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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑 6 j* z- t/ x9 \; T3 c3 \
( |9 D2 {9 ]/ u9 G9 `+ I
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡0 l+ f* ]) C6 Y- f

/ O) G  k5 A6 T6 n- D（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的7 X8 I. `& p# `# E+ H% f" |
7 r% e7 L9 z$ d1 M! b  Z% I
原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，& A5 ~% Y/ C+ X, g

9 e/ `& g, K) M3 H就算打赌，也要精“打”细算。
9 [) t# x; h6 C2 V! B1 G
( D  d% ^& ?! A; B完美的DB
! A6 ~1 r! |& D, w# b: b: J
( C2 |4 J# B$ h) T8 k* V9 ^+ L: U0 N5 i5 `
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。7 t$ K4 l: a  q/ _6 q6 Z! R& A
6 u9 M+ C8 j0 E& j  B/ k) F: |, d
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
2 T4 j7 a/ v$ X# j+ o' I
% L4 q8 q& G# O2 p, n率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
- {  M/ v* e, g1 A
% V/ y4 n5 N. k! E/ U们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
$ b6 P4 U# n4 g( N6 v, n: a% h4 \5 }) ?$ c/ p) ]
方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，0 O6 t9 @2 s" n- s! i4 b6 K7 ?

% T' w: G' W% |/ ~. X只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为% T" P8 `4 O1 K  J5 T; Y
8 X" @$ ]5 b# v8 S* G
正，就会跟我们打赌：! d4 R" C: n: Q* c+ M  c( f. f

+ `% |$ E( r- X6 l" ip * x - ( 1-p ) * y > 0# R0 @3 h  I$ Y' Q. e2 ]& \
q * x - ( 1-q ) * y > 0. H; M3 c4 @6 W  i" ]: _  x
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
9 D* Y6 j- \% f. j) B( w5 Y$ f8 J6 C1 H
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
( F* Y/ O- S* m  E/ ]
8 z9 o6 C1 i" N/ \& N6 u+ x* ]' `  l- ?; @

% D' `3 T8 D) I  p4 w看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
6 ^9 ~' b4 p% b0 `& A  q; O: O
! U' l) R' D; w" ?“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又- Z! `) T8 K+ ]
7 A# y9 L) z1 O1 d# ?4 ^& t* R
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？6 x4 |& Y' |$ j& e7 q+ s

- m/ E- ?" M1 n* L7 p7 j/ ]& k- U6 {: B* F
三张卡片的骗局5 M9 j% Z3 K) d
3 D3 i, L1 P  O
3 |% ]/ }, h: N" ]% V
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
  X/ x1 F4 v* l$ i6 j3 o. d+ S  D1 `- G7 p: l
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
% l: g8 `9 c* y" k7 v1 x% K4 D9 G9 q. Q! Q) l; W
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面8 t( V  S$ [6 U

" {5 d) m2 f+ U% F0 c4 o是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
( V$ Y/ n  \7 k/ v& }% \8 t$ [/ o- f- t- Q
- K+ |4 E1 {& b2 ^) |事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
% g- O6 f8 |2 N$ o* ^* l" T/ @
' i3 R3 _- D2 [" s, P( f是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：  y+ k- ]6 P" ^( [* g: M" y2 S
, F; x, E1 n' J! Z* o5 ?

2 e6 e' i& t! Y) L1 A2 ?
7 q: }" h  Z" ?; T! i' i- y
0 O- p4 I% }0 x8 W/ n
8 i# M! f$ ?1 I6 P当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色
% Y- j- R$ s- K# q2 T/ b  C
0 c, D6 W! v5 r& I$ O. S的情形占了2/3。0 y" b3 G. }+ C) S. D
* p0 h8 A& i6 Y4 v/ ?* Q1 u2 f
这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
; I- ?8 l4 L5 D# n, h
' C& u! |0 e  N1 S* J个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国3 _7 w: `4 T& g, e

) B& m6 i! C! g/ j+ X  l0 P! k数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）, E* T8 g1 m/ Z) [: ~  h* u

% @% n0 j! @4 |3 F3 Y0 a9 M称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
3 Z3 P4 G2 S. `
' M9 o, T8 Q" V, H! O" R9 x如此不平凡的黑桃A
. T5 Q; Z; E$ W9 ?3 i: K! t! G" n6 e4 J
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面: I9 N, D& v( k0 o6 M) p
2 y! ]) B/ Q9 n, _$ g9 k
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
/ h5 c2 B4 {+ d1 m3 y
0 C, ], V* t: X- W还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
  W0 z" I( f8 E9 D1 A. c" ?
% N. G/ l, i( x* x当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
7 A( B- U8 g4 |/ ^+ y3 W* h+ N
, ?! y: K  {+ }$ [; i- Z还有没有更多的A？”+ _8 F: d+ o$ l% e- W
( p; E% q, x8 E  g$ }2 L* v% T- V0 Q+ A
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
  W; ]2 c1 P7 v  j6 A2 T% n) h  `
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：( a- e* J1 C! n: `6 }/ L7 h

* \$ D: \5 q; m6 m没有A的情形：C（48，13）
  N4 @% v: o0 H6 U% W' K! P4 b: z2 C. `1 ?; }; c7 n) W0 v
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）# f6 p4 ^# {) x) _$ z/ ?: l5 Y* R6 c, T/ {
. O* U3 _/ Y4 c
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）( s! f- @: e3 j' v  }0 D3 T% |  A

0 W- z$ I* N9 A( U至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）1 Q* {+ W* S  V7 T0 v9 J+ i
  ?) S! j+ i8 Y" r
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
  u4 K- x: d( n3 ^2 o% G' g+ Q: i. H! w( ]+ I& F2 {
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/6 L$ t8 |/ O, U+ c# I
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
8 C7 _% t8 j- h" U6 y0 N0 T" A5 [; \) N( W# F/ b% [6 a; d% L
这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
2 j) Z3 }+ _9 k5 `% ~8 b; t5 @打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，) |- K7 `+ N9 n" Q3 k$ T' d
1 d* G- S  [* c  J" _
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：2 U, _! j$ B# w! O& C0 {8 V) x5 ~
5 `( F& Y$ E8 i
有黑桃A的情形：C（51，12）! z7 e2 l, x( P4 k! ?
7 S# k/ r5 w/ X/ Y+ f& ?* L" ^1 i
没有其它A的情形：C（48，12）/ ]7 `% M$ a) a; b) |' ~- O9 {' v  Z
" t4 }+ G" y, a$ }/ J' D) R- i/ _4 h
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）+ S7 l; ~6 c0 u- z7 P

) H9 _+ h: G( Z. @7 w( e事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：& J/ ^# v; b; P# S

9 C2 \$ o; \* Q6 RP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
- p& A) t* G( C) O* r+ D
- n8 G" l! F, j( k- E/ g掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
4 k! M3 f3 N, u( W( H, M$ u5 L& s
- u( T2 o, _. I3 M% ~在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道3 l: m8 t5 z7 ^

" h  ?, C3 w5 D9 t, `: o# r你是传说中的死理性派！
" n' Z5 M3 x4 p1 w' k, L( h& j, l0 E$ B! p) }! C% `: O( ]4 `! Y+ c
- F. f2 P# j7 j! F
: k8 b% m( }# ]" ]0 p: ~- H
  Q; o& Q# C+ H2 V8 W  O9 _
3 a! p4 P* ]3 z5 Q* @- x1 ?6 \4 F

3 u- |% {2 r# B6 H5 k. S) l' [3 L
& {% F# h* k1 }

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58#
这年头还有稳赚不赔的吗

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57#
学习好了是可以去赚钱的

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56#
是有不错的一个办法的了

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55#
学习好的话能是有用就行

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54#
是会希望每个人都是会赢钱

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53#
这可是要进大学去好好学学了

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52#
理性看起来很容易，但要实现起来简直难如登天。

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51#
今次游戏在天策的运气还是值得肯定的.

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50#
这么个的建议我也是要来凑热闹看，学习点东西了

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49#
楼主介绍这个技术还是需要多多的学习一下的。

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48#
理性的力量的确是非常的丰富啊，必须多看看

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47#
建议不要一股劲全采纳，这只会感到很难看

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46#
建议的还是看人的，不一定一切都好

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45#
理性就是试着思忖，有试着终究是好事

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44#
每个人都要学会理性玩菠菜，不然下场恐怕会很惨。

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43#
这一个这次方法就是有盈利一天的生活费我也满足了。

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