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标题: 久赌必输的数学证明 [打印本页]
作者: 20008    时间: 2009-3-13 15:12
标题: 久赌必输的数学证明
一。为什么久赌必输？
; d, W4 E: }8 l2 F5 v赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 7 K( ]  r( i  \
人没有多少。 ' o# j% h' O1 C  p
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 1 L$ n; k6 B) {# Q
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
0 F( ?* c4 u/ f7 a/ E7 K. E的理解。 , _- a8 F9 W* |
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
2 k/ A- }. Y6 L9 k' l: Z就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
; S( m, ?. j  o5 Q) d很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 0 e/ y  e0 w# ~, [) d
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
7 d) m% P& T/ L  i2 s赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
# I3 y; O' i7 e6 d3 L8 l那么我们有：
3 y9 I! d. r: c: m& ~( {# u/ GT(0) = 1 0 K9 Y7 I: K, w2 Z7 z
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
8 K+ H! O7 h& f+ }) U2 k这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
  [+ R1 \  `. y8 w3 Y那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
& i8 M6 }' N" V) z( P/ @& t设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
2 A+ N3 J4 u$ ]4 n( K3 Z8 JT(2) = 2a - 1 & d$ V7 f6 D- _" M! }' J
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
, _& x6 I6 ]! p: I% ET(4) = 4a - 3   {2 M& F7 z* J4 V* r4 [$ ]
...
# o& N7 S8 \) L& pT(n) = na - n + 1.   p3 Q5 Z5 q% G- g* P" |
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. 7 O/ C# O# }9 @" v
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
# u; h, l5 s# C$ m2 D8 M1 L一直下去，T(n) = 1. 证毕。 . t) b/ u6 c2 }$ I
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 , Y. h% ?7 i0 |  y6 L
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。   A, p  T: w5 }/ a; K- d3 m- R
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
$ \# o1 I7 L* M/ F. d赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 % \( @9 S. a, c: A5 ]
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
" J- Z  @: r8 \- p; p4 k* d二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
# [3 _6 Y2 D. d  P概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
2 W& ?! r: q% I5 N$ w$ i本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 3 _% m2 M0 U; A: T/ B( Z
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
/ `9 H* q, d  e' V( x4 d; V0 }理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
2 z5 k5 q5 @  d: V5 q& |是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 , _0 Y9 H' A, q, O
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
, B4 L  \, Z" b8 p% E( K只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 7 k/ u) L" i' _3 j9 M
钱了。 0 O- N7 ]1 [; C3 m
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 ; u; x' b0 ?7 {% V7 h% u& @. [. T
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的 / A4 Y6 I" D/ Y/ k
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
; w( q4 [, w0 ]) L庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
) f, |& _2 E& d) |9 L不过我们不知道。
4 P. @2 w: ~# D, p9 h1 a+ G; \& h# P: ]上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 . x+ `) w$ Y' B4 }+ K* U
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
  B" r# i7 K# ^要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 $ [9 W+ n/ p( @; G
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
. b3 |' R# `3 g3 k0 [" w玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
+ ]( A: h* K8 ~6 V( V( ~4 m9 y多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
6 o& s6 P# k, g0 \/ J! B来越多的。
2 G9 ]. f$ n# P1 D  T怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， + O0 L) ~/ a9 ]5 c( |
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 ) [* n' j5 M* J* v
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 # {* [' ~5 D/ N! Q
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
$ }6 j9 [! I  v5 N“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 6 C2 b. U* ~) X( a) e# x2 r
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
) R" x; f" a  ?! w1 W3 g在娱乐城中天天发生。
6 s0 y% z& m+ N( U( X6 W) U) f所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 " p: g3 ]7 l' p- S
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
, I9 J8 V+ C/ b  H" T一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
$ i3 V' Y/ c# Q% ]. [续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 " s! O, i; s! K) a
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。
作者: 足球王子    时间: 2009-3-14 01:51
标题: re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？/ p8 [& i6 k, N* V* O  s
7 E$ |9 P3 l; U& q3 `+ N
不看这篇文章好了
: m5 S: y: P- N* t' J7 U% I' }& h8 d9 v$ m
看完之后没有信心了
作者: 王玉波    时间: 2009-3-26 10:52
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 天策传媒    时间: 2009-3-26 22:28
标题: re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: qq111111    时间: 2009-4-18 20:44
标题: re:科学~~~~道理
科学~~~~道理
作者: 天官赐福    时间: 2010-9-19 16:23
是的，我是普通人，所以我进来看看。
作者: 正呆呆    时间: 2010-9-20 15:12
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: 蓝中佬    时间: 2011-3-7 16:16
不要让Dubo影响工作和生活
作者: yang200    时间: 2011-3-7 21:40
深有同感，久赌必输
作者: 缘木求魚    时间: 2011-3-7 22:46
深有同感，久赌必输
作者: 852853    时间: 2011-3-8 14:46
深有同感，久赌必输
作者: xiaoyaomso    时间: 2011-3-8 21:30
哈哈。我要赌。。。
作者: aa35652    时间: 2011-3-9 09:08
深有同感，久赌必输。
作者: declan    时间: 2011-3-9 12:46
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。



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