亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
( E& a. t8 w* S8 W8 b! D, F" {那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
, a8 v! ]" I5 }& }0 SA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
# N5 ]3 {$ M3 M5 j; s. m7 G/ DA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
0 F& N1 a' b- o  r: {* t{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
% V$ j8 c' V' O" [) @, @0 i. |6 oR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
9 N1 ?, v; ]+ K9 Y+ Z8 e' j{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
1 G. d- ]# Y# ?! m9 C, t! o- C如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
8 Q; l' p0 L! y那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
5 m& k) p- o+ ~( Q3 ^/ L& d1 i7 LE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
- g( L) M1 h. j+ L3 H# J按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
4 f7 z4 k% T. ^+ s  oE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
& Q' S$ K1 `' k; N7 r2 T; C: E: eE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
) l$ ^2 n" w" NP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
% J+ f( d! K) l6 H/ e6 q三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
& @" R) ~* w! `* [还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
! \/ R+ q; J+ U3 Z{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
& Y5 j  ?+ ~3 _) e7 Z5 B8 mR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
/ G" S, W; D; f) n1 T{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
  @* h, r+ H7 v" V& I( xR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
6 A* ]! v9 D& s  d! p如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
; x, t) [  G2 {: mE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
5 |, X( x/ i1 l* v  R/ H4 ]9 ZE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
7 x+ c" D# I2 y* [; t& p, s  Q) NO(h)=1/[P(d)+p(h)]
9 i! q- G1 y" VE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
* h+ l+ V  {7 K: L3 JP(a)*O(a)=1
7 V% M5 E+ x! s! h6 F- ?1 j# qO(a)=1/P(a)
( M( Z7 h0 @  K# q( g同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
4 e. o* \& o$ Z* d! X6 T2 qO(a)=1/[P(d)+p(a)]
9 F; ?$ F; R& |8 r  ~4 M四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
3 o% z: B9 n' U. _接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
# i4 e  }! D) d还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
( z0 h* q- P  C7 a- e+ w{0, 即上面所述的A(a)结果发生
8 Z8 T! P) h# G# K1 F9 W; |以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
9 O7 X# ~, H9 ^8 b/ X, J1 t7 h  ?投注主客的期望回报总数分别为
+ J8 v$ w- n! \! fE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
: D( Z" y% Z7 `& V9 c- oE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
% l, {- ^; ~7 g( X" y$ q8 nP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
6 T6 }3 A( R7 h: \  p- `4 VO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
1 N( f) C: p9 J) V( c: p1 q) N同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
# t; k1 n- Z3 r# u五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
/ Q$ g: ^6 R$ |  g# h3 H5 F* n可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
$ t) ?! H8 C' B以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
5 V0 I$ x' Z) C; ?R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
: F5 p" [1 a# W# VP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
# y) w! C9 {7 S! HO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
/ z7 B8 E5 s6 m# ~7 |简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。