亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
) V/ i7 ~& Q2 l0 p7 H, ~2 \  `A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
* v5 _4 z1 N) T7 M" ]5 w/ O5 `# Q: YA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
" o6 L+ C7 X1 B5 b# r3 m0 lA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
0 A0 I' s; \, N; v4 g+ m- t3 dP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
' n! T; U8 E9 _) l. J0 ~二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
; {) A& X$ w, |- x/ T  b{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
" ]' v  s9 E2 MR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
, r& i3 v) b9 j  }5 b{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
4 F& G' S, K* a9 n, {- HR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
5 G! [1 K, O# r! D! N: O8 X" @E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
+ P4 A# p$ q" l- v- }1 q! l9 EE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
* o, v2 z9 Y& {( ~( ^1 P0 ?' I按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
7 k, {4 b. j+ {' d9 @/ ~  aO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
; X7 C! Z$ Q0 M- a5 S8 kP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
( O2 j% K& e3 x* G% F在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
. W, [3 ^$ S. a三、半球盘的计算描述
: y7 t8 B7 ]) [* Y接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
/ E, b- |( J; r# H0 }8 _还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
5 s: |8 d7 {, g4 S% s, d- RR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
  e1 [* R& Q% |! R1 h0 @/ d, o以及
3 _+ p3 y1 d6 v- c5 i' y6 `3 L" M7 Y{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
7 Q2 y: ~* w# K4 [: W' I4 T2 k{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
" M% x! h* n7 r- _) m" ]" D投注主客的期望回报总数分别为
) E" V& d" K0 `/ v; |, K) W) DE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
% f5 L' x& p+ b- P, F  _( t$ ^E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
# {0 `! I+ K$ v5 K! D8 K假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
# w$ Y7 W7 Q' r1 m+ ]O(h)*[P(d)+p(h)]=1
9 K+ ?1 @  m; r" N/ QO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
0 N: l/ x, o4 F1 q0 N* }# O0 y5 [P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
2 `# R- e. ]8 }9 C/ {) T4 }/ o同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
- O$ M7 ]$ U' R6 IO(h)=1/p(h)
+ z7 W/ f2 {2 X2 r: W% s+ LO(a)=1/[P(d)+p(a)]
3 N# A( d+ i1 f四、平半球盘的计算描述
. P. R8 e. ~( @' B; n6 I8 z这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
2 f! R7 n8 ]9 B$ b9 m; w{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
! ?9 j! S+ P- D1 NR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
: h/ I# V) v0 T# P% m) m1 l" z{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
) [+ f; Y7 Z2 j+ G6 _2 I5 BR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
7 d1 f7 z9 p% L% E% b4 ?{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
: [1 n5 H. v# x, d投注主客的期望回报总数分别为
. g0 X+ Q+ G6 Y. ZE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
& `/ G7 L; U5 a6 ?1 |, wO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
# D) c* y, w& H( L* c+ S4 ^E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
: m: d# O- e: E) F5 p1 `1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
. i$ r0 H3 K. H  ~! `% ?! a7 iO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
# J( e" S; S9 q6 CO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
  h- X6 z( _5 _% n0 E0 O可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
3 [$ b$ S. A# U/ UB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
/ G+ k& t& R6 C, z! Y  V/ b, T+ l接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
9 d& o% b# u. r{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
+ s, w% t- y( o1 XR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
' f( L) h8 t0 j6 Q* j: {{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
2 r1 I; N8 F  ]( x7 ~  Y以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
, d& B* q2 f' i; ]R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
3 z8 n* _6 R1 v9 R& c+ A{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
* F  d/ I* q0 w6 u/ l; TE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
0 r2 K! E3 _' R5 s* H8 H. [E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
& ]+ b1 @+ z! ?1 z$ X9 T假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
$ m; x# i5 L3 [, X1 O) h. _O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。