亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
' B$ g/ ]5 J0 i9 e1 N" fA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
. x5 i$ z; L: S5 B7 w! aP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
) K4 ~% v* i, b3 Q5 E6 y假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
' R, y7 A8 Q& ^9 [; o& E以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
. z- g3 F3 n: V; ]4 g. kR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
) m9 A5 u) _+ C9 f/ T{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
. v% k8 {' Z% d如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
+ `8 I) v. K" n, bE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
% a' u8 P" H' K5 M7 c6 X) l9 O, {按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
, I/ _$ l0 \2 G9 U% g- DE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
* _2 B. d4 z9 p  [7 E- `7 x) PP(d)+p(h)O(h)=1
3 M( C( t5 {: Y! |( B- ZO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
; r" i; g$ C: D4 e. O. pP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
* i$ x. U# ~1 X在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
6 n7 M  D/ C) |  R% I2 }4 a6 t还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
$ c1 j8 z  a* L{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
2 M# m) C4 L3 m& P7 }; H* nR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
' e9 K: e6 [  b& D{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
! X- X& f) Y4 j3 a投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
4 C2 T2 K# a% |- JO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
* O; o. ?6 s! Z' y# `' Y+ U+ WP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
% Z. a  B9 [  X! l- RO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
  T/ g( p/ g! }3 k7 J这个稍复杂一点
" S5 F! `! O4 P. P; u# J  [接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
7 L( j8 r) a* P( A0 a; N( \* J还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
9 X6 b# ]& Y- M  l{0, 即上面所述的A(a)结果发生
% u0 h  _: B$ |1 n- f# u以及
3 }; ^* L5 i- B4 |+ Y- C{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
% v* C7 a: d7 m' a& e, M7 hR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
  }3 r$ P, i3 H. W) ZE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
! J$ y: I! D/ p  [, U( `1 {) UE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
4 `) ?0 z6 [" O# A2 n- Z! q和上面计算过程相似，得出：
1 h( i; D2 c+ |9 a$ r, `$ u! k; ?E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
! B( Z# ], V+ Y+ QP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
6 v7 A& ^! [3 ?. `' E5 `8 xO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
+ _  x( ?, V3 F( N! h6 S, pO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
# w, q5 l4 R* _5 d% G+ qO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
' V& [* h; O/ v五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
/ x& Z' X, n% @5 w9 O7 P* b/ R可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
8 ^+ g% T" \) ~% r4 k! x" j7 R/ ZB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
% a+ g3 d0 v. `1 S以及
7 D2 }. \, x7 v. H- B- d$ K( S{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
1 u+ U' T  _, G% _; o% `7 ]3 v{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
2 j7 @& O7 J$ T2 K  U7 nE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
( b& j( }  V$ Q0 |# y# G8 ^P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
8 M6 L4 x' T/ ~O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
) Y4 w3 b9 z2 [4 DE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
; A, [6 ?" D- V! n+ N$ gP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
9 E" [- ]: E" [以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
/ E& ]- d; b3 c  J& e简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。