+ R. Z: ?- V- A) G) V数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner） ' a+ w5 n# q- D* o. G4 x # r8 X6 R2 a' e: I1 ^" F9 U" y称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。6 M" q4 {" W$ l, p
+ y6 g, P4 s x如此不平凡的黑桃A/ } l$ Q' y7 \2 T
/ C+ d- d- T3 p/ U3 d有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面9 s' G2 l8 h3 u. T( c( G% e8 w
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就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我1 V0 q" O2 ~( D1 I2 q7 f1 h$ `% M+ i
( Z7 O% o1 i4 I. e' ~' C# U还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A， 2 ? b: F. N6 F6 U6 A( D. L- c3 ~* C1 S5 @5 a, x/ S! Z
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我2 d; u! t3 L0 ]
4 Q Y; \4 [- v+ d0 ?1 ~4 U还有没有更多的A？”) A, }$ r$ q7 w9 ^
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很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人 + I- C6 `2 j; C6 O" I4 O5 q, H$ G' U; ^% T% {- h a7 w/ j
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧： 5 A* v( f, r4 i2 {8 D0 `, M3 m. V7 T+ w
没有A的情形：C（48，13） # T* t" ?) i; e- `4 ^/ H# } " h! _, B+ k" k+ B1 T$ n' a至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）+ P% |: m& X/ Z+ Y
3 g2 d, z2 s) I, l# [9 q
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）( a4 k5 Q F9 ?; D$ s1 m$ d
F9 R. j2 p0 ?/ I9 c至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）8 R& `& n- n3 e% [- |; a
* y$ Y F3 L: [: }7 g. f$ c) I9 a, Y
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为： $ ?; e) |( p' G+ \ $ S% A! @# t0 ?1 O$ BP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/6 }2 d0 y0 | ? _: p
(C（52，13）－C（48，13）)≈37% 2 ^0 p0 M x6 s# N, @' x4 w: j , p5 @! y) s; C1 |) S这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家 % r& j4 ]0 n: u: `0 v打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注， % y) p3 z" t9 G: E" l) ?6 l * Z0 n4 J- a$ p/ h( f接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：- ^1 V, C! j# J
8 [' V0 z3 T7 q+ d$ D7 a有黑桃A的情形：C（51，12） 3 O: W& Z( C8 r. z8 f# I8 J. v0 W8 S" ~% a% \
没有其它A的情形：C（48，12） 2 c9 V- N5 N/ d$ o6 a( I( X# y5 p4 D( Y |
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12） 0 N0 ~% s$ R! z. E, }8 N& |4 |3 | h$ e3 k4 I
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为： 6 j- U+ [* }7 S U1 j " X( W2 \ f. ~5 h- j/ {P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。 ! X4 @; I6 }& ~" E. }! W ! j. q. k9 j9 \掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议/ h4 r, \0 H: {8 x* k