亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
7 W3 V' G, ]- R$ _7 p! a那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
4 B4 h! Z" X" A9 N; PA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
5 C3 o( m/ O( d) M) UA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
: f( `9 M/ L) R  d9 V0 X2 T: Q二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
( ~+ V" Y7 F$ ^( J# J) M# E( ~1 p{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
! F- a6 C7 @, }6 k8 HR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
" {: d$ {/ e% \. X$ A{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
! x$ s  D0 x1 }9 p{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
$ O) R  V. P) x& F5 d$ D如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
. m3 V; n. `. M( ^5 W$ d, RE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
- W. M6 ~8 [6 s# [$ T0 w: dE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
' N" W. j! G% ]2 o) W2 T按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
% J0 u3 g- e- E  SE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
5 ^2 O' U3 k; g8 N+ cP(d)+p(h)O(h)=1
4 I% Y: a( R' P; b1 M# E3 ?O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
+ B8 f1 z9 q0 o% rE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
" b7 B: N! X  C1 e/ X在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
8 z. G) h" y6 c$ D; G1 O三、半球盘的计算描述
1 P4 R- J1 a5 P2 y% M接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
. u, z6 J. O7 i7 l* ]还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
0 ^) O" B3 b6 W. k* g* e{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
6 X9 C$ y5 g9 h+ v4 uR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
/ V) ]: _8 Q; V& ~2 U8 T{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
2 w& O$ U, I; ?2 j+ P5 c假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
+ L0 s4 P, O/ H! b& z$ uO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
3 R+ G6 ~5 K4 R% [! j; d{0, 即上面所述的A(a)结果发生
5 f, {( d( k3 T) _6 A+ |以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
7 X% Z1 \! A* lR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
: C- q/ F% y1 P{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
7 I8 k" q2 d0 d投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
4 _" X$ j( b! [- j1 H0 nO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
+ E8 X4 G1 P) j" o3 T同样主队让平半就分别是
: K" F6 e8 I& q6 f# @O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
$ a' ^0 p+ U3 o- L- ^. L& R五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
% |7 u$ k% p) i, ZB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
: Z) z& d& V! c- a; P: uB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
0 u2 m/ O# c4 y& e7 y接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
5 F7 `4 t8 u# l{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
, R6 t3 `8 z- `, c( m* J! DR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
; B' r8 G! a6 M! J{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
- q- E* U( e3 d% @5 @, L9 p{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
* U2 y8 T. F. W. m{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
! v2 k! C$ j* Y5 UO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
. q+ b* p7 R# ]3 z- Q1 j: gP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
5 M& [/ y1 ^' b9 Q9 P; WO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
. y7 H7 j/ K/ m3 J8 I- Y以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
: ]1 Z. m4 [# M2 ^+ _  \: m简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。