标题: 学好概率论，DB稳赚不赔（转） [打印本页] 作者: 九嶷风 时间: 2023-12-14 11:49 标题: 学好概率论，DB稳赚不赔（转） 本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑 `, h( a! q0 u1 x' Y. ?) S . h2 x. v* n! _. L8 ~1 k* w; S 我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡 $ w. v1 Q. O9 H6 ^9 `# |( J3 H+ C. }# D
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的' r2 b; g. U9 I' o5 D3 i$ Y
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原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，4 X( v( M( q s U
3 q9 {2 T+ p; V* u; A- Q就算打赌，也要精“打”细算。1 v/ X% c/ ?* ]9 L+ V q. d
; \! j( u4 M% k& r: Y完美的DB9 e( q: S9 W( Y F
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( x2 D, ^8 R. \4 G7 X, ^NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。5 U- M m* P7 H9 G
' h9 L5 O: F$ y V, j: N. O粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概. C/ T5 p8 h+ E6 q& m" ^! K# n
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率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我! ^3 J9 Y @2 o! r
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们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！) f0 x* a' w5 _1 W# T4 u1 q7 U2 S
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方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，! e; r/ S, `/ [9 m
' O6 C7 m3 }% `( F J$ f只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为7 W: R4 I4 P7 M& O
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正，就会跟我们打赌：$ l. d9 N$ P7 L" y2 T; W
9 i1 l$ Y1 D1 w" l) `p * x - ( 1-p ) * y > 0) R1 g* U4 @6 E! ?1 O
q * x - ( 1-q ) * y > 0 # R, n9 j! ]8 {4 A- ?" Y加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就 / t' _! | P c- S9 z+ f# W2 z R4 O2 @3 W, r- G6 E4 ] X
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：& z' g) V, r0 Y$ g. I
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看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管 ; U' F: G1 x2 {$ D7 ]) Q2 C# Z2 }% [
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又 # R9 N- j# ?9 j+ j1 h7 l/ p! m; x6 ]1 j4 H( f' g
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？ . m0 C( O, n8 P, q6 n 2 Y- k1 W5 l/ K4 s3 ~, p1 d; k% ]/ T0 r2 T& l
三张卡片的骗局# Q) L' c7 _# @" D7 T$ u. G
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这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是5 r3 c N8 @* d+ c. b
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红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平! B5 h, D2 ]& A, m& l* w0 C( L: A
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放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面 8 N6 R& p( G. d- i& c7 {! b0 \6 {& Q% M
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。 2 `+ V9 x6 c% ~2 I5 P 9 }; o" y, `- O8 x事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不 $ J1 J( @% S0 `$ i ' Y- i/ L9 ^/ L1 N; C' T6 G是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：3 b8 x9 ^$ o& d. U8 g
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0 y, E7 U7 B7 j) J7 ]( L) |, j2 }[attach]4704821[/attach] 4 H- k5 Y/ W" s/ Y9 r1 H " o9 M; K# h( ^# z- \ & q* W# A, K! F当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色2 S6 G' e( ~6 A7 a S5 g
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的情形占了2/3。 * ]0 f! _# S2 e* \( g6 v0 q# s+ t
这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这& ]1 x& B" b+ o, }6 O" g" M
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个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国 - _$ Z! @5 P; r0 P$ E' i: n* L0 X$ |2 ]% Z+ h% A
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）2 h/ H% R8 x* Y7 i2 T( M