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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。$ e$ v" ?2 S1 M3 D# P5 M% ]
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
; E- a" t2 g& _, d) d' g+ WA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
8 R" Q6 d) E9 A& U RA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
' d C3 x8 ~) vA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
8 p/ c$ J0 r2 f, ~1 U4 RP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
6 x; i7 ?$ q; j" z* A$ v二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
. n* k' M7 Q) o" e' s假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：' B* ~7 y1 Z# K, X
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生% c' d4 j: r6 D- s! z0 \" E" ]
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生7 A( _7 D7 S7 L. p, C
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
4 k& t& A% v8 ~) K' }& m以及 ?1 E2 u* i$ a$ N% E& ]! [- T
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
t2 H7 B$ R, a3 P$ pR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生' ?. O& b2 a2 m1 w9 I1 O
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生/ |' `$ ~* o: ]7 G; |; j
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率4 V* E/ A6 M7 i8 O; ]7 F# u8 {) W$ _
那么投注主客的期望回报总数分别为# }$ t1 x9 B* s# z
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]/ B5 F; u2 u& `; d6 _& l" ?$ O
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]$ Z+ f; p0 g p ?0 t, b
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
2 s2 i6 y0 y9 U* |2 P+ @E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)9 F T; A2 W* c
P(d)+p(h)O(h)=1
' a6 h: z$ H) n0 H7 P; gO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
9 a! }2 N% t# GE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)5 i, G3 v$ I* o' d
P(d)+p(a)O(a)=1
8 k( l/ H2 O0 ^1 ~! r. Z9 lO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
0 I0 q& w% G& u/ w% A" r4 l在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
' z1 a+ H- V5 Q三、半球盘的计算描述" e4 u) g% f3 M, q! D# P! B
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
# K% ~3 k0 w+ j" j$ V: D还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：( S- p t0 U! [9 m. Y
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生- V* J! Q, t) S( O+ `9 E( S
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生; E q" W& S: I3 {, V
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
/ i. o* o$ t3 F$ @以及5 x* b v8 c$ W9 H
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
' P6 ^0 }& }8 i. G1 y, i# H, l- w+ }R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
, g0 `, T' S8 Q& y4 B{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生. a8 Z3 A3 a- K& q+ V
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率4 L* y# g$ t( f: y' ^7 k
投注主客的期望回报总数分别为+ s) t, w' X+ Q6 Q1 M
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
2 ?( U6 y$ K% ` LE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
5 h# M9 k( B5 @ t+ \6 \: o" C假设实际投注回报与期望投注回报相等
5 W! M, q4 p0 K1 c( ^- j: n) v" T1 bE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
: D! a7 Y. ^0 H$ SO(h)*[P(d)+p(h)]=1
5 |' m/ m- S R# w5 k8 X! NO(h)=1/[P(d)+p(h)]
: _, O! }5 \- Q* H0 S3 Z9 r0 QE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
% n! i8 r% n U$ K) ^/ RP(a)*O(a)=1
( Q/ A3 X" L1 d0 o, l- F1 t- Y( J4 SO(a)=1/P(a)
A# e* W: }. |7 j3 `: X同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率3 H4 N3 }$ ]% z- t* x; @5 a
O(h)=1/p(h)
, I' G% E, @; Q* p6 o" P- e; cO(a)=1/[P(d)+p(a)]7 \9 Z# h4 r+ G$ A* x
四、平半球盘的计算描述1 ?5 a4 D! l. \, ^! b
这个稍复杂一点
7 C3 ?# @% C3 {# D4 G接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
7 i0 J) w f7 M' T8 i$ U0 b还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
+ k# M- s6 J6 B# L% q4 l) a& E{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
! E/ h* N% I7 m1 |9 E$ U9 iR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
; x" o, A) a( s' u# e8 J{0, 即上面所述的A(a)结果发生& Y7 Y r G$ E2 N0 T1 @
以及
5 o! P$ D5 p$ _: D r{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
% ?; ^* n' F% k/ i% S4 L0 c$ j; u7 fR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生1 n* y! E" D! |* D
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
- P/ y( \1 C2 D# u' R+ C投注主客的期望回报总数分别为 B! L g3 R- L/ A
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）; K1 f% U1 `( [- m
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
1 v5 D: n. J0 E4 [0 m1 t( n# J和上面计算过程相似，得出：! ^7 A8 |/ R5 `* Y
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)* o3 w* _5 g* h
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=17 l+ T1 W2 M1 W3 T" m
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
/ _2 x6 o* L1 m. p# m5 [% [O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
; o$ j0 Y, ~' A8 `" j2 e8 iE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)# Q9 x! r1 O7 \& B; c; e6 C
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1! R, z3 R* l& R7 Z0 ?
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a); f. E: R( @: p; t
同样主队让平半就分别是$ h7 D, }0 T% A* |+ `" ]" F
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)% p5 @5 m X5 i) x% x
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）+ C2 `4 r7 ?/ j! z4 n# O
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
9 z# y0 p: X5 x0 M可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
% [' W% J. X3 g" \0 tB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
9 @: ?! r) U% C4 qB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
$ f* U1 M7 A% N, d h; b }B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
% M5 h; t- o5 }接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：) E1 s1 ~0 \2 e- W$ j' O" T# n+ g2 h
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生, e- ?2 v$ Q( p! |
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生7 c8 c( s( m( e% r# A- k
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
3 D1 Y# ?5 m: a3 `0 o以及# R/ u* u) }( g' e: p9 P% V
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
: ]. d2 L0 R3 i. D( z8 \! t- YR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生% I0 y' a9 h# y& P. p" G& f9 _: ]
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
* @" p. Z4 b* J) ~" ^; j投注主客的期望回报总数分别为/ G# q' E, \2 a6 S" a) U7 ^
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
* |( a5 z0 c5 j! Y: Y6 b; TE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
: L2 O/ x- h9 G* W7 V# D0 M假设实际投注回报与期望投注回报相等" ?4 k5 d3 ^. J7 E2 N
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)4 I3 N# n, Q7 O$ z. ~' z
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
, y \" y$ h) a$ ~. s! kO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
# A& E; z9 P: i& Z9 d& j; ]; wO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
5 Q4 p3 p s! M) @2 ]0 O0 H) `E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
4 X5 u, ~, r' A0 P* ~P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=19 f, o" F: |7 _! Q1 j8 A
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)2 x9 P5 I% o# V/ ^0 o
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
7 d/ _; q& c9 ~ T9 B以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
# n& R8 ]' P% }# u% J简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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