亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
, A" r1 }4 c/ e8 T那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
' U0 ]; v- X& w- C/ q* tA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
9 l9 B  O4 x* K  P) q3 lA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
' K  R% D2 W: G; V5 [9 [P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
; t9 E3 u; I7 M  }; q{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
/ y6 f, n$ }  X! w% E/ t+ n1 Y" {以及
/ H& T( U7 A' b6 H2 S{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
! h4 ^; ^# l* N6 IR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
/ @- R, c9 a2 g, [如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
$ ^+ e  d8 ^$ b3 g那么投注主客的期望回报总数分别为
7 S1 D  ^. ]7 |: c( |6 ]8 `$ j0 wE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
$ U0 u/ v" `- \) J2 Y1 l9 k9 sP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
1 Q/ Y5 _  Y/ v4 ?E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
9 W2 G) X1 n$ c/ v  g# x# w( I在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
! S3 a& ~8 x$ G7 b' ^9 |% z3 g三、半球盘的计算描述
# H0 R9 j6 A7 f! e0 o/ ^# k2 \* R) k接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
# l3 n. B/ a; Y. N! C还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
; p( ^; p" j  M" l  |4 @) S6 p' o如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
$ u" o1 i: X; i/ p, R( c假设实际投注回报与期望投注回报相等
0 v- G4 b$ {6 k9 `7 K9 l2 x2 ~E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
. [) C' K* l6 _. h" iP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
7 z( u6 l0 v0 `8 p, g7 a" }/ T! b同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
6 x+ y" L, n1 C1 aO(h)=1/p(h)
. R% W- T5 B$ z7 w: H3 L+ K" T! gO(a)=1/[P(d)+p(a)]
& R) W+ o6 _2 @0 L/ C; _5 N四、平半球盘的计算描述
4 w$ L7 w6 a. o( `+ N, J这个稍复杂一点
! w4 n6 I$ Q  @0 D: B6 o5 R接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
6 o3 N" l6 h# y0 d$ l, Y{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
: Z# F7 \% p; ]% A+ {{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
. i5 A: {' @; N2 X* @9 I{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
. Q+ @+ @  a2 t投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
! o# A& P$ `( ~! \和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
& b5 k" B  p! Y5 sO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
! a3 l; l  |: W' ^% l, qE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
% m. @( Y  |/ i) k  C1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
8 R; O% W4 c6 C" w* f! W4 a# C, rO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
* B6 b/ }6 ]% d4 B( kO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
2 i0 h5 r& k* Z五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
5 x: J7 y* p3 vB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
( Q  f( A' E/ u; I  u) K) JR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
+ C5 h+ e- O$ j{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
0 ^9 P* n% T7 s3 s' q- s4 O4 q. s" ~  o{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
+ Q' E) s: P% S投注主客的期望回报总数分别为
% G. P. m! D* ?8 \2 p$ u- XE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
9 A, Y  B* ^% Z0 i; m  uP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
) ^% t6 ?% |  g0 p- C: XE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
+ X; f- S5 h6 E9 l$ g, _$ j以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
$ H7 @5 A" g8 ^7 Q9 v0 |简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。