21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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$ [* a( G  Z) ]  Q4 n
想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
4 {+ J( r  d8 f. Z7 s, p" @2 n9 v
) s& ?* m% Y( f3 u$ v的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
2 f( A/ s4 ?- Z8 Z
端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
* G' @0 F( o2 K虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

. l  V4 M; e2 Z3 ^4 l  t让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

- f  E& C( T  B8 p5 U" }& ?7 Z  U# n5 d 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
; W, O  ~% P9 o0 N, y7 Q
$ R, }# `* \3 f' G点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
, d2 J% r& g* O' H* E$ y/ J
* n8 E1 B$ o4 S3 \% W算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：
3 X! y3 Z4 x: P( b8 {3 e
9 m2 X3 D1 P8 Q  F% \● 拿一张牌（Hit）
/ J6 T) p5 D# K/ G- J5 R
● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
& f! J9 y; G. l
: A* z! F8 t4 j8 p: k$ [7 o) T● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
" s2 ?3 r8 d' {7 J, \3 n* Y+ L
庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
* M: D: s3 Y8 \2 G
Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
4 L/ ^7 b- M; V7 ~
; B( Y$ r( ~# k& n" e当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

, Q" m: H$ T7 B+ d) f1 _2 I: A直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
" g& k2 ~% B  C9 l6 H) p
所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
7 [' D1 q) H0 d/ [  Q/ ^
平局，点数少就输了。
7 \; _  m% `3 q* x" O" o
9 y' M. |' f7 J1 z1 ^当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
" d4 @; w% a4 t  s4 [- w9 C
和一张10点的牌），这里就不赘述了。
: w' X' g" B& ?: }, L" o

5 w$ a) y$ K, H, b: n! ?: ^0 R% r' h高端赌徒如何要牌

! O$ r. t2 o6 [% f* |可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

+ y6 W4 V4 S( P. {- f+ v: T最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
+ v6 g  z+ v+ X' o! p

上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
1 J  X, S" }* u* A3 _" ~! i$ r
1 e" C  ~$ X- O) m1 p# {家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
+ h1 B/ @$ ]# v; Q( o
. o5 h, ^; R6 O/ J. E4 o2 S手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
2 n* r1 A7 g. x1 e% {
: L4 q; b. K) z6 Z剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

' F* N( X+ b0 L3 o- Z2 ^: ? P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。
1 A1 n" I) B# G% g2 n
# o' H+ Y) e! ]' X, L3 ~- k仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
0 q! L- `3 @3 k9 s' m- {/ P
9 |3 S7 V1 x& J$ U, F. M$ r0 L! h到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
. T, j* p3 ^9 Q/ m# i# b; a# A
2 S0 A, \+ A, ]# _' p. [为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
* C( n: _! P: B2 I, l
' q8 c9 z( h0 v! p7 F! @) d来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
8 K) j6 z) G5 M2 r6 ^9 ]& [
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
" Y; L% z$ t( u
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
3 c% S8 |2 q+ o& w1 C- W7 X
到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
0 ?' c: J; j, c
  E9 [& [- h, G& HF(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

2 v6 O# \8 w+ u+ g4 iF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
, z1 C* m, n5 @+ n, y
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

. M9 w: M' E' A0 b5 t H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌
# M- T8 ~! Z/ }* w4 F3 z/ ^& I
! L' Y8 n4 n5 I4 t3 A9 j玩家和庄家都没爆但庄家点数小

/ {7 Q5 v3 u* C5 i/ p爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
! c% T; R& z' J0 M+ f3 p
为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
: o; D6 ^0 J, {* a
9 W. F% i& k; i4 R" TG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
8 @% j5 ?+ s4 q7 r5 h
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

5 o4 z  G  U" B6 f8 Q在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
) P/ P5 H& o$ W% I- J6 Y
9 _& G" K$ N- s. B2 b玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
- N4 x* {% p8 F
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
& g3 d+ _1 i3 v. z7 C8 i
- S2 C, T! D# K+ b玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

9 s! k1 \  D$ O7 r# s因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

9 L' j9 S2 Z: Z' ~概率为：
8 c/ X/ I! [& {
P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
& ^6 e+ G1 D4 i# ~6 c
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
5 u- x4 u) X3 T$ _% v: \9 I
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
2 x6 k( F+ o1 i: u% b* ~# m9 M
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
$ d. I# Y. _# w/ c* d
/ ]& }4 ?  u7 f, @. q  e

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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