+ n' x3 L, y2 j! s方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元， / {3 h9 d1 v6 r' S 9 G& Z9 L! J- `6 u6 f只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为) B' n& M& p e
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正，就会跟我们打赌： $ e4 T+ [$ F" I6 i2 f 7 q7 M; K# n5 K2 i" a) Q' yp * x - ( 1-p ) * y > 0; d _1 Y1 M+ Z4 {! O1 Y- R( m
q * x - ( 1-q ) * y > 0 + A0 h& C3 `# h5 {7 n Q6 J# c$ d加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就 + w' y4 K+ s7 L9 F3 X4 T; O! Y# l% V/ Z/ b& }0 R4 [' H
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：6 X6 w$ X r* E& `4 ~% a7 S4 w
! `$ b% R7 N4 E. s2 R. S a[attach]4704820[/attach] . B5 R" y, R7 X0 g / d! A2 K- S p1 T" F& j看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管4 e7 j T8 N! N% W, x
5 T# [& T- V+ X+ j I# F“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又 1 M" T/ n8 P* P+ ?' O6 L" K7 Z, y- g
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？# V1 \- W, }: i/ [* E' y5 a
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三张卡片的骗局6 N+ {; q& o3 D, j1 R z
1 q0 f' [7 _% Z+ O [! Q1 s0 G3 m% W: Q3 E& W+ [
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是1 Z1 d( F0 C. n, A4 l
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红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平 6 {0 T1 B$ ]3 ` ( V- j1 S" n; i" @. U0 T9 J9 q放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面 ( M6 T% ^2 _4 L8 R0 K$ V. p * n% j# f$ t& |) `5 V; D0 m是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。- t p5 D: M$ q& s6 k7 X
1 j4 w- C3 h# {事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不- Z3 C4 q _: `
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是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F： - X0 M0 M+ `/ v$ a6 u0 ?- | ! X: j$ g! Y9 P, |( z3 T9 H# y
[attach]4704821[/attach] + z0 S; s* d7 l" k9 N8 O8 x1 v8 d# A6 o8 I+ [/ x
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当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色 6 |7 q" D. F" H. Y 8 p0 ] A* t. [+ K的情形占了2/3。 ' v% E) L8 w9 u& t, Q X8 D ; a- V7 F3 _4 A5 ?* T! v这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这 7 h6 X- }: a( m: Q4 F+ @: y 8 h% [ |2 Q5 l e# c0 w3 |个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国0 J" W) z2 X0 k
" v8 W; ^% w9 a& i数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）/ O/ d* J1 }+ z2 o2 n9 V
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称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。 ( P- Y$ |* [9 Q2 v6 P* X; U# `* f$ z. \3 }
如此不平凡的黑桃A : E8 b |. q! ] l2 s- ^$ f+ O5 Z4 }3 k, i: w; c
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面 ' m' V5 Z/ |! J: ~3 N% i. I 8 H, }; b; C/ i4 n* \; y就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我: |1 H( e5 P' K' j) {# { g* n