21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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& U6 h; w/ m" p+ o, v; E2 m. T的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
3 l& [9 o1 h" Y( Q, T
端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

8 j& y( A* N* k) M点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

# B6 p7 w) l$ j: X1 i  l算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
9 w+ f6 a: ~9 Y! e4 u
! ^$ O. K! M% x! s首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

, z0 {. J- S. H可以选择：

+ ^2 p3 `) \# N● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）
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● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
7 f& g5 e, P8 u3 t2 f) S
# m: |0 V0 X1 Q! c● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
( n. c+ |& ~" U( R) z* w' c
庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
5 c* n( ]  O% B, R, c
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
; c# F. g4 k0 x& S, S2 @
- d9 i( i2 v% i, Y  G; x! f所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

9 M$ f3 }8 ?6 ]: h- F! q平局，点数少就输了。
  Y+ U! a* O! i7 j3 y% B
5 e" [0 e+ ?) o& I& \当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。

; M* `& i  t6 i2 O( d/ K
高端赌徒如何要牌
4 c, I! y5 l. T/ w; Q; |' R8 a5 C! K
! ^0 q% \) Z2 g: \0 [可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
: {! ~$ ?9 G. k& `! r
5 Q- y7 k$ B; R( W. H最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
4 q& x6 H. M+ c  t+ h9 K9 X
么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


! h* s; u' n; c4 V8 s( M. P上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

+ x! K) u' |' j" j. {+ n家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
+ c* {+ w" K( w5 `
手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
- j- b9 f2 |' M) E- U" \
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

$ v8 u# }7 o: h& r- u剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。
1 N$ u# }% h3 r  o% U: T* Z, ?
% z* O8 W9 x7 \% }仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

( O1 H4 z6 z. N2 `有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

. p4 s, l* Y4 T# i% S7 M5 j& r9 h 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

& i1 e' y) n- ?$ r& e如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
+ g* g' U" }( F. D! Q4 x: H
$ C! F; M2 p$ Y1 e到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

! c! r5 d& s+ r& m设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
, {7 X# I, N1 l; a: l8 j
F(H16) = 8/13 = 0.61538

4 G+ N& ]" M- J6 l% ~, `当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
% a# ?- _* z! f7 b
( |) Z7 s" P$ r同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

6 m! F0 J4 a6 B9 ?2 x6 k不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
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H2—H5 的情况。

; c2 `3 k1 ?8 T! p; e. Y9 N( }那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌
3 P7 G5 [9 r: Q9 W0 Z) G- U8 s
7 Y6 \  n  t9 W+ B8 O! d0 K8 {玩家和庄家都没爆但庄家点数小
! u+ x$ g, w" ~, V: W7 ^* {
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
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9 M8 o3 Q6 t8 E- x: g* ?如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
' {8 u( ?4 p3 S5 f3 b& }4 ^1 f  L
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
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- S- }4 X1 M3 i* p0 V7 i& d在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
- i2 h+ \/ x& C' \6 h, J5 H
" E6 e+ A6 S  f8 O: t6 k, q6 l玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

; q/ {  j  E' b: g, F+ q& W( `, H3 v" R玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
, x+ c) C& S+ y/ ~! D
$ P4 w) R. r, z% ], G6 g# ^玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

9 \. T7 q$ [, V# Z玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

8 o, c0 F" E* o& ~- b0 Z( q& }因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
8 Q/ p3 u# D9 I
概率为：
7 V5 u1 k/ L& `$ g0 z, @% s7 M3 b
$ ?8 ^5 g- y8 Y7 a8 x- wP4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
, E$ K& }* T- d2 F9 c) X* U0 M! ~
4 Z3 O, C& R- z7 } 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

3 P, E8 f: x! \P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
$ V. m/ t. j( x! V' O# O2 ^5 F; r' R# H- q
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
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P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。



) N( P3 }' e& w: ?: k# L- E

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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这一次方法在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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