亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
0 s; I# E4 @1 u. M那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
! s/ Q% `$ z$ i$ _4 m$ @" q9 zA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
( s2 v" ~4 J. d8 b% D( `. gA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
0 c8 e. ?  G+ X! z& [0 n5 b' s{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
; ]$ k3 T5 k% z9 g2 {1 S9 v+ M1 y( N{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
: ]$ D+ K0 v' }' p1 `那么投注主客的期望回报总数分别为
* c, ]$ i2 h) [+ O9 hE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
$ q) q* S5 \  `/ k8 \. S% }E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
# P# A; D, N, G按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
5 l6 Z/ Y* y2 n% B6 pP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
' c2 J* K. F/ W9 P& N7 M  q6 ]E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
: u# N* W' Y# @) R5 ?5 A4 q# p2 xR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
* q2 f' e$ t( R/ E- e% @{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
7 `% S: Q$ d& U# A/ v& _{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
! Y0 R5 K& v1 \0 X7 m{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
/ c; N0 I  l. U& N8 \) X1 l投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
  q7 Q: g2 B; J& P假设实际投注回报与期望投注回报相等
( l9 I( H& q! }E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
. {* u( M# n9 g3 V" JO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
& [& y( e, n1 y# o4 FO(h)=1/p(h)
4 H3 j3 M" k5 [/ `O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
2 o0 L( P- P- Z这个稍复杂一点
  e1 h' Q% d3 q4 v9 Z接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
# S8 h0 k, J/ {* |还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
" j$ F6 M0 W2 C& ?R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
: w6 D3 @; N: y1 M# m以及
* l9 U1 R" U4 A5 e- x  }{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
! Z; }5 ]# q- t% U) r& _7 PR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
/ _8 O/ P7 x% [) M) w+ `{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
( S: u6 @' a* ?+ [7 Z7 M  p投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
7 f* y( y! f6 g8 x. n) oE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
, O7 x& O5 B8 R  Z# x- d6 n$ e' W  HP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
- q0 r8 R3 o! K6 ]E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
( x) G" _3 T, l; [6 W. o6 P/ p1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
; N6 w2 V- Y+ B# R$ o  o* G同样主队让平半就分别是
2 P& w3 u5 s* ]% `/ i+ _0 p0 K5 \7 pO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
$ F$ @( I3 k! Q* T/ V' d5 B) Y* PB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
2 a7 e- [0 U; ]. i接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
+ b  L/ k7 @) {$ {4 D& C+ `& g{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
7 K9 L5 j4 q7 A% J/ i4 R{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
, I. E& E7 |, g' T5 W8 XR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
/ Q7 B( \3 Q& b) ?2 \$ ^4 E{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
3 Q. ~2 o2 U! J. ?% DE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
" i2 D6 e$ q; C. @E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
- n1 Y( g& D* Y6 e$ l5 n. g# kE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
+ p" }2 S7 L. L, @! a( Z简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。