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[打法交流] 基本概率,了解赌的数学。
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1#
了解机率和或然率 0 c- T& A' Q6 H
概率,也就是机率,机率是属于数学中或然率的一部分。或然率可用於我们生活中的每个部分:
* M5 f/ J; }9 v" X4 Y. ]天气、科学、商业、保险、股票药学等。明天会下雨吗?男人平均能活多久?医生,我有多少机会?它合用范围很广,这个在数学中重要的一环,和DB及对DB的分析息息相关。 6 Z3 i& F; S7 P8 P% }: H  V

! P1 N$ V% q% p; t" p% ?一堂速成的或然率课程 9 G  p8 w- c, r, c2 a, |% G! m
那么,什么是或然率?它是对机会规则的研究。大部分的人都很熟悉它的基本概念--或然率可以用来衡量一件事多常发生,或者更精确地说,可以期望它发生。虽然有些或然率专家们试著做统计,卻始终无法肯定;地球被小行星撞击的机率,或者一个小孩长大后成为百万富翁或奥运选手的机率。然而,其他的机率,包括DB中的机率,因为涉及的是我们知道全部结果的机制,因此可以准確地预测它的或然率。如果你丢一个普通的铜板,你掷岀正反两面的机率是一致的。丢铜板有两种结果,因此你丢岀正面的机率是1/2--每两次你有一次丢岀正面的机会。 & v, q5 c+ r) C5 E6 {4 n  Z, F
所以,机率对一特定事件(我们称之为X)的发生来说也是一样的。它把X可能发生的数目,和所有可能发生的总数(我们称之为Y)相比。可以这样来表示机率--写成P(X) ,读成「X发生的机率」--可以比率或分数的方式表达之。 6 H* Y! ~9 K( W6 X
P(X)=获得X结果的数目/所有可能的结果(或Y)
: L% D0 D2 z3 Y" F, S; a7 ?+ c7 R) F所以,在一副标准的52张牌中,抽中一点的机率是: 6 l" ~  _. I: U5 s" k) M0 A
P(拿到一点的机率)= 一点的牌数/所有的牌数 3 l) t( Y/ W9 @3 x% O7 k' Z8 n
        = 4/52
5 ?' u. l/ e3 f  {1 M                                =1/13
* h# V/ V2 H) X! W1 z1 r& K1 w) l: }2 j+ V, O  T
$ c4 o+ c( r( [6 o: Y/ ?6 r8 V
其他任何一种机率的表达方式 / H% f3 y0 [' x0 ?, e
机率有许多表达方式。虽然它们所指的都是同一个东西,但是在不同的情形下,某一种形式可能会比其他的来得方便。我们就来看看在52张牌中拿到梅花的机率。 8 h  Q% G. w9 U, R
P(拿到一张梅花)=梅花的牌数/所有的牌数
) R! u% I% \4 |, J        =13/52
  H4 C5 j' U) w& r2 p                                =1/4

' L  @2 q" ^  j1 Y% H首先你要注意的是,13/52这个分数应该化简成1/4。一个简化过的、较为简单的形式通常看起来会比较顺眼,也比较有意义。如果你在书中看到一个机率,没办法一看就有感觉,那么很可能你必须先化简它。 ) p- Y* b& l; Y) Z
让我们来看看几种拿到梅花的机率的方式。我们可以用小数的方式,0.25来表示四次中有一次的机会,或是说有25%的机会拿到梅花。
1 ^) K1 q! w+ k8 ?( V) M* Z8 y* C, U当人们说机率是50-50,他们指的就是两次中有一次的机会,也就是有50%的机会会出现这种情形,而有50%的机会不会出现。表示机率的时候,有时候我们用分数,有时候用小数,而有时候用百分比。
# R+ A% h( J! D& F+ x- K3 q5 J* [
表达某一事件机率的不同方法
% y1 x4 y& _4 k) U1 n1)事件   抽到梅花
+ m; i/ J/ g. E' ?; F, B2)敘述   梅花的牌数/总牌数
6 @# }9 c. E* ?7 _3)分数   13/52=1/4
% B/ w4 N" I  e& X( Y/ p' W4)小数   0.25
" w* u& O- R& N) `/ O5)百分比  25%(小数X100)
2 X- N. o, L, r: d- Y: ~6)发生率  四次中有一次
- a# C. `1 H1 h" x) H7)比    3:1
6 `  W6 H5 v5 Y) \4 R
; E6 I4 g  M6 Q
基本机率法则 # |6 _: v$ a) ~& ?0 j% Q
如果你能了解以下的规则,那么就不难理解大部分对DB的解释和分析。 ( U5 J4 J6 ~2 e% X/ S' v+ Z2 T
(1)任一事件发生的机率必介於0和1之间
3 R% C2 `# `1 d3 P1 f当机率为0时,表示该事件不可能发生;例如:用一个正常的六面骰子掷出7点的机率,这是绝对不可能发生的。 ! A6 C6 I/ q4 g; I+ _* ?
当机率为1时,该事件百分之百会发生;例如,用一个正常的骰子,掷出1到6点的机率即为1(当然扣除骰子边沿著地的机会)。
2 l/ Z. X6 K# c- j1 m+ s机率永远不会有负数--0(表示该事件不可能发生),小於0的数字不具任何意义。 ' b0 m9 W, S  S( N2 B6 [8 Q' s
(2)一件事会发生和不会发生的机率总和为1
% D5 o/ r; Q1 h" @, o5 N8 ^为什么呢?因为所有结果加起来的机率一定是1(100%)--不管是不是你要的结果,一定有事会发生。 & n; p- C+ D; f
例如:用骰子掷出2的机率为1/6,加上掷出不是2的机率为5/6--总和即为1(1/6+5/6=1)。这看起来很理所当然,但是当我们间接推算机率的时候,这可是相当好用的方法。举例说,你想要知道在一副正常的52张牌中,抽中梅花的机率是多少。但是你並不了解整副牌的组成元素。你只知道抽中非梅花的牌的机是3/4。其实知道这样就够了。 3 u* g; i9 w0 ~, I8 M1 R) d; K
P(抽中梅花的机率)=1-P(抽中非梅花的机率)
9 k# W/ y1 m8 I' r# O                                 =1-3/4
( Q) u* o! P5 t                                 =1/4
! h, f. e* h% X8 M* j$ ^. Q8 Y
. }! T/ \; O1 m: J: |% _: t0 g- s
(3)连续事件发生的机率等於各独立事件机率的积 7 ^; x. a& O9 M/ P5 l+ X! F
是的,这听起来很复杂,但是你或许已经很熟悉这个规则的运用方式了。这么说吧!假设你想要计算连续丢出两个1点的机率好了,丢一次骰子获得1点的机率是1/6(共有六种可能的结果,只有一种是你想要的),而掷出两次1点的机率为:1/6X1/6=1/36。每次掷骰子都是「独立事件」(两者互相无关),而发生这种「连续事件」(丢出两次1点)的机率即为二独立事件(1/6)的积(即相乘的结果)。因此,这连续事件並不一定是要同一颗骰子丢两次才行,如果同时丢两颗骰子,也可以构成连续事件--因为两事件各自独立。 ( e- M  K) d8 T
再举另一个例子:你同时丢一颗骰子跟铜板。那么,你丢出铜板正面且骰子为1点的机率为何?此为二独立事件,该事件的机率即为两独立事件的积。丢出铜板的机率是1/2,而丢出骰子1点的机率是1/6。因此发生此事的机率为1/2X1/6=1/12。
8 t# N7 T* q  C, G0 F- q6 y( z8 n
(4)两非独立事件发生的机率亦为两者的积,然而,当事件发生时,后发生的事件会受到先发生事件的影响。 ( J) U8 C4 @- m. y
这又是个令人困惑的说明,但是如果举个例来说就很清楚。例如:你想算在一副牌牌中,连续抽中三张梅花的机率。它的机率为13/52(52张牌中有13张梅花)X12/51(一张梅花--一张牌已被抽走了)X11/50(两张梅花--两张牌已经被抽走了)=0.0013或是1.3%。如果你在每次抽完又把牌再放回去,那就变成独立事件,抽到三张梅花的机率13/52X13/52X13/52=0.16或1.6%。 ; [* ~/ f1 ~4 o/ k7 E. P

1 Q5 k0 w+ s# B  k3 P5 G' ?1 J经典的机率实例 0 y% l/ d! J  k9 L$ h
即然我们已经了解机率的基本概念(不是吗?)我们就来看一个经典的机率实例,让它告诉我们现代机率理论是从何起源的。 / |  Y/ `' n9 O, d
在十七世纪,一位名为薛瓦里耶。德美尔(Chevalier de Mere)的法国贵族,他是一个用骰子来赚钱的骗子,他跟对方下同等金额的注,赌说掷4次骰子,至少有一次会出现6点。他的理由如下:
0 I7 \- x' i- @) C  u- G/ A
P(6)=1/6
' }1 {) {( x! o9 WP(6)=掷4次的机率=4X1/6=2/3
; t3 V# W" V3 n9 I8 h; }$ T0 `1 e
他的这种赌法赢了不少钱。虽说他的推理是错的--我们等一下很快就会看到--但是他还是佔有优势。(你已经知道他为什么错了吗?) 5 l, ?2 R$ }2 y+ \
当玩这种游戏的受骗者变少后,薛瓦里耶开始改玩另一种赌注。他也是用同等赌金,打赌在掷两颗骰子24次时,至少会出现一次两个6点。他的推理如下:
9 h. @- C- s( F1 p1 P; h; X  D+ `( ^8 g& w
P(6,6)=1/36
) A$ [& i- i9 G# j; Q% x# y& OP(6,掷24次中出现6的机率)=24x1/36=2/3

7 I/ J% p4 ?8 X* n8 P8 I但令他惊讶的是,他开始输钱了。所以他就问他的朋友--数学天才巴斯卡,为什么会发生之种事?巴斯卡觉得相当有意思,就问另一位数学天才德佛美。他们的想法一致,因次就創造出现代机率理论。(而我们竟要感谢一位骗子的老祖宗!)让我们来看看他们研究薛瓦里耶的问题的结果。 2 |' {( f8 _: }9 o6 d1 x
在第一个例子中,我们知道 在任一个骰子中,掷出6点的机率是1/6。但是,解决这个问题的真正方法,是要算没有丢出6点的机率是多少?很自然地,它就是5/6。所以,如果薛瓦里耶想知道真正的结果,他得知道 掷4次骰子时,没丢出6的机率。每次掷都是独立事件,请用上次提到计算独立事件机率公式,我们就会得到以下的结果:
0 a! j1 m! v3 Z9 N* n( ^0 gP(4次中没有掷出6点)=5/6x5/6x5/6x5/6=0.482 ; Q8 U( H3 N' G1 n
这表示有48.2%的机率不会丢出6点,因此薛瓦里耶算错了那个赌注。现在要算至少丢出一个6点的机率就很容易了。记得,有些结果一定会发生,那就是为什么我们用1减掉0.482。
, q4 ~+ L( D6 d4 ~% i# v
P(掷4次骰子出现一次6点)=1-P(掷4次没出现6点的机率) ( N; L- i1 W* n# W
            =1-0.482 $ F4 K! ]8 t1 m1 X! Q! Y9 Z
                                             =0.518

5 Q4 }$ d$ `4 H$ k/ {所以,薛瓦里耶有51.8%的机率赢他的同等金额赌注,这就是为什么他能赚钱的原因,虽然机率不是他想的2/3。用倒回去的方式解决这个问题,虽然似乎和直觉相反,但实际上是比较容易算的。 5 M7 c4 f; J$ k% y
  薛瓦里耶最初的理由也是站不住脚的,如果我们再往下看一个步骤,用他错误的方法:如果掷6次骰子,掷骰子的人必定会丢出一次6点。很显然这是错的,也让我们知道为什么要算没发生该事件的机率是合理的。
# g2 ^+ Q! I4 e% s2 v  现在让我们看看薛瓦里耶输的那个游戏:他想知道 在掷出24次骰子中,同时出现两个6点的机率为什么不是24/36。同样的,算出不出现的机率也是比较容易的: , l: n. R- q* e& E- G7 }
  
P(掷出24次骰子没掷出12点的机率)=(35/36)^24 : }% z' R5 C; F- y" ~: d
                                                                     =0.509 % N4 O( P; y9 O! B
        因此: " Z' a8 D9 L  V
      P(掷出24次出现一次12)=1-P(掷24次骰子没掷出12点的机率) # @& n8 }- I9 z' a5 A' i& o( i5 M
                                                                =1-0.509 7 f8 i9 s7 ?- d" q! Z9 q2 t
                                                                =0.491

8 O/ u( H; H* A$ H+ N            
9 A& G( B" A! k7 G' S' D( V          啊哈!薛瓦里耶在第二种游戏中的机率只有0.491,也就是只有49.1%得胜,那就是为什么他会在这个相同赌注的游戏里输的原因,老千反被老千误,但是他真的很幸运,因为有当时最历害的几位数学家帮他解围。
) ]3 a/ z/ |9 j8 ?, M5 I! v: P
3 U/ m# \/ S2 H0 x一旦我们了解到一件事发生的机率,下一步就是想到该事件发生的「比」。如果说机率所描述的是一椿希望发生的事件与所有事件间的关系,则比所描述的则是希望发生的事件与不希望发生的事件间的关系。 9 o3 g% p  P! D6 t
就传统而言,比通常被认为是「不发生」该事件的比。这或许是你在进DC玩任何游戏时,最先想知道的吧!
8 m: W: Z: Q' M让我们再拿梅花的例子来说,我们知道它的机率是1/4;四次当中有一次成功的机会,有三次失败的机会,因此,该事件(抽到梅花)真正的比是3(失败的机率)比1(成功的机率)。或许这时候你会皱眉头想一下,「但是一副牌不是有52张吗?3比1的真正意思是什么?」好的,说3比1等於是说39(非梅花的张数)比13(梅花的张数),分数巳被化简过了。 - b, _2 W+ S" ?' l# V
当你丢一颗骰子,希望丢出2。丢出2的机率是1/6。比率是5比1;这也可以写成5-1。要了解「A-B」等於是说「A比B」。   p( v* l1 d/ K% h" u
. S- P$ `$ w+ D* P) ~7 j/ {7 X
比不一定永远是「多少比1」,但是所有的机率都可以写成比。遵守一个原则:把机率写成分数,假设是X/Y。记得,Y是所有可能发生的机率。而X是成功的或是希望发生的机率。所以用Y减掉X,你就可以算出所有你不希望发生事件的数目,然后就可以算出比。发生X事件的比为「Y-X比X」。假设某事件发生的机率为9/35。这不是个漂亮的数字,但我们还是算得出来。该事件发生的比是26比9。习惯上,我们会把它化简成一个较容易了解的形式,即使它不是整数。例如26比9可以化简为2.89比1。
, T& f7 e* |9 ~3 Q, W+ A& Z9 O2 t' l7 h) ?* l" s) Z3 g% n
! T. e- [: _5 E+ a7 |
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看看好东西!!!!!!!!!
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太好了,长久实用
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76#
概率就是概率....而已
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75#
已阅 非常棒学习了
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74#
好复杂,但都看完了,懂不懂不知道
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73#
无人可破的概率
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72#
很好的一个课题,Dubo就是需要学习各方面的知识,打下稳固的理论基础,不想盲赌就要努力学习。
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71#
真是好文章
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70#
数学知识也很重要啊
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这文章真的是只有高手才可以看的啊
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学习了,不懂概率赌是盲目的。
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67#
本人数学较差,得慢慢消化!
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66#
真的是太深奥了{:4_102:}
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机率我也在算,最终输给了贪
头像被屏蔽
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要盈利就是好事5
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这个内容也太详细了,还无法看明
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62#
理论派
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61#
看了好多贴,有什么用么。。。{:4_102:}
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