也在算,最终输给了贪
作者: mtuimm33    时间: 2018-1-22 16:43
真的是太深奥了{:4_102:}
作者: syh888    时间: 2018-2-18 13:43
本人数学较差,得慢慢消化!
作者: 我爱龙玉宝宝    时间: 2018-2-20 11:52
学习了,不懂概率赌是盲目的。
作者: 默默耕耘    时间: 2018-2-22 14:14
这文章真的是只有高手才可以看的啊
作者: yyg0716    时间: 2018-3-30 13:37
数学知识也很重要啊
作者: dashu4l6ll    时间: 2021-11-10 17:27
真是好文章
作者: 老虾    时间: 2021-12-28 08:30
很好的一个课题,Dubo就是需要学习各方面的知识,打下稳固的理论基础,不想盲赌就要努力学习。
作者: hhyy333    时间: 2022-2-8 14:43
无人可破的概率
作者: 刀锋    时间: 2022-2-12 09:55
好复杂,但都看完了,懂不懂不知道
作者: ctzl2023    时间: 2022-3-2 15:19
已阅 非常棒学习了
作者: 天祭    时间: 2022-7-22 12:55
概率就是概率....而已




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