亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
2 i' h' D4 P( a- F$ T6 x" Z/ yA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
7 g2 c$ \3 v9 H. l  _, `A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
  k. i- m* X5 ?/ K0 R* u9 S  X9 ^二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
; L0 q. P$ m4 U9 V: |假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
& R9 S) e# Z  z{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
" j! k+ E7 I% i9 `2 mR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
# v! o1 x4 B# g" o{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
( P- A" M$ h: ?! F1 z{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
2 @) U5 O* a! b' {! b% z# C如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
, [. B) w% w8 R, y# K6 k5 g那么投注主客的期望回报总数分别为
0 @: d$ I0 D8 n  }7 HE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
  S% L# r4 i' b+ m8 hE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
5 l% B, j9 H, p0 R% i  Z- OP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
2 X2 V, i9 d* a* P: y3 gE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
) X- \# D, f/ f1 O9 O1 `. h# _+ \还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
$ p) n- w9 B& P/ X{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
5 t( P4 n+ E1 T/ H8 J4 o! T{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
, B: s, O% T8 c5 [2 O2 B  c' c) f{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
; ]0 B5 s2 M  j" t3 l/ NR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
' W9 P# S  `: f/ a1 f) B. _6 h{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
* o3 p! G; }: x" K2 B4 X8 r2 [投注主客的期望回报总数分别为
5 \0 D( V) j6 c7 t# s# ]E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
" ?6 w+ r0 s) g  M6 L/ IE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
5 m% k$ Y9 o5 `' C假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
' q: t" N( H: q7 L, I5 }; kO(h)*[P(d)+p(h)]=1
& l1 A. C0 R$ P( C  WO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
2 o) {. C6 @: a' p/ s" FP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
% g% q- _5 x  ]) O# ^同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
% J2 z% z9 S- C) D# O: _O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
& V: ]; q& j, c* }这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
" r% t8 w) F! X5 g/ N还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
! L+ `: X$ t5 z7 |! ^- K* JR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
3 H/ p) ]0 \1 C3 q+ n; N% u{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
; N  x: ?" g8 QR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
9 z+ l9 P( k1 d$ V# CE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
) `% A' ^8 k9 Z$ }和上面计算过程相似，得出：
5 V5 \2 I7 u% f8 g* x0 `E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
. L2 [, |% t" @. W& cO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
' |# T- G9 d7 Q) A# o8 GO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
% c. z2 ?6 N& e" z+ x; i: K6 pE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
2 }4 `! z9 _' N+ s, d1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
: _6 U' O6 e' O& J5 {& Y: iO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
& d, p/ F% W' p6 T  r: L+ L4 S3 _$ z五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
) }0 F* Q  {; tB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
& Q) }$ n2 ]" v( F& Y- l! e{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
4 p' D6 a9 W  ]; V$ qR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
, `5 P8 T! X+ M8 T投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
( B# o+ B0 y( |3 G, j9 H4 t( K假设实际投注回报与期望投注回报相等
, t1 k4 p4 g9 P2 p# cE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
$ `  o  f, K, ], {& Q7 e( h) I4 G* \E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
' D* I6 f( Z3 c& C! Y3 M1 MO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
$ [7 m! d6 [$ x9 I& A以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
  u& q( ?9 U/ q) ^- v; _简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。