" t9 [9 ]4 ?6 e 回到正题上来，扯偏了好像。高尔顿板钉，由于看起来是个二维的空间，实际上可以作为一个一维空间来看，因为小球的运行只是向左或是向右，向下运行是铁定的，即垂直方向并不存在随机，向下的运动可以看作是我们打百家乐时的手数，是定向地向前1手1手地递增，也可以看作是个时间轴，我说明白了没？我们完全可以不去考虑。这样的话，这个试验就可以看作是一个一维无规行走的例子。2 D& ?0 y N E" H
- t* H" @; y9 j( l# \/ [6 d. q 酒鬼失足, V* H( y5 z) E' [! V; ?
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重归酒鬼的问题。假如这个酒鬼是站在距离悬崖边1步的位置，我们可以想像成是有人故意把他带到这个位置，然后撒手不管他了这种情况，也可以看作是酒鬼当漫步到这个位置时，我们开始来考察他。接下来，这个酒鬼开始漫步！那么，问题来了，他掉下悬崖的概率是多少呢？为了让过程变得更加简明容易理解，当然是更容易考察，我们再假设酒鬼的随机漫步是在一维空间进行，即，只向靠近悬崖和远离悬崖方向行走，可以想像成一个既不能上、也不能下，也不能左行、也不能右行的封闭胡同里行走，一连是悬崖，一连是没有尽头的安全地带，哈哈。。。。科学需要假设，不要抬杠现实里有没有这样一条胡同，这里只是想把问题简化。 6 |$ U" }' S" ?# C( [4 P# e9 o2 {+ n; V8 e' y
按照上面的简化，现在的问题变成了一维的空间。假设，悬崖所在的点为0（可以把这个一维空间看成是一条直线，也可以看成是平面坐标系的X轴原点位置），那么，是不是随机变量的值一旦达到0，酒鬼就掉下悬崖了？这里我来提个问题：设，酒鬼向右走（远离悬崖方向）的p概率为2/3，向左走（靠近悬崖方向）的概率1-p为1/3，那么，酒鬼从1所在的点做酒鬼漫游运动，他有多大的概率会掉下悬崖（别跟我说酒鬼向左向右走的概率都是1/2，我们现在是在假设）？; b9 n& |+ I: u$ e( D
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哈哈。。。。这么简单的问题也拿来考我啊，这不侮辱我的智商吗？酒鬼从1的地方只要向左走1步就掉下去了，向左走的概率是1/3嘛，这不明显掉下悬崖的概率是1/3吗？$ [# A- k2 `7 l9 S5 ` Z5 m8 V" S
f4 r% m( J3 m* j: e 好的，答案收到！如果你真的只是这样来考虑问题的话，我现在是真的想侮辱下你的智商了！答案果真如此吗？我承认，你的思维很正常，但这里的1/3是他头一步出脚方向的概率！如果我这样问，这个酒鬼第1步掉下悬崖的概率是多大？恭喜你，你答对了。但我没这么问好吧！这里的情况非常复杂的。比如，他第一步向右走，第二步又向右走，然后接着左行3步，掉下去没有？！这也就是说，即使酒鬼漫步到了3的地方，又或者离悬崖更远的位置，他仍然有掉下悬崖之可能，对不对？第一步掉下悬崖的概率为1/3，如果第一步没掉下去，我们就要加上第二步掉下悬崖的概率，当然第二步又没掉下去，我们还要加上第三步掉下悬崖的概率。。。。。这样，这个酒鬼掉下悬崖的概率无论如何，都是要大于1/3的！0 _- m4 E* `; M: ?2 c
! x1 q( N; X+ o; _7 s8 q- [# d# c 设酒鬼从1的地方掉下悬崖的概率为P1，那么，这个概率就是我们要求解的答案，即酒鬼从1的地方漫步掉下悬崖的概率了。当然，P1也可以是酒鬼从任意位置k漫步到k-1位置的概率。（k-1）表示左移一步。值得注意的是，酒鬼走1步与位置移动1格的不同。酒鬼从k到k-1虽然只有1格，但实际走起来可能要很多步。再把2的地方漫步跃落悬崖的概率写作P12（因为酒鬼如果第1步没掉下悬崖而漫步到了2的地方），把从3的地方小叔跌落悬崖的概率记作P13。。。。。。把从n的地方小叔跌落悬崖的概率记作P1n。。。。。。不难得到如下等式： 4 T5 |. m ^4 a6 t4 @/ [ 1 M3 {, N9 L0 z# E3 W P1=1-p+pP12# ^/ R- a: q" _: e5 Q: a9 S3 g
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由此可以解出P1=1，或者P1= (1-p)/p2 v/ G m) o$ s