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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？
4 }$ G  l# I5 I# e, q赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
5 |9 O" k$ J; o& @) L/ h6 J1 p人没有多少。 1 p$ t# P& M: @5 N( l3 x9 [
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
3 J. R9 e% _- G3 D9 U得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 + b1 f0 @1 E" S7 {% V- K
的理解。
$ V& r0 Z0 O. t. w6 N6 S6 [; y赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
. r9 X1 Q  n2 \; _就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 $ h; d9 ?* y! x) V8 \
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 " h; m, z0 D2 x- z
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
; s. ?2 m( u" P) @; q4 c! p: j% t赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
2 ~/ u4 @) n6 k: I2 d5 ^那么我们有：
$ M, m; P; d( Z( U0 ]4 B+ d5 R- @0 aT(0) = 1
& Y% n" m0 l- sT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.   P; R# x( X4 g5 }3 |& Q* z; ?
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 ) P$ Q- i1 n% N$ D) }
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
" B) n3 t0 E; _) e* |& u( ?设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a ) B+ a3 F( a: z# P' R
T(2) = 2a - 1 4 F) M, G+ o2 }& z- T4 `2 _
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
+ a) j0 _/ k: bT(4) = 4a - 3
; ~) v: h' p- t! W& X2 o. I1 x/ _...
1 J. Z3 g. E+ A  `9 l3 _  M7 WT(n) = na - n + 1.
" E5 {# u4 F6 S* F/ V我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
" S# q+ w! g+ d% D5 q. b% f所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., 7 U! c0 Y+ A" d7 N  k
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
2 x4 i2 Y8 D1 d% u这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数   T$ ^( J9 K% r: @5 _( q% o
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
' o! e- [8 W" {% d, f3 g这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
* O! D- J2 p0 @赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 ' C/ \. H( R1 B4 S% {2 [# T5 |$ \$ |
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 4 D7 G" I9 s' E1 f3 H5 a
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
/ {4 Y+ E+ Q: ]2 Q5 V; i7 k* T概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 5 c, l0 I' s# n! w" Q2 s, H
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 7 Y7 O/ d1 ^) E7 l7 a
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 8 t8 I$ _* ^# y2 y3 [  |5 Y
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
8 S! S, I, r' k* y. q是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
  M$ I2 T8 w1 ]+ P* F. O' p就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 6 j# t( Z$ @: ~- B
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
1 Z- G1 E  E4 x  y. m8 J( H% P钱了。
* x0 d4 V* \* m3 j# k这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
+ o! ^, H9 b; W# R& _6 G50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的 ) a$ _2 F$ G3 w, E2 Z" K
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
. R4 R8 S7 X. p  K庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
+ P; \1 _6 L5 M9 s# k5 N  t3 i不过我们不知道。 ( h; S5 D! x: s" W. q) I6 l
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 2 l( A5 o; G8 B; b4 F: D
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 ; w  [' r% J( n$ q" F- k
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 9 ?" P8 p; a0 w9 S# L$ x5 H8 P
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 + }: {* L, V' ]) `: ~% L8 C
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
; q) l& J- Y+ I  l, F' `多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 8 ]6 q; w4 _5 m' @! Y5 e
来越多的。 ! s" ^6 k* v. \: A3 y
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
+ T) a" O- ~2 C* p. L6 a50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 # {/ j" W, c2 m2 t/ t
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 * ?( R4 A$ W8 ~* F0 J
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
) l3 U7 }& {% @! d“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 6 h' w0 }& k4 Z# j
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
* o1 B- w3 c$ j. k% U$ o在娱乐城中天天发生。
- B3 B; q; T' b& m/ \7 B' M所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 ) Q/ L. |( O. k5 X( Q! d) N* R" a6 @6 M
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
9 p. p0 V* x  M" a* [) c一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
* Y* B2 Y' a; h# Q续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
/ O8 @/ K; K" m( E/ K负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？
4 [- d/ O8 J5 p
! H* o4 U# s1 p. `1 a不看这篇文章好了* X9 b1 O" P# J
3 f# a' H7 X. X4 _$ H
看完之后没有信心了

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3#
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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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