亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
# y9 t" y8 @  g( i! ]7 RA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
7 R  e+ l4 I) ?+ t" V3 R$ s' f1 i+ o! i二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
; V. _. @4 R% l# F; Q) Z假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
9 C; C) O$ E% N, q% X" j- e  L以及
" }+ w; b/ |3 k, K7 a- s. Z{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
. U2 V4 p/ |- a  n/ uR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
4 m5 \9 M0 |5 g  w如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
! ^7 b$ @& l2 [. o0 C' v0 O( O按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
4 e* t5 |* J1 ^& s0 ?! iE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
) d+ X% d" Y0 s5 v" DP(d)+p(h)O(h)=1
% u9 p6 {( `& l2 qO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
8 R8 [8 v" i7 G8 ~- h9 f) P0 L接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
! Q. K, I- v: r/ K还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
4 ^- t! Z1 y1 K  T# O: Y3 _- {8 c{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
" X* w' w' C- z* _3 S  T{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
2 _+ @0 h, k$ J& a{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
/ S& ]# K% ]; _- x- \! U投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
& A8 m) S9 l; d; D  o' E1 k2 n* J假设实际投注回报与期望投注回报相等
5 |0 N  B( i/ X  U5 Y; ^E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
( O1 r9 i- f; u$ mO(h)=1/[P(d)+p(h)]
+ w) Y$ t: A5 B7 O: i! i/ kE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
3 |: O; y. i7 y" U7 j" F0 UP(a)*O(a)=1
1 Z! T9 `9 I3 v" V; a5 y& b# L+ RO(a)=1/P(a)
) q# w8 W/ K4 w# u同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
$ g0 g& L! g6 P! u( hO(h)=1/p(h)
- i0 G4 ~( c, O2 rO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
" k* e5 y# C1 [2 H这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
+ _! K) |- S+ V- ]/ oR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
& ~: F+ n( {- s9 M# L{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
) E3 L4 }* B1 }' ^! l5 B" K{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
# W0 l3 n  \! H  w: n) |% _3 SR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
% v# C. e, B+ ]6 O3 y) Y  t! M# ]E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
6 y" R+ |5 V8 @和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
( W" P1 F- w( h; H& |; {$ RO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
4 v  o2 U1 @7 ]1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
. Q5 W# ^$ S0 wO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
% k! G/ B$ N3 {) Q" {可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
/ b# v; k! N. ~, W5 uB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
6 Z. e3 m3 J- M# z8 U6 U$ G6 e" YB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
0 h* Y! L4 O+ r* k+ I( r, _- @+ k接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
# s% F3 y0 Q0 |# m{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
/ a  I) j* H9 PR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
% s" N- Y. R# ?! L假设实际投注回报与期望投注回报相等
( K1 W- r6 \) M1 aE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
8 K' P4 l$ O4 |+ GP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
5 L/ i# K3 p- {' c% g) gO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
/ K4 k# k0 F4 [O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
) k: r0 M- f8 H# D) A简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

这个看起来真有点复杂。

这个·好复杂的

楼主的经验不错啊

新人来学习下，谢谢楼主。

徐曹操曹操双方的首发参赛

谢谢楼主的分享

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

好复杂啊！！！！！

太复杂，有没有简单易懂的？？

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

好象不是很明白