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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？ 3 t( W0 G. D$ u. x1 {
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
  v, |1 s7 H. U$ Z) w. ?" j* T# ^人没有多少。 9 F. \9 x  m9 o4 I5 _
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 . W5 K# }: E& v" d0 E! [
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 % K/ z( v) u* e# l8 |
的理解。
2 ]' ?0 ]7 Q" c6 b6 X6 V赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
$ O" F, _( ^( @$ E" p2 h就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 0 Q6 K3 ?" J! I8 p6 D0 J6 p
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
) g/ l$ V( C/ \7 S5 E& l假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
  W" {8 g5 E. I8 M赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). 0 v1 T8 s3 e+ U% A. K4 @
那么我们有：
) s% r7 v4 }) l/ NT(0) = 1 1 V' v( s  ~; _8 H
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
1 o6 D4 X& l; z: D* H( ?% C+ ^这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 " _3 R9 g! S9 l$ s2 C
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
; M- D- K* V& i( }' j/ s设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
- F. r4 f; x! pT(2) = 2a - 1
& ?0 P1 t; O( t5 v& C; [8 }T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 * I) n- I1 P# z5 S. w
T(4) = 4a - 3 : f) W. [4 g7 |: s: o* I# r
...
/ y- r9 p% j. [; J- W' ?1 _2 CT(n) = na - n + 1.
$ L. _9 Q% r& E8 i; i- Y4 l我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. ! u2 A# r9 K( K3 X  }1 ?; }' m" N% G
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., & x5 \  P( f! b4 K# H3 {
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
7 v4 F1 z# `- |8 W这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
* y* |* O: x' O, P/ ]! r9 B学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 - r- i& U# N: }. e3 A
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 1 {* _; \  l5 w* e, B
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
* P; y6 D) J$ L0 c) g/ _+ V! Q6 I难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 7 v9 L; \$ ~5 @8 {2 J  S
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
  v) J4 Y6 f* ]/ @概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
$ C$ H' e0 V: q1 ~; ~: O7 ]% X% a本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
% {2 {- b+ h7 O6 M' E% n4 t说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
" ^! K" v1 ~/ @' I0 Y理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
( c7 g2 z! i0 L- I+ Z! F- c是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
  n! q# K8 O; C% x3 ~9 `) w就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
; m" {: B2 ?/ n6 z* K( ^只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
# a$ V! k( l. ?. h钱了。
5 Z* f7 L: U: y& L6 s( }( E这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 8 |# c  T3 X* E( F& u+ ]
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
" E, E4 O: M9 g% m. a. ^3 p4 N钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
* C) Y7 o, t/ W庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 + d1 q) e" H! Q7 H( h0 }
不过我们不知道。 6 I1 n- R' D1 Z+ E
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
& N, l2 ~7 _4 h' x6 u场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
) Q& S% k4 F  h要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
5 Z3 b/ X9 @* ^* O: [的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 5 T( Z' Y4 P2 g$ ?
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
% a* L( d9 `0 n多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
$ d6 ~. K, b% b6 v' O来越多的。 7 c; c1 p: B/ e1 p
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， 1 W  k* f7 _9 ]- [1 B
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
; t. y* n& Q! M8 F  U和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
# A8 ^- c1 @7 f% @好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 : D3 ]& Z# r4 {. e( U
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 8 j/ M* [4 U: a, s8 e/ O0 P. l
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” + H& u1 P8 O7 P
在娱乐城中天天发生。   l( H. V( U# K( m/ `+ X
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 3 L2 M7 h* z+ d- }9 u$ N1 ^! H
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 " n. S% ^$ m6 u& r- z, [
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
. u+ e' Q5 k  A续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 % ]5 H8 }$ m* D2 \( p
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？
6 p5 H% |- M8 n% [9 D, W5 J$ b! O2 _8 n8 q7 S7 A; ~( W$ }
不看这篇文章好了
6 j0 U* ^: W3 j2 k0 y9 U4 d8 E( N
看完之后没有信心了

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3#
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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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