亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
, v( f! N( R# _' x那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
0 R4 e- ?% j9 C/ F1 ]- J- ~" ]A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
+ t8 v* n- v- v; n& d6 HA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
8 c1 R" ?8 Y, f- L! o0 m) p二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
9 P6 Y5 G% t. k0 |9 JR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
. e& z3 Z2 q: G8 g' ?+ C{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
4 K$ V8 @- B/ q; q如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
" Z9 Y7 m# e, t. h7 J4 B& O% t那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
* o6 W% ?  R1 Q- w  aE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
4 a7 f* B% R; n  |5 Q" c4 g7 iP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
* i5 q. o, c- ?4 n) u2 r7 _P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
% G+ R7 C7 H1 J' h) J7 W5 I接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
) h6 X: o& D2 m& \( r& f还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
. v& G# d' ~7 _" }, B7 i: y9 zR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
* X3 O6 t9 A) |( c如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
! Q* f% n( g& I  iE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
! J$ C$ Y" p$ R3 m- n% a/ b- JE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
  J; M* _& c5 b  X0 ~O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
6 D5 I( z8 X, Y* @) @6 w  g) m( x3 ?O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
" V4 `% M* }: |& S8 ]O(h)=1/p(h)
. d! L& t( W/ }' J5 pO(a)=1/[P(d)+p(a)]
1 n# R% }3 p2 x四、平半球盘的计算描述
6 W+ s9 W; p. E( C8 s4 ]这个稍复杂一点
+ f1 [) f$ ]# ]接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
2 x5 J0 Q! o3 o) N/ [# T' W还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
; O1 f7 F+ h+ g. `+ M0 I* n& }, G{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
4 Z7 i0 c, u$ ~以及
  i1 ]5 T8 |& M7 T8 k) f. b{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
% W3 r2 W" \4 YE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
$ w9 E: O. B. T" f4 ^2 B$ @E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
! Y7 [3 u$ |) _) x9 r1 [$ \; l; IO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
4 ^; j/ \+ P1 z1 W# e3 ?: FO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
. Y  P. j, I2 oO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
' t) U' _; w" l% L6 p7 cB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
: K& `( {6 {. i) s' J: ?/ H{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
. o3 {! d) y4 K+ `& l$ c{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
" t: G& [) e3 N; ~6 j5 ^3 jR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
( R8 ^" w* v+ O% _0 X* E投注主客的期望回报总数分别为
' I/ d7 s5 y; BE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
- p/ V$ |4 D' y3 y% y5 vE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
/ P: {; l& }" JP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
* k: i2 w1 _, c; e! |( {2 V5 Q; fO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
! c' t. _* `* ?$ {( C& Y4 jO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
( L7 r/ V/ E0 G  P# JP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
9 i, O: o# V1 nO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
2 h- P9 \9 g+ M' u以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。