21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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+ }8 d# ?+ C; {2 _) Y
' L2 `! f4 x# z8 @想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

' t1 t2 E; `5 |  M% {  q& [4 q满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

9 S2 K* a6 U4 U' y) M( r4 f21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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7 ~6 Z! u! _5 S1 C' c的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

& J3 X5 D1 p. u( V2 d0 {端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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& n4 u. U0 T" Y21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

; B" [! [1 Z  L' J这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

2 k$ ~6 n7 k3 q% a1 Y, m4 s/ g( K点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

( `. u! |9 o* m, t, U0 N+ V首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

1 r% i" ~( T5 O7 X8 N, |可以选择：
! b) C4 O* U6 W" Z8 n  i% j3 s$ p
1 W: g9 Y- L( r1 E● 拿一张牌（Hit）

. u3 M- q" n8 v9 Q8 o3 l& n( M. f/ F● 结束拿牌（Stand）

9 @- ~4 p$ }* i0 H● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

/ h# @( R' T3 @4 f% U9 v Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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: w$ Q  U) d" _. G/ F1 u直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

, i" t$ @/ @2 R+ ~3 s' V  x0 ~" u; Y所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。
, A: t; l) \4 P* s6 T3 ~
/ e; p0 q6 _9 V当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
5 f  r* @0 K( {; l# G
  ?7 r$ O' g  U* q! c$ Y和一张10点的牌），这里就不赘述了。


; f, p6 D; e& A" C1 ?6 u8 p6 s, x( L高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

% t% e) E; m; R7 Y: `) d4 [最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
" n4 f; [, J  V% d2 b5 J
/ q  b- _  ?$ U0 }么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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" h2 j7 q- G1 K! c" y( B
, D1 `: ]' Y. n& r: u上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

& O( R' ?% k0 p家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

, J/ ~; W! N' O$ X手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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! r, ?7 e7 m  I. E剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
1 v- e; b# H5 G) U& d, s: z
5 |% X6 I) F, Y, R' K) l（如果规则不允许就Stand）。

& A5 ~$ E% Z: D仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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( t* l+ ~2 s) I2 q有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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3 U" Q- A. Z1 Z/ b$ a; q& w来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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  O6 u+ H& g% O; |3 L+ g* H/ R: G如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

; @5 p6 _( ^5 @/ b0 K8 n% |% n到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

: @: K) o- q# c6 d/ |. ^$ g同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

+ ?4 J4 ~8 _( A, R& y不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

; L  T2 l5 L0 f$ S2 P H2—H5 的情况。

( w1 T/ z; [8 o9 \那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

6 c  |$ t! @+ ^5 C' L% B玩家没爆但是庄家爆牌
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/ R. g, k; {* E# G% R玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

& P) d3 L, j0 l/ Q2 E+ J2 U为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

" b; [$ \4 i  {, l2 t. D) W如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
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G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
8 p) w0 k/ w9 |2 T' D) X! ?
在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

8 B# R* J3 R$ b* a! f( q* q玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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9 ~1 D8 l0 U8 O0 H' j! c  k6 W玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

3 n& S" B  Y5 n2 R- m' Y玩家拿到18点，庄家拿到17点

# y' c# g4 J4 T& {4 B+ d' n玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

6 W8 g' r' X5 t$ X0 I- H/ J; P因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

/ |' {$ X( v/ F! Q6 y! Z概率为：

2 o: t4 ]9 S% l* A/ H2 d; @P4 = G（H8）×G（17）

7 J$ l3 q/ ^2 c5 I" `7 ]* w8 U! w同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

' T+ u7 A0 M: T: o9 L; _: R9 O; cP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
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前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
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( A. c) r9 H4 B+ r! d# V6 IP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

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" V. H( X9 i5 K/ @

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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