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标题: 基本概率，了解赌的数学。 [打印本页]
作者: 天策传媒    时间: 2008-7-8 00:09
标题: 基本概率，了解赌的数学。
了解机率和或然率 ( e6 }! J. r" ~9 Z2 b' y
概率，也就是机率，机率是属于数学中或然率的一部分。或然率可用於我们生活中的每个部分：
* X% x* A% j$ u9 t3 x9 L  U天气、科学、商业、保险、股票药学等。明天会下雨吗？男人平均能活多久？医生，我有多少机会？它合用范围很广，这个在数学中重要的一环，和DB及对DB的分析息息相关。 ) X8 V  }* l2 E1 f( R% H2 I% Z

9 ?% s  ?$ m0 y1 i$ t! R8 i) `一堂速成的或然率课程 ; @) \, E, n& |! H. E/ K
那么，什么是或然率？它是对机会规则的研究。大部分的人都很熟悉它的基本概念－－或然率可以用来衡量一件事多常发生，或者更精确地说，可以期望它发生。虽然有些或然率专家们试著做统计，卻始终无法肯定；地球被小行星撞击的机率，或者一个小孩长大后成为百万富翁或奥运选手的机率。然而，其他的机率，包括DB中的机率，因为涉及的是我们知道全部结果的机制，因此可以准確地预测它的或然率。如果你丢一个普通的铜板，你掷岀正反两面的机率是一致的。丢铜板有两种结果，因此你丢岀正面的机率是1/2－－每两次你有一次丢岀正面的机会。 5 ~8 F6 s% ]) a: B( ]6 v
所以，机率对一特定事件（我们称之为X）的发生来说也是一样的。它把X可能发生的数目，和所有可能发生的总数（我们称之为Y）相比。可以这样来表示机率－－写成P(X) ,读成「X发生的机率」－－可以比率或分数的方式表达之。
7 S, b) y1 f4 T& [% G; W" DP(X)=获得X结果的数目/所有可能的结果(或Y) - O3 V3 v" s, z4 l9 i3 ]( r' O
所以，在一副标准的52张牌中，抽中一点的机率是：
9 W" p! a! B% qP(拿到一点的机率)=　一点的牌数/所有的牌数
( Q8 \- J: U4 a, w9 [$ W. a7 k　　　　　　　　= 4/52 % P$ G4 T. P3 X4 I" ?0 k+ `
                                =1/13
0 V& T9 X4 ^# I2 j
; a" o. E& E6 D7 E: V8 \+ J, m" V! \$ ]+ r9 s
其他任何一种机率的表达方式   H% _" Q7 l$ P+ z, \
机率有许多表达方式。虽然它们所指的都是同一个东西，但是在不同的情形下，某一种形式可能会比其他的来得方便。我们就来看看在52张牌中拿到梅花的机率。 ) y4 G  |4 p) M1 V; p
P(拿到一张梅花）=梅花的牌数/所有的牌数
- w! {6 t6 H4 Z' V/ P' J# a　　　　　　　　=13/52
& T# I2 X4 f* b0 b6 B- _' I8 z                                =1/4
9 o: ~3 t* c7 |. E首先你要注意的是，13/52这个分数应该化简成1/4。一个简化过的、较为简单的形式通常看起来会比较顺眼，也比较有意义。如果你在书中看到一个机率，没办法一看就有感觉，那么很可能你必须先化简它。
! d( i2 L1 V/ B+ Q+ t, Y+ {让我们来看看几种拿到梅花的机率的方式。我们可以用小数的方式，0.25来表示四次中有一次的机会，或是说有25%的机会拿到梅花。 . [+ ^8 c, j( l+ T
当人们说机率是50-50，他们指的就是两次中有一次的机会，也就是有50%的机会会出现这种情形，而有50%的机会不会出现。表示机率的时候，有时候我们用分数，有时候用小数，而有时候用百分比。 " n- v! W  N8 }% J: s# w" s
表达某一事件机率的不同方法
% E& I, \3 Q: z1）事件　　　抽到梅花 9 ]( ?& S& p- p
2）敘述　　　梅花的牌数/总牌数
2 I, Y- D% H( r  y3）分数　　　13/52=1/4 5 k1 l) Y" y# H- T* f# w
4）小数　　　0.25
' K9 o! l# D3 _5）百分比　　25%（小数X100)
8 z8 I1 ]9 `+ W8 O" G+ p6）发生率　　四次中有一次 ' H' w; \( p3 G
7）比　　　　3：1 , g+ F4 u* n- x* z

* X% w! u+ ~" ?9 U! p, r基本机率法则 ! {# a1 w2 [6 J4 D% U8 f  \
如果你能了解以下的规则，那么就不难理解大部分对DB的解释和分析。 , t  o2 d' E8 m* ]% H8 K* q  v5 v
(1)任一事件发生的机率必介於0和1之间 ; p% E7 r5 `- N) O$ [4 h+ \
当机率为0时，表示该事件不可能发生;例如：用一个正常的六面骰子掷出7点的机率，这是绝对不可能发生的。
+ i. Z" h8 L5 Z4 I/ e当机率为1时，该事件百分之百会发生;例如，用一个正常的骰子，掷出1到6点的机率即为1(当然扣除骰子边沿著地的机会)。
1 l: Y) f' |7 }! A) q0 b机率永远不会有负数－－0（表示该事件不可能发生），小於0的数字不具任何意义。
4 y: P1 E; x$ N* p3 t  K(2)一件事会发生和不会发生的机率总和为1
! t2 Q" x. P4 ~2 I为什么呢？因为所有结果加起来的机率一定是1(100%)－－不管是不是你要的结果，一定有事会发生。
/ ?0 H& m( Q/ I$ y6 h+ E' @- `( V例如:用骰子掷出2的机率为1/6，加上掷出不是2的机率为5/6－－总和即为1(1/6+5/6=1)。这看起来很理所当然，但是当我们间接推算机率的时候，这可是相当好用的方法。举例说，你想要知道在一副正常的52张牌中，抽中梅花的机率是多少。但是你並不了解整副牌的组成元素。你只知道抽中非梅花的牌的机是3/4。其实知道这样就够了。
) i. c  ~' Q7 B( x) nP(抽中梅花的机率)=1-P(抽中非梅花的机率)
; l  K9 ?2 \( U  k# C                                 =1-3/4 / T) b+ _  i' H# k' R  a' s
                                 =1/4
4 O" b; a2 l# y4 J: Y/ C2 S. B& j4 N: m% Z1 l& |/ W0 `+ H8 _
(3)连续事件发生的机率等於各独立事件机率的积
5 u& V5 @% V3 R5 W是的，这听起来很复杂，但是你或许已经很熟悉这个规则的运用方式了。这么说吧！假设你想要计算连续丢出两个1点的机率好了，丢一次骰子获得1点的机率是1/6(共有六种可能的结果，只有一种是你想要的)，而掷出两次1点的机率为:1/6X1/6=1/36。每次掷骰子都是「独立事件」(两者互相无关)，而发生这种「连续事件」(丢出两次1点)的机率即为二独立事件(1/6)的积(即相乘的结果)。因此，这连续事件並不一定是要同一颗骰子丢两次才行，如果同时丢两颗骰子，也可以构成连续事件－－因为两事件各自独立。 4 O; x8 Y  B" q# [
再举另一个例子：你同时丢一颗骰子跟铜板。那么，你丢出铜板正面且骰子为1点的机率为何？此为二独立事件，该事件的机率即为两独立事件的积。丢出铜板的机率是1/2，而丢出骰子1点的机率是1/6。因此发生此事的机率为1/2X1/6=1/12。
$ F6 v( Z+ Q* ]) B% j; L2 J+ O8 \' x- i" B8 V5 I
(4)两非独立事件发生的机率亦为两者的积，然而，当事件发生时，后发生的事件会受到先发生事件的影响。 1 P% ]% y4 Q' Y( M9 M( Z6 P; U" W+ _
这又是个令人困惑的说明，但是如果举个例来说就很清楚。例如:你想算在一副牌牌中，连续抽中三张梅花的机率。它的机率为13/52(52张牌中有13张梅花)X12/51（一张梅花－－一张牌已被抽走了)X11/50(两张梅花－－两张牌已经被抽走了)=0.0013或是1.3%。如果你在每次抽完又把牌再放回去，那就变成独立事件，抽到三张梅花的机率13/52X13/52X13/52=0.16或1.6%。   w* |, z$ J6 \" V9 }# l7 H7 Q

. b# D* w9 Y' m" h5 T( p4 J6 ?1 s经典的机率实例 # G' p# \& I  {$ ~- k
即然我们已经了解机率的基本概念（不是吗？）我们就来看一个经典的机率实例，让它告诉我们现代机率理论是从何起源的。 * U! V+ |- z4 o' v) B1 r
在十七世纪，一位名为薛瓦里耶。德美尔（Chevalier de Mere)的法国贵族，他是一个用骰子来赚钱的骗子，他跟对方下同等金额的注，赌说掷4次骰子，至少有一次会出现6点。他的理由如下：
; X$ u& w6 j1 R& F6 u4 @P(6)=1/6
) ?+ O2 }: a' n& ~  k- S2 h4 V" _P(6)=掷4次的机率=4X1/6=2/3
' R$ W: Y& z- M: _他的这种赌法赢了不少钱。虽说他的推理是错的－－我们等一下很快就会看到－－但是他还是佔有优势。（你已经知道他为什么错了吗？） 3 x; t: O3 z! c& _, q6 G
当玩这种游戏的受骗者变少后，薛瓦里耶开始改玩另一种赌注。他也是用同等赌金，打赌在掷两颗骰子24次时，至少会出现一次两个6点。他的推理如下：
" w, H& K5 V7 W* g7 a9 EP(6,6)=1/36
8 o) Z: a  \8 ?" A/ MP(6,掷24次中出现6的机率)=24x1/36=2/3
) d4 c: m5 `9 G但令他惊讶的是，他开始输钱了。所以他就问他的朋友－－数学天才巴斯卡，为什么会发生之种事？巴斯卡觉得相当有意思，就问另一位数学天才德佛美。他们的想法一致，因次就創造出现代机率理论。（而我们竟要感谢一位骗子的老祖宗！）让我们来看看他们研究薛瓦里耶的问题的结果。 5 Q% r: Q) I) {  A
在第一个例子中，我们知道　在任一个骰子中，掷出6点的机率是1/6。但是，解决这个问题的真正方法，是要算没有丢出6点的机率是多少？很自然地，它就是5/6。所以，如果薛瓦里耶想知道真正的结果，他得知道　掷4次骰子时，没丢出6的机率。每次掷都是独立事件，请用上次提到计算独立事件机率公式，我们就会得到以下的结果：
% u+ B1 Y: s; h' SP(4次中没有掷出6点)=5/6x5/6x5/6x5/6=0.482 ' D) L+ {2 d9 Q) y3 E+ f4 N
这表示有48.2%的机率不会丢出6点，因此薛瓦里耶算错了那个赌注。现在要算至少丢出一个6点的机率就很容易了。记得，有些结果一定会发生，那就是为什么我们用1减掉0.482。
3 G% n7 N. p! _) `" p9 cP(掷4次骰子出现一次6点)=1-P(掷4次没出现6点的机率)
' ]# r2 `. }' D7 G$ v! l　　　　　　　　　　　 =1-0.482 ' F2 x3 J2 Z, z: v& w( }- a+ x
                                             =0.518 , U: V# l, G" j- G  K/ u4 \
所以，薛瓦里耶有51.8%的机率赢他的同等金额赌注，这就是为什么他能赚钱的原因，虽然机率不是他想的2/3。用倒回去的方式解决这个问题，虽然似乎和直觉相反，但实际上是比较容易算的。 . ]# m5 e2 f1 w2 i5 B: e: x
　　薛瓦里耶最初的理由也是站不住脚的，如果我们再往下看一个步骤，用他错误的方法：如果掷6次骰子，掷骰子的人必定会丢出一次6点。很显然这是错的，也让我们知道为什么要算没发生该事件的机率是合理的。
" O5 n1 I8 l9 n8 K3 \* Z8 q' R; o　　现在让我们看看薛瓦里耶输的那个游戏：他想知道　在掷出24次骰子中，同时出现两个6点的机率为什么不是24/36。同样的，算出不出现的机率也是比较容易的：
3 i8 I+ v" P) i$ b1 s' E2 {　　P(掷出24次骰子没掷出12点的机率)=(35/36)＾24
4 i( @& W- P! {. }                                                                     =0.509
3 N! m- @3 c) {  ?1 }       　因此： " X+ S% c6 B, b$ t: H0 [3 M! r
　　　　　　P(掷出24次出现一次12)=1-P(掷24次骰子没掷出12点的机率)
( `/ g5 ^1 f3 O1 ?                                                                =1-0.509
; t9 O$ N0 B2 S7 e$ e" u                                                                =0.491 5 Z8 F" a5 Y) W+ B
            4 A8 {2 O, x4 ~2 T  ?
          啊哈！薛瓦里耶在第二种游戏中的机率只有0.491,也就是只有49.1%得胜，那就是为什么他会在这个相同赌注的游戏里输的原因，老千反被老千误，但是他真的很幸运，因为有当时最历害的几位数学家帮他解围。 % Y* |; d; a9 B1 }( X2 }

; v$ W6 c9 z. o2 C, X3 @7 }一旦我们了解到一件事发生的机率，下一步就是想到该事件发生的「比」。如果说机率所描述的是一椿希望发生的事件与所有事件间的关系，则比所描述的则是希望发生的事件与不希望发生的事件间的关系。
$ h" U( f( `/ I% w2 @4 N0 r! V9 U就传统而言，比通常被认为是「不发生」该事件的比。这或许是你在进DC玩任何游戏时，最先想知道的吧！ , q+ m' m) U. u) {5 [
让我们再拿梅花的例子来说，我们知道它的机率是1/4;四次当中有一次成功的机会，有三次失败的机会，因此，该事件（抽到梅花）真正的比是3（失败的机率）比1（成功的机率）。或许这时候你会皱眉头想一下，「但是一副牌不是有52张吗？3比1的真正意思是什么？」好的，说3比1等於是说39（非梅花的张数）比13（梅花的张数），分数巳被化简过了。 0 P, ?$ ]' w$ L% x. F, T
当你丢一颗骰子，希望丢出2。丢出2的机率是1/6。比率是5比1;这也可以写成5-1。要了解「A-B」等於是说「A比B」。 # N& d4 {8 L4 |, u0 O. K9 K% y

) H- {% J% d( m# K5 S比不一定永远是「多少比1」，但是所有的机率都可以写成比。遵守一个原则：把机率写成分数，假设是X/Y。记得，Y是所有可能发生的机率。而X是成功的或是希望发生的机率。所以用Y减掉X，你就可以算出所有你不希望发生事件的数目，然后就可以算出比。发生X事件的比为「Y-X比X」。假设某事件发生的机率为9/35。这不是个漂亮的数字，但我们还是算得出来。该事件发生的比是26比9。习惯上，我们会把它化简成一个较容易了解的形式，即使它不是整数。例如26比9可以化简为2.89比1。
' d, d5 v* |) j: @. T9 f. P; d6 Y
  P8 W+ l& \* a- r4 |" Y! s
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作者: 天策传媒    时间: 2008-7-8 00:15
标题: re:[u][b]DC比[/b][/u]真...
娱乐城比
: a. ?) _4 j2 P9 T4 h9 J真正的比，也就是一件事发生实际上的机率，可以在娱乐城里看出来。不然，长久下来，娱乐城是赚不到钱的。娱乐城比会告诉你从你的赌注中，你将会赢回多少钱。如果娱乐城的比是2-1，而你赢了，那就表示你每赌一单位，你就会赢回你原本赌注的两个单位。所以，如果你在一个2-1的游戏中赌1元，而你赢了，则你该拿回2元的利润及你原本的一元赌注，总共是3元。（这种比可写成不同的形式：2比1、2-1、2：1。)
" s' V4 ^3 f! \1 A8 Y' ~而同额赌金的赌注表示其比1-1。在这情形下，如果你赢了，你将会赢得与你赌注相等的金额。(1元同额赌注会赢回2元-----你原来的赌本加上1元的获利。)
2 ~; E7 S" W1 Y2 S2 P7 H" `2 t有些游戏会标示它们的机率是「A赔B」而不是「A比B」。如果是这样的话，你每次赌B，A的总额将还给玩家，包括玩家的赌本。例如：一个赌注是5赔1，而你下注1元，你将会拿回5元，这个数字就已经把你的赌金包含在内了。所以你实际上的获利只有4元，因此5赔1的赌注实际上是4比1的赌注，这其中有很大的差别，不要因为看到数字比较多，就以为你会拿回比较多钱----要看看是「赔」或是「比」，而且你要知道
; `6 J+ c" L: O0 s' `+ k「A赔B」等于「（A-B)比B」。0 \: ?  Q/ s; c/ g- l$ E/ M/ U
这个比，大家要小心，很多人就会搞错。给个小习题大家做，大家在21点赌台上面看到的' `5 f. W4 Q4 `0 _  H
BLACKJACK PAYS 3 T0 2　和　INSURANCE PAYS 2 TO 1　是什么意思呢？5 n; s# G3 y2 Q1 ]

9 ~( J3 a0 i7 s5 D了解娱乐城的优势
4 O$ |2 a: R( N( U我好像听到你这样说：“谢谢你帮我上机率课，但是我是准备要去赌一把的啊！”别这么急，难道你不想知道娱乐城怎样从你身上榨钱，而这样的机率有多大吗？机率和比让你了解到在一个公平的世界里，你该期望些什么？但是我的朋友啊！娱乐城可不是一个公平的世界。: g% p# X% C2 J. A: z6 @8 k4 d) ~3 K) o
玩家口袋的钱之所以会跑到娱乐城保险箱里的原因，是娱乐城根本没付他们所该付的。他们並没有作弊，他们也没有耍老千，他们也不是靠玩家手气背或是太笨（虽然这样对他们很有帮助），但他们靠的是数学。我们一起来看它是怎样运作的吧！
# U4 X* k( y# x2 O6 f+ C* m5 F, C$ v' d* v) Q1 W( u6 }' o
期望值/ U# z- X. v9 k1 H
现在该是秀出Dubo101法宝的时候了。是的，你猜到了，是铜板。假设你朋友找你玩个游戏：她抛一个铜板，你猜出它的正反面。如果你猜对了，你就蠃1元。如果你猜错了，你就输1元。如果铜板没有机关，是公平的，但这是个很无聊的游戏。最终，有一半的机会你会赢1元，一半的机会你会输掉1元。你获得的钱就是根据实际比（1-1），而最终，你不会输钱或蠃钱。你的期望值是0。
* u: q) g) ^% V4 \但你可别希望当地的娱乐城（或是你那些比较有心机的朋友们）会让你玩这种游戏。娱乐城版的游戏很可能会是这样：如果你猜中了铜板的正反面，你会赢90分；如果你猜错了，你会输1元。当然你早就知道那是很差劲的，那你对该游戏实际上的期望值是多少呢？期望值，通常指的是期望的值、期望的结果、期望的胜利、期望的回收，它可以告诉你所下的赌注可以期待赢或输我少。为了要算出我们能期待赢（或输掉）某个特定的赌注，我们要看看输赢的结果及其与金钱的关系。这会告诉我们特定一个赌注的期望值（在这里简写为E）。我们来看看你在这个赌注中的期望值：
2 s8 R% d& S  t3 `6 ^" A4 ~+ R
( }+ ?- F6 O, Z) aE=[P(赢的结果)X(赢的数目)]+[P(输的结果)X(-输的数目)]
$ K$ X( g: \7 @) B3 d1 \6 WE=[P(猜对正反面的数目)X($0.9)]+[P(猜错的数目)x(-$1)]/ n+ `: q9 [& O2 {  T5 I
  =[(1/2)x(0.9)]+[(1/2)x(-1)]=-0.05
0 @; O9 e7 V5 s! M因此，你每赌1元，可想而知会输掉5分(0.05元)。如果你玩这游戏玩得夠久的话，娱乐城就会赢去你所有的钱啰！# ~) [: e; l& M8 `8 a% K2 S# C
　　. X( i1 ]0 o5 T. q* T
　　我们用铜板举例是因为它明瞭易懂，但是它实在是太过简单了。上述所有规则几乎适用於所有娱乐城的游戏，最重要的是，娱乐城藉由付出低於实际机率的钱，以达到营利目的。你或许算不出一个特定游戏的每个数字，或者知道它确切的统计数字(这就是为什么我在这里的原因了)，但是现在你巳经知道，当你没有得到与机率同等的报偿时，你是居於劣势的，就像刚刚丢铜板的例子是一样的。
* w. q/ V' N& E5 G1 f　　你要成为一位认真的赌者，绝不能把期望值放在一边不管，因为有个很好的理由－－期望值让你知道你该怎样计划，在最后都能把你的钱从一个游戏（或一把赌注中）赢回来。你可以用期望值当作你玩游戏的黄金准则，或者你可以把期望值变成一个你比较熟悉的词－－庄家优势。
! m3 n. x+ `2 G4 I! ]- k4 V
0 X2 ~8 Q3 W4 a# l庄家优势; l* }0 V/ I( Z$ {. x9 _6 i& f
庄家优势，也叫娱乐城优势，是通常用来衡量一种游戏的指标。庄家优势越大，娱乐城就有越多优势。
  n7 V* s$ `3 N. k很简单，庄家优势只是把期望值换成百分比而巳。这要怎么算呢？首先，我们要把它转成最简单的形式，所以你要把期望值除以赌注的总数，以获得你每赌一元期待有多少结果。举例来说，如果你每赌3元的期望值是-$0.06元，每一元的期望值就是-$0.02。（如果可能的话，我们以一元为单位来计算期望值，然后略过这个步骤，因为这样的期望值已经是每一元赌金的期望值了）你只要再把期望值前的负号去掉，然后再乘以一百，变成百分比。因为传统上百分比都是「正」的　　——从庄家的角度而言－－　　我们不得不屈就於现实，因为大部份娱乐城里的游戏都是对庄家有利的。) T4 |/ p. |2 y* B& B7 T! p
以丢铜板的游戏而言，你会得到以下的结果：( 我列出除以每一元赌金这个步骤，虽说这通常是不必要的。）
# [' ~4 G( A# q. v( b庄家优势=(0.05X100)/1=5%
0 M. F+ @9 N" C+ X庄家优势正告诉了我们期望值的作用:每1元里有5分($1里有5%)最后会变成庄家的。就玩家的观点而言，它应该是负的才对。如果你偶然遇到了玩家期望值是正的机会——表示你可以在游戏中赢钱？在这样的情形下，庄家优势是负的，这是很令人困惑的，但是如果你站在娱乐城的角度来看，就是一致的。
* a) ?3 j3 }0 n描述游戏期望值的各种不同方式
( U0 V6 y9 ~' ]3 e( I, }　　　　　双零轮盘% O% n) `2 K4 @9 V$ D/ v, _
玩家每赌一元的期望值　             -0.0526
2 t: K! ]# w+ m庄家优势　　　　　　　　          5.26%
5 {. S0 v7 j( w( ]. Y理论上每次赌注会输的金额         $0.0526- O9 u- d8 v: g; J1 b  V8 b
回收百分比　                                  94.74%
; v- ^" N0 }) u$ H8 L7 \理论上每一元可以回收的金额     $0.94741 p2 m" a) b  Q- V+ G2 U9 ~
在很多地方，庄家优势都将以正数表示，那表示它对你不利。它越高的话，情形就越糟;当它是恰当的时候，我们就会提到玩家正的期望值。另一种表示的方法，就是提到报酬率。我们在提到吃角子老虎机及电动扑克机时常提到它，这跟提到庄家(庄家优势)能赢多钱的表示方式正好相反，报酬率指的是玩家能赢得多少钱。如果说一个东西能有97%的报酬率，则表示你每赌一元可以回收97分，而庄家获得3分。
( Q  c2 a' j" u5 C4 D待继。。。。% H) c) @+ W- {9 r) T
作者: gui shou    时间: 2008-8-19 19:42
标题: re:很好的一个课题，Dubo就是需要学习各方面的...
很好的一个课题，Dubo就是需要学习各方面的知识，打下稳固的理论基础，不想盲赌就要努力学习。
作者: markchoi2    时间: 2008-9-12 06:03
标题: re:忍,等,稳,狠,这四个字说得太好了
忍,等,稳,狠,这四个字说得太好了
4 `; [/ G9 K! T1 K( O) t& O8 K
作者: 天策传媒    时间: 2008-9-12 19:11
标题: re:[b][size=2]继续上课。。[...
继续上课。。
; u9 O1 o/ Q6 T! b0 j! a9 r让我们来玩个游戏吧+ C. C0 S/ ]5 P7 V- D( a
让我们把所知的规则运用在一个很简单的机率游戏：假设当地的娱乐城迫不及待地发明出这种无聊的游戏：在一个黑碗里装13颗弹珠，包括9颗蓝的，4颗红的，所有弹珠的大小重量相等，除了颜色以外没有其他差别。每次玩游戏时都是任意选取弹珠（没有经过刻意的挑选），你可以赌说它是红的或蓝的;娱乐城的比是蓝弹珠7赢5，红弹珠3比1。你该玩这个游戏吗？如果你想下注的话，该如何下注呢？首先，我们列出所有可能的机率:
+ W  E7 F* O+ U! R; D, ~, M, \弹珠游戏的机率$ s6 Q  C# o2 s% I5 M
事件　　　　抽中蓝色的机会
2 G4 v3 u4 d' R: `5 P% X分数　　　　　9/13
9 b7 l$ `5 H! f$ B8 D. Y+ }: Z小数　　　　　0.69230 P; w1 m- C  b! B4 h" |7 V
百分比　　　　69.23%% e  S* z2 Y( p+ i2 |
比例　　　　　4比9* t: r1 u/ e) i3 A; t+ f
发生机会　　　1.44次中有1次+ l7 n3 ^$ ^! ~4 f
事件　　　　抽中红色的机会
$ _- W1 R, u# ]% s) L4 k* `; b分数　　　　　4/13
6 T! N: U  y* u0 A8 c小数　　　　　0.3077
+ E% P+ I4 e/ r! ]% {- u' p百分比　　　　30.77%
2 g$ a; ~' R2 q1 n2 }. ^! z比例　　　　　9比4. p/ O6 l" T! @+ W
发生机会　　　3.25次中有1次
; z& I2 g2 F/ @. ~4 k5 U) J我们来看看你赌蓝色的话会发生什么事？因为它的赔率是7赔5，实际上也就是2比5（如果你觉得困惑的活，请见前面的「娱乐城比」）。
2 Z! `& o# Y/ k. r这表示当你赌5元时会有2元获利，而你也会把你的5元赌金赢回来（总金额是7元）。请比较娱乐城的比2比5和实际应有的比为4比9;在娱乐城里，你要赌10元才能赢4元，而实际上的比卻显示你只要花9元就可以赢4元。在这里我们就能夠看到娱乐城的典型作法，付比实际上应付的钱少以获利。现在我们来算算期望值及庄家优势。记住，你每赌5元，抽中蓝色的话只能帮你赚2元：
' i; O9 w# Q* E' ], sE=[9/13x(+2)]+[4/13x(-5)]
8 \4 u& G9 P! u) z  P' Y% z3 R  = -2/13=-0.1538: T8 K4 p8 q5 h/ _5 g
每一元赌注的期望值=-0.1538/5& i: Z8 M& F! R
                                    =0.0308! N5 i' d5 {, L) Y3 `
庄家优势=3.08%
' L! L% S' ^6 [  ^所以我们每赌一元，就期望输掉3分。这虽然看起来不怎样可怕，但也不怎样好。再接下来我们要讨论怎样估计庄家优势。
' A( S8 h4 q* i' R& K) R# n
作者: 天策传媒    时间: 2008-9-12 19:12
标题: re:[size=4]现在我们来看看赌抽中红色...
现在我们来看看赌抽中红色的情形：比例显示为3比1，把它与真正的机率9比4相比，如果你赌4元会抽中红色，娱乐城会给你12元，再加上你原来的赌金，实际上的机率告诉你只会赢9元。嗯，我们来算算庄家优势的期望值：" b+ d# s9 ^% W& u6 V- W
E=[9/13X(-4)]+[4/13X(+12)]=12/137 r$ p% U, ^; j0 Z
  =0.92319 X$ G! f1 i. ~1 |. v5 i* e
每赌1元的期望值=0.9231/4=0.2308* [( G9 p1 i' Y+ l3 I/ a. M
庄家优势(?!)= -23.08%
. g7 O3 T  y; ?2 q  h6 P- C' l& R看起来似乎娱乐城犯了一个大错。庄家优势並非是优势啊(因为出现负号)！这样的赌注可是对玩家大大有利。玩家每赌一元最终就可期望回收23分。对娱乐城而言，这个虚擬游戏大概会被称着「不幸的13」吧！, x3 \: _! d2 L) a3 ]
你或许已经注意到了两种不同的机率表达方式：7赔5和3比1。这样做是为了要让你更熟悉机率的表达方式，但我也偷偷地犯下一个每个玩家都想发现的「错误」。（可别因此就抱着希望，因为你很少或几乎是没有机会找到这种错误，机率接近0。）一家精明的娱乐城会把抽中红弹珠的机率改成3赔1，也就是2比1。这就完全地改变了赌注的期望值，而结果就变成庄家优势是7.69%，那可是有很大的不同喔！（你自己算一次看看吧，来吧！我知道你很想算一次。）一个游戏告示的印刷错误，对精明的玩家而言就像天堂一样，而对娱乐城来说则是场大灾难。就像我说过的，你绝对不可能遇到那样的事，即使是接近那样的事也相当不可能，但那也是个诱人的好例子～或许有些夸张吧～告诉你了解怎样下赌注是值得的。
作者: 天策传媒    时间: 2008-9-12 19:18
标题: re:[b][u]思考庄家优势[/u][/b]...
思考庄家优势" u1 e3 T& V1 S' G' t
藉由数字的计算，可以让我们知道庄家优势的具体概念，但是我们别忽略这优势告诉我们什么----娱乐城佔优势的时候並非我们输的时候，而是我们赢的时候。是的，你没有看错。在大部分的游戏中，庄家优势榨乾了你赢的钱，並非你输的钱。为什么呢？因为当你赢的时候，你並没有拿到合理的赌金。, O! e' j! g' P5 h2 M0 n. A7 r) S; T% \
我们已经看过它了。回到丢铜板的例子吧。真正伤害你的並非你输1元，而是因为你赢的时候只得到90分。最终你的输赢总和----也就是你猜正反面的结果----会是相等的，但是你的钱卻不相等，因为你赢的时候並没有获得足够的钱，这就是娱乐城偷偷抽税的方法。玩家们总是在为自己输钱懊惱不已----当然，这在短期内是会造成伤害的----但是他们真正该担心的是，当他们赢的时候「输掉」多少钱？很少玩家知道或观察到因为庄家少给钱，所以他们玩的並不公平的游戏。
) r' g2 e! H& h/ o你可能偷笑地想著：「别想用似是而非的话迷惑我，我赢的机会总比输的多。」我同意。如果我知道我总是会赢，那我就不用去想我得到的是不是真正应得的比例，或是恰当的比例，但很可悲的是，事实和机率告诉我们，我们会赢一些也会输一些。这样说吧：如果娱乐城有个游戏只有两个选项让你下注，而你两边都下注，你还是会输。你不会没输没赢。你不能打平的理由是因为你赌赢的那边----那是一定会发生的事，因为只有两种可能----没有给你它该付的，而与输的那边无关。
" l9 N. g9 K  V这在玩轮盘时最明显了。你在每个数字上都下一样的赌注，轮盘停下来的时候，当然会落在其中一个你下注的数字上。那么，你会赢钱吗？当然不会。每个数字真正的比是37比1，而娱乐城只会付你35比1。如果你在每个数字上都下注1元（共37元，单零轮盘），你赌中的那个数字只会帮你赚35元，加上你原本的1元，你总共还输1元。你没得到你应得的数字，而那就是庄家优势。了解这狡猾的机制怎样运作是很重要的，别认为你是在猜迷游戏中跟庄家比赛，因为你时间算错或是运气不好才让你输的。你是真的在跟他们玩一个你最终不可能赢的游戏。要成为一个老练的娱乐城玩家或职业赌徒，你就要了解娱乐城的秘密收费。
作者: shhplayboy    时间: 2008-9-21 12:52
标题: re:看看，能不能有收获，估计能学到点东西。
看看，能不能有收获，估计能学到点东西。
作者: hjfhjf    时间: 2008-9-29 12:48
标题: re:很好的一个课题，
很好的一个课题，
5 a) B: e- E9 g  h
作者: gui shou    时间: 2008-10-6 10:59
标题: re:这么好的文章，居然如此少人看，可惜，可惜...
这么好的文章，居然如此少人看，可惜，可惜。
作者: yyx1414    时间: 2009-3-24 04:24
标题: re:好文章,顶一下。支持！！！！
好文章,顶一下。支持！！！！
作者: baifan69    时间: 2009-3-24 22:11
标题: re:学问多多啊！怪不得能挫败DC！呵呵！
学问多多啊！怪不得能挫败娱乐城！呵呵！
作者: agu927    时间: 2009-3-31 17:01
标题: re:真是好文章啊
真是好文章啊
作者: 球探亨利    时间: 2009-4-27 23:52
标题: re:[COLOR=#ff0000]真是好文章...
真是好文章7 S: Q) `* q( q9 K
3 U4 Q, r1 S4 L" L, i
作者: 023cp    时间: 2009-11-4 22:41
概率很重要呀！
作者: ck6767    时间: 2009-12-23 04:42
看看好东西！！！！！！！！！
作者: andyzh    时间: 2009-12-23 13:33
太好了，长久实用
作者: ayfa88    时间: 2009-12-23 19:20
继续学习。
作者: 97212497    时间: 2009-12-27 21:39
恍然大悟，但我已失败太多拉。真不知该如何才好啊！不赌已输的就白去啦！难啊，
作者: jacky52008    时间: 2010-2-20 02:04
看看，我也来学学``
作者: 痛苦的天空    时间: 2010-3-4 11:25
意志和想像较量，意志永远是输家
作者: tzdb    时间: 2010-4-7 23:21
学习了，不懂概率赌是盲目的。
作者: 黼蔀黻纪    时间: 2010-4-10 20:46
非常好一个课题
作者: 弓虽    时间: 2010-4-30 14:17
哗！想不到我进了个宝库，真是受益非浅！谢谢财神老大！
作者: hunanduanxia    时间: 2010-6-15 08:46
这么好的文章，怎么没几个人看？？
作者: wait1997    时间: 2010-9-23 20:07
财神老大的文章太深奥了，说实在的看不懂
作者: lsxlijie    时间: 2010-10-24 08:02
好文，学习，提高，训练，实践，赢钱
作者: wenchenbo    时间: 2010-11-12 09:39
这可以一篇好文章啊+ E! }! d8 o5 w# t$ I
充电
作者: xq11xq    时间: 2011-10-28 11:59
回复 17# andyzh * G' M- L% [  P' e. }. W6 n4 y
8 P1 g1 k  {1 n0 V" f; L, B
好东西，学习
作者: xiaoyaomso    时间: 2011-10-28 15:17
看得头都晕呀。能说简单点没
作者: wait1997    时间: 2011-10-28 15:32
老大讲解好深奥。初中学历的看不懂
作者: wuxi888    时间: 2011-11-5 20:55
太深奥。。。。。
作者: xyl    时间: 2011-11-10 11:51
基本概率，了解赌的数学
作者: jeffliu6    时间: 2011-12-6 09:41
温故而知新哪，谢谢财大
作者: xiaoshu    时间: 2011-12-22 19:53
学习中。。。。。。。。。
作者: xiaoshu    时间: 2011-12-22 20:31
学习中。。。。。。。。。
作者: belong    时间: 2011-12-29 16:10
好文章，可惜对一般的人来说，好象就是不理解！
作者: Q546019539    时间: 2011-12-30 01:01
我虽然没细心看，但是老大的东西一定要顶
作者: kobe0824    时间: 2012-1-1 19:40
我承认我数学不好！$ U0 [2 @2 e1 E" O# ~1 r3 [" O, _
:Q
作者: hk7778    时间: 2012-1-7 00:55
回复 1# 天策传媒   k  m6 F8 @, l% {. h
6 U% F+ j3 s9 K$ B; e0 l% c

1 G5 T1 p; [$ a$ `  m    学习中~~
作者: jamstian    时间: 2012-3-5 12:27
一定好好学习，太长了，收藏起来，慢慢看。这是宝贝呀
作者: sunkist808    时间: 2012-3-6 16:15
这么好的帖子啊，谢谢财神老大啊。
作者: wenhaicheng    时间: 2012-3-6 16:20
好好领会，  有益
作者: sunkist808    时间: 2012-3-7 08:33
看了，两天了，好像，还真的不太懂，有部分。
作者: 梧桐    时间: 2012-3-8 13:58
好文章,顶一下。支持！！！！
作者: 小宇    时间: 2012-3-10 08:57
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: longlongzun    时间: 2012-6-18 02:30
学习下！！！！
作者: 百家乐一味    时间: 2012-6-20 10:28
我勤奋学习专业知识,努力把理论知识运用到实践中去．
作者: bing121    时间: 2012-6-20 23:35
再看看老大的贴子，领教了。
作者: 陈妮妮    时间: 2012-6-21 10:16
谢谢财神老大分享~今天长知识了:kiss:
作者: 那一抹smile    时间: 2012-6-25 13:42
这个有点难啊 郁闷
作者: markbet    时间: 2015-7-19 21:16
我还有好多都是不了解 的啊
作者: lynn001    时间: 2015-8-12 12:45
菠菜就是一个概率游戏 赢家只有庄家哦。
作者: 飞鹰坠落    时间: 2015-8-23 20:00
赌的数学我不知道 我只知道百家樂靠的就是运气
作者: 收米哥    时间: 2015-8-26 19:04
感谢奉送这个啊
作者: benlau0214    时间: 2015-9-15 14:03
这个东西好深奥的啊，好难学
作者: 老牛了    时间: 2015-9-15 16:29
太好了，长久实用# C4 u0 J$ g3 H' l3 i
太好了，长久实用
. m- ]- ^% c2 e2 A6 E$ n
作者: lovetian    时间: 2016-2-26 09:41
数学方面是我的硬伤。。看不懂。。
作者: 澳门一游剩300走    时间: 2016-3-1 13:01
成为百万富翁或奥运选手的机率
作者: dsseven    时间: 2016-4-5 15:44
很好的文章，需要时间消化，感谢分享。
作者: Spectre    时间: 2016-4-16 12:50
看了好多贴，有什么用么。。。{:4_102:}
作者: mzxxy77    时间: 2016-4-18 17:40
理论派
作者: 枫叶红    时间: 2016-4-19 19:24
这个内容也太详细了，还无法看明
作者: lin620    时间: 2017-6-28 05:15
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 自古英雄多寂寞    时间: 2017-6-29 05:26
机率我也在算，最终输给了贪
作者: mtuimm33    时间: 2018-1-22 16:43
真的是太深奥了{:4_102:}
作者: syh888    时间: 2018-2-18 13:43
本人数学较差，得慢慢消化！
作者: 我爱龙玉宝宝    时间: 2018-2-20 11:52
学习了，不懂概率赌是盲目的。
作者: 默默耕耘    时间: 2018-2-22 14:14
这文章真的是只有高手才可以看的啊
作者: yyg0716    时间: 2018-3-30 13:37
数学知识也很重要啊
作者: dashu4l6ll    时间: 2021-11-10 17:27
真是好文章
作者: 老虾    时间: 2021-12-28 08:30
很好的一个课题，Dubo就是需要学习各方面的知识，打下稳固的理论基础，不想盲赌就要努力学习。
作者: hhyy333    时间: 2022-2-8 14:43
无人可破的概率
作者: 刀锋    时间: 2022-2-12 09:55
好复杂，但都看完了，懂不懂不知道
作者: ctzl2023    时间: 2022-3-2 15:19
已阅 非常棒学习了
作者: 天祭    时间: 2022-7-22 12:55
概率就是概率....而已



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