基本概率，了解赌的数学。

了解机率和或然率
7 q' p5 R8 F$ b6 D概率，也就是机率，机率是属于数学中或然率的一部分。或然率可用於我们生活中的每个部分：
: p  }' D: J/ n2 g天气、科学、商业、保险、股票药学等。明天会下雨吗？男人平均能活多久？医生，我有多少机会？它合用范围很广，这个在数学中重要的一环，和DB及对DB的分析息息相关。
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" E# T9 ?9 _. l, s" n一堂速成的或然率课程
5 @2 Z$ G/ \9 _' L5 \那么，什么是或然率？它是对机会规则的研究。大部分的人都很熟悉它的基本概念－－或然率可以用来衡量一件事多常发生，或者更精确地说，可以期望它发生。虽然有些或然率专家们试著做统计，卻始终无法肯定；地球被小行星撞击的机率，或者一个小孩长大后成为百万富翁或奥运选手的机率。然而，其他的机率，包括DB中的机率，因为涉及的是我们知道全部结果的机制，因此可以准確地预测它的或然率。如果你丢一个普通的铜板，你掷岀正反两面的机率是一致的。丢铜板有两种结果，因此你丢岀正面的机率是1/2－－每两次你有一次丢岀正面的机会。
所以，机率对一特定事件（我们称之为X）的发生来说也是一样的。它把X可能发生的数目，和所有可能发生的总数（我们称之为Y）相比。可以这样来表示机率－－写成P(X) ,读成「X发生的机率」－－可以比率或分数的方式表达之。
: V; U  c- x& H4 E# f1 {5 O' ~P(X)=获得X结果的数目/所有可能的结果(或Y)
所以，在一副标准的52张牌中，抽中一点的机率是：
- z' P; L6 W4 J9 [) k& F( l4 f/ c! zP(拿到一点的机率)=　一点的牌数/所有的牌数
　　　　　　　　= 4/52
2 a, q1 `. k( ^. r) E: ^                                =1/13

0 V/ _: z) L0 T* y$ t% H8 C
4 U6 x3 E5 O( H0 S' G$ j% \其他任何一种机率的表达方式
机率有许多表达方式。虽然它们所指的都是同一个东西，但是在不同的情形下，某一种形式可能会比其他的来得方便。我们就来看看在52张牌中拿到梅花的机率。
P(拿到一张梅花）=梅花的牌数/所有的牌数
+ h& b! O% f9 \　　　　　　　　=13/52
                                =1/4
3 N0 \; f' J- `- E; u首先你要注意的是，13/52这个分数应该化简成1/4。一个简化过的、较为简单的形式通常看起来会比较顺眼，也比较有意义。如果你在书中看到一个机率，没办法一看就有感觉，那么很可能你必须先化简它。
5 o  Q! J; ^) I让我们来看看几种拿到梅花的机率的方式。我们可以用小数的方式，0.25来表示四次中有一次的机会，或是说有25%的机会拿到梅花。
当人们说机率是50-50，他们指的就是两次中有一次的机会，也就是有50%的机会会出现这种情形，而有50%的机会不会出现。表示机率的时候，有时候我们用分数，有时候用小数，而有时候用百分比。
8 F7 n3 v; R+ U) r7 b# L表达某一事件机率的不同方法
1）事件　　　抽到梅花
$ p' R/ m* Z( ~( a! y% q, @2）敘述　　　梅花的牌数/总牌数
3）分数　　　13/52=1/4
# ^1 Q" z. ~* A. h4）小数　　　0.25
- g9 H4 L' [3 I5）百分比　　25%（小数X100)
6）发生率　　四次中有一次
7）比　　　　3：1

9 `7 ]8 s. w! Y3 M2 s. I1 U8 \1 G  ?基本机率法则
如果你能了解以下的规则，那么就不难理解大部分对DB的解释和分析。
' N+ D/ T# I; w. n: M(1)任一事件发生的机率必介於0和1之间
当机率为0时，表示该事件不可能发生;例如：用一个正常的六面骰子掷出7点的机率，这是绝对不可能发生的。
) Z2 x. C0 r( @4 Q- }8 {当机率为1时，该事件百分之百会发生;例如，用一个正常的骰子，掷出1到6点的机率即为1(当然扣除骰子边沿著地的机会)。
: q+ O/ h& W2 `7 w/ w! U8 d; v7 g机率永远不会有负数－－0（表示该事件不可能发生），小於0的数字不具任何意义。
& i+ m( q4 D( y3 @$ P! v, B(2)一件事会发生和不会发生的机率总和为1
) }# Y1 u/ g( x! h! |5 S为什么呢？因为所有结果加起来的机率一定是1(100%)－－不管是不是你要的结果，一定有事会发生。
9 {( T4 u" T$ p8 c  g) |例如:用骰子掷出2的机率为1/6，加上掷出不是2的机率为5/6－－总和即为1(1/6+5/6=1)。这看起来很理所当然，但是当我们间接推算机率的时候，这可是相当好用的方法。举例说，你想要知道在一副正常的52张牌中，抽中梅花的机率是多少。但是你並不了解整副牌的组成元素。你只知道抽中非梅花的牌的机是3/4。其实知道这样就够了。
P(抽中梅花的机率)=1-P(抽中非梅花的机率)
; U9 s* E3 o$ t( j# p                                 =1-3/4
# ^' V2 E$ [" [! |. ~) K5 k% K% n& E                                 =1/4

2 F3 o, u% D. }% X* H# w/ L(3)连续事件发生的机率等於各独立事件机率的积
是的，这听起来很复杂，但是你或许已经很熟悉这个规则的运用方式了。这么说吧！假设你想要计算连续丢出两个1点的机率好了，丢一次骰子获得1点的机率是1/6(共有六种可能的结果，只有一种是你想要的)，而掷出两次1点的机率为:1/6X1/6=1/36。每次掷骰子都是「独立事件」(两者互相无关)，而发生这种「连续事件」(丢出两次1点)的机率即为二独立事件(1/6)的积(即相乘的结果)。因此，这连续事件並不一定是要同一颗骰子丢两次才行，如果同时丢两颗骰子，也可以构成连续事件－－因为两事件各自独立。
再举另一个例子：你同时丢一颗骰子跟铜板。那么，你丢出铜板正面且骰子为1点的机率为何？此为二独立事件，该事件的机率即为两独立事件的积。丢出铜板的机率是1/2，而丢出骰子1点的机率是1/6。因此发生此事的机率为1/2X1/6=1/12。

/ J6 O1 ~, N! _' D" |/ N& X: d2 L0 n6 {* z(4)两非独立事件发生的机率亦为两者的积，然而，当事件发生时，后发生的事件会受到先发生事件的影响。
7 q" R" t, {4 ~* C4 B' r8 i这又是个令人困惑的说明，但是如果举个例来说就很清楚。例如:你想算在一副牌牌中，连续抽中三张梅花的机率。它的机率为13/52(52张牌中有13张梅花)X12/51（一张梅花－－一张牌已被抽走了)X11/50(两张梅花－－两张牌已经被抽走了)=0.0013或是1.3%。如果你在每次抽完又把牌再放回去，那就变成独立事件，抽到三张梅花的机率13/52X13/52X13/52=0.16或1.6%。
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经典的机率实例
9 V2 j8 ^# O8 d$ a6 x4 _3 O即然我们已经了解机率的基本概念（不是吗？）我们就来看一个经典的机率实例，让它告诉我们现代机率理论是从何起源的。
在十七世纪，一位名为薛瓦里耶。德美尔（Chevalier de Mere)的法国贵族，他是一个用骰子来赚钱的骗子，他跟对方下同等金额的注，赌说掷4次骰子，至少有一次会出现6点。他的理由如下：
  K. n7 O- ^- C& _: ?P(6)=1/6
P(6)=掷4次的机率=4X1/6=2/3
) m; B" u. _" I3 M" e, N他的这种赌法赢了不少钱。虽说他的推理是错的－－我们等一下很快就会看到－－但是他还是佔有优势。（你已经知道他为什么错了吗？）
当玩这种游戏的受骗者变少后，薛瓦里耶开始改玩另一种赌注。他也是用同等赌金，打赌在掷两颗骰子24次时，至少会出现一次两个6点。他的推理如下：
7 p; o; s2 m+ ~& V3 D$ AP(6,6)=1/36
P(6,掷24次中出现6的机率)=24x1/36=2/3
但令他惊讶的是，他开始输钱了。所以他就问他的朋友－－数学天才巴斯卡，为什么会发生之种事？巴斯卡觉得相当有意思，就问另一位数学天才德佛美。他们的想法一致，因次就創造出现代机率理论。（而我们竟要感谢一位骗子的老祖宗！）让我们来看看他们研究薛瓦里耶的问题的结果。
' q/ s. ?& Z; y: Y; U在第一个例子中，我们知道　在任一个骰子中，掷出6点的机率是1/6。但是，解决这个问题的真正方法，是要算没有丢出6点的机率是多少？很自然地，它就是5/6。所以，如果薛瓦里耶想知道真正的结果，他得知道　掷4次骰子时，没丢出6的机率。每次掷都是独立事件，请用上次提到计算独立事件机率公式，我们就会得到以下的结果：
7 D3 k; J/ ?) t& OP(4次中没有掷出6点)=5/6x5/6x5/6x5/6=0.482
: i4 m# Y( o% D  w# w这表示有48.2%的机率不会丢出6点，因此薛瓦里耶算错了那个赌注。现在要算至少丢出一个6点的机率就很容易了。记得，有些结果一定会发生，那就是为什么我们用1减掉0.482。
P(掷4次骰子出现一次6点)=1-P(掷4次没出现6点的机率)
/ z1 f0 Q/ c% x& l2 ~: l　　　　　　　　　　　 =1-0.482
1 N- [6 x5 J* f9 ?6 c                                             =0.518
所以，薛瓦里耶有51.8%的机率赢他的同等金额赌注，这就是为什么他能赚钱的原因，虽然机率不是他想的2/3。用倒回去的方式解决这个问题，虽然似乎和直觉相反，但实际上是比较容易算的。
　　薛瓦里耶最初的理由也是站不住脚的，如果我们再往下看一个步骤，用他错误的方法：如果掷6次骰子，掷骰子的人必定会丢出一次6点。很显然这是错的，也让我们知道为什么要算没发生该事件的机率是合理的。
　　现在让我们看看薛瓦里耶输的那个游戏：他想知道　在掷出24次骰子中，同时出现两个6点的机率为什么不是24/36。同样的，算出不出现的机率也是比较容易的：
: c  A  \) ^6 [- V& H) i$ `　　P(掷出24次骰子没掷出12点的机率)=(35/36)＾24
                                                                     =0.509
  z  R. R/ Z# ?, r3 u' V( \       　因此：
　　　　　　P(掷出24次出现一次12)=1-P(掷24次骰子没掷出12点的机率)
                                                                =1-0.509
: m! R( e5 B3 d                                                                =0.491
            
          啊哈！薛瓦里耶在第二种游戏中的机率只有0.491,也就是只有49.1%得胜，那就是为什么他会在这个相同赌注的游戏里输的原因，老千反被老千误，但是他真的很幸运，因为有当时最历害的几位数学家帮他解围。

一旦我们了解到一件事发生的机率，下一步就是想到该事件发生的「比」。如果说机率所描述的是一椿希望发生的事件与所有事件间的关系，则比所描述的则是希望发生的事件与不希望发生的事件间的关系。
就传统而言，比通常被认为是「不发生」该事件的比。这或许是你在进DC玩任何游戏时，最先想知道的吧！
让我们再拿梅花的例子来说，我们知道它的机率是1/4;四次当中有一次成功的机会，有三次失败的机会，因此，该事件（抽到梅花）真正的比是3（失败的机率）比1（成功的机率）。或许这时候你会皱眉头想一下，「但是一副牌不是有52张吗？3比1的真正意思是什么？」好的，说3比1等於是说39（非梅花的张数）比13（梅花的张数），分数巳被化简过了。
; O, _9 B7 s: i( J$ M( B当你丢一颗骰子，希望丢出2。丢出2的机率是1/6。比率是5比1;这也可以写成5-1。要了解「A-B」等於是说「A比B」。
# T' E3 L. ~6 \+ x4 @
比不一定永远是「多少比1」，但是所有的机率都可以写成比。遵守一个原则：把机率写成分数，假设是X/Y。记得，Y是所有可能发生的机率。而X是成功的或是希望发生的机率。所以用Y减掉X，你就可以算出所有你不希望发生事件的数目，然后就可以算出比。发生X事件的比为「Y-X比X」。假设某事件发生的机率为9/35。这不是个漂亮的数字，但我们还是算得出来。该事件发生的比是26比9。习惯上，我们会把它化简成一个较容易了解的形式，即使它不是整数。例如26比9可以化简为2.89比1。
" o0 q6 q# h) a
" V) N, r5 f; \

看看好东西！！！！！！！！！

太好了，长久实用

概率就是概率....而已

已阅 非常棒学习了

好复杂，但都看完了，懂不懂不知道

无人可破的概率

很好的一个课题，Dubo就是需要学习各方面的知识，打下稳固的理论基础，不想盲赌就要努力学习。

真是好文章

数学知识也很重要啊

这文章真的是只有高手才可以看的啊

学习了，不懂概率赌是盲目的。

本人数学较差，得慢慢消化！

真的是太深奥了{:4_102:}

机率我也在算，最终输给了贪

要盈利就是好事5

这个内容也太详细了，还无法看明

理论派

看了好多贴，有什么用么。。。{:4_102:}