21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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5 M, O- u+ Z! c& g' Y- P的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

. n& f/ K- j- \4 r9 _; E! I. y让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
- U  ?2 ]5 ]5 R: F7 R6 }
% l5 }/ F9 A3 I5 y# }这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

! m0 Z, m; ?0 z8 Z8 Q! b 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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& }1 x9 d) \! }* e$ \  w# C3 q算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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9 \! {' J  h/ c/ E4 \' H, \( T首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

; o: T0 q! B8 W' C. }. M可以选择：

( \0 v9 C5 ~5 @● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）

0 [5 S% \9 H6 j' a. Y" P* u● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

* o- X7 r2 V% s4 Q● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

8 S3 Z! W, `' C# K● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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9 Z% M) w, E1 E平局，点数少就输了。
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当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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9 I1 k+ R! m  ]  K高端赌徒如何要牌

# ?" v: _' Q6 P可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
# ~1 J% P: E6 [
么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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0 u( n3 c( h+ M# F3 ]8 ~上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
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0 x* P6 m2 W2 U家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。

+ @$ W  o# C) R8 @1 m. W6 g; ~仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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* f( a& L3 ^/ t& d4 r6 q有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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) u8 V9 o* L* d: w( x) K, t% Y  N8 f到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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& q# c) Z4 N- S4 P0 l来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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, z6 g9 l; h* K5 e7 u 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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6 F# G" b4 v0 w; p$ n( g如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
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6 }) O" {5 |' n" o" R$ K: L设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
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; E) |6 \4 f4 i# ?! PF(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
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F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

: [% H9 [1 C/ r) }不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
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H2—H5 的情况。
4 X9 L$ h9 b  v$ w6 L! G6 q& k# |
$ W; p% R; O% M2 T/ @( u5 j那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小
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7 ^+ V2 a5 M. [. W爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
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为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
% L; O/ A$ r2 O$ b7 t8 T4 s
8 X% m+ z1 y3 }3 M3 q如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
6 X. r0 ~/ J7 a. S+ y$ O; j
2 s. i7 Z+ e/ q" i* r6 c4 ?G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

. d( g4 r" S! r4 u+ v2 O+ g( l! y在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

+ T7 C1 D6 T5 W6 c. r. r+ s' R玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
3 s) {# F# ?% W4 V
$ E$ K5 {) k' D7 P0 t9 L玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

+ D8 W% A' ^! l9 C玩家拿到18点，庄家拿到17点
) Q; t; g5 h, A
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
+ q3 c6 W6 L$ Q3 m1 V' V
因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

! ?! P- y! T. F6 `: C2 ?2 q- X. i概率为：

P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

  H4 K- W8 r: H, i9 V 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
7 P" d! W+ _# i1 p# M  I5 Z
# ?5 G4 G3 D; _2 F) t" v  LP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

/ k* F; Q. Y' ^# y% V, G前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
7 k0 E4 w) n* ?$ \; F
* j5 Z( F4 o3 x( J, e* aP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
' k, R" ^) R% P
) F- b- N+ b" u; n
* z# `/ o; X0 S1 c3 L/ X
  J9 L) w/ G/ \# w& D& B* n

我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧