21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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' q4 t+ u) |& V; o: ^" O8 [. y1 ~5 H想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

, b4 Z/ q+ E4 O: R* U9 R戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

7 R( g% d' i( P! {满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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% c1 z) f1 t. O, Z; [. w21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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) F; P. F9 K0 l1 s) c这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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5 t: D8 S! N7 t6 _" D 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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6 J$ }/ q: y9 o: K1 O8 C$ _点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：
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● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）

$ }. ?: X, a& a0 q. m% o9 z- ?● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

0 Z- `* \( p2 ]; ]+ N9 n● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

; D3 [& X( U7 ]庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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8 H0 [. \3 f. w) G7 M2 Q6 X) b: c● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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0 K' W7 U1 p' t* N9 m# Z要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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$ B: s4 K9 H. a& C直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

+ V, p- `6 q1 ?  s5 }所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

# B' ?4 U7 q% p+ |2 z0 G平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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- [+ L( h! N6 c) z$ T, K和一张10点的牌），这里就不赘述了。


高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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0 X9 Z9 \! x) Q最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

1 O" z% y) b- j# j; ?么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
8 b+ v. d( v! N" Z. f  Y
) ~. p. a  I- g% d) G3 R; n, O$ o
* h" {. s( i- k+ p上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
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6 F5 e; E0 |3 P7 E0 ^家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

* ]4 G  L! O* {% H手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
; X6 r$ q' L; |3 d$ ]( Y
" D( L/ a: [5 `, O（如果规则不允许就Stand）。
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仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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# ]( t1 G6 m' n4 Y8 q/ h; w$ }有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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3 J- i( d+ i& j3 {' B) P到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

6 u) s* [4 Q7 \, P6 G, V3 cF(H16) = 8/13 = 0.61538
- C2 ?0 r$ {) H4 }. o% x
' {1 F  }5 k/ G* |2 Z/ F. v当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

% C3 Y$ @: G* c( v) T8 o% rF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
$ K+ {5 I4 J$ A) U" _
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
+ x2 f$ _' N2 ~% Z3 w# {; ~, c9 I" m
1 A4 v$ d- G6 }. L7 g& W3 e不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
. r% O# i+ [5 f
+ b0 m4 c5 `' i. K H2—H5 的情况。
$ b' y$ {' N4 @) s
0 q: ]9 h& F2 S那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌

7 O6 `& n) Z. ?7 s; Y) O玩家和庄家都没爆但庄家点数小
* O: y) x) N2 G  w! U) M- \
5 _; ^1 R- g' j0 R7 ]$ {9 q爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

* T( h! g* B% Z8 F, M8 F" U为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
, s/ Z% W  T3 J. d9 l# \- |
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
, m5 x5 I" t: \& e3 O% W) B! N
0 o0 r: X9 j! F  E; {G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
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玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

6 K* I" |+ N+ r9 [6 [4 z玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点
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( X6 |+ X4 s9 A  ?0 j" k$ C玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
' u* m, ~& e% A0 @3 M& ]
' x* }, a! C' b) N& o; }5 f概率为：

P4 = G（H8）×G（17）
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% i1 h1 T0 O) ^% v% F3 g1 {同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
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( ]: b$ k, k& ?! m& L6 MP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
, p5 j0 ^# [9 Z" [& Z2 e4 l4 O6 G
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
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8 ~2 |0 K. z( K1 F6 f4 w6 c) h9 v* c8 EP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
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4 q) H1 Q# ]& s5 M5 s

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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