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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑 % W7 l) V. v8 r

# o8 w! G, J; r5 P5 P' [      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
. z5 i* }, \$ o/ _
. @/ `7 n8 e# c- j: r1 W（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
; A9 G7 Z. `% i. E. {+ Q( M# Q/ I. T5 P' a
原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
& l  J+ y! K( \1 Z$ P  |  e& M/ @5 @$ r6 H4 p! c6 a, c" I3 J
就算打赌，也要精“打”细算。
( e0 Q! \8 `, Q+ C; F' ^' V
  x/ }; p* E9 i1 F% i8 Q' E* O完美的DB
* X- a+ Y+ A) g9 Y7 i* C
. h2 w5 Q/ Y. M/ C0 |0 V
& T# y. k1 W; n8 O5 s& \- v# E  V. YNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。6 _- {1 |! q$ L

; g9 N: u5 w% |) ~粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概4 E; L. ?. ^2 \7 N- k! V

2 P6 ~( p- p% J/ O1 W9 v$ ^8 {率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
4 O3 ]4 O8 l- u
5 ]% E3 A" s/ N( Z5 E们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
- ^; N3 w) K7 l& c; K8 N
- i* [9 U( Y- C: l方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，( u  J; `  r' G+ l$ ?
, w8 z  |4 W- y
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
3 t. d9 s- ^6 a, V2 d% k" s# z! M5 Z5 R4 H. I$ |! e9 {- n6 }4 C
正，就会跟我们打赌：
" T+ w( H2 O3 ]; u3 h+ E" \! G; h: W+ {3 n- g. |3 e
p * x - ( 1-p ) * y > 0
3 r: g  c9 m  g1 Jq * x - ( 1-q ) * y > 0
# h$ G* B3 I& d! P加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就6 l7 ^7 [8 _) @( i2 x9 E
5 }: {; @! h; t& [  Y3 e9 m
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：" l' M$ v9 i/ J% d1 `8 }/ D9 Q
. K, }8 Y5 q6 `# m9 e

, k* X% Q( E. \% j( E! v! p- S* [5 Z/ ?/ q/ a- M: {3 l0 J% J
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
! h* a7 \& y( D( H
# e5 b: j5 e* \7 g, H# a5 D/ Q“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
  O/ n3 }$ ~( q+ P7 g
9 ~/ l, n5 q% c9 m5 L$ A是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？( k: W6 Q' B4 H( k8 t
2 z' p% V$ n3 l% [

' ~; d; U3 V6 o2 Q/ C) R+ Q三张卡片的骗局# G, Z. i, K) P" [4 n3 k* e
% z; `7 x. R- Y- e" F- O

5 L; v" Z( c, z% V. g这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
8 J4 F6 [% [) q" [1 @/ H) _" ]% h2 `* @9 t/ {* H4 c; W4 }6 s2 M
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
3 W* c8 V8 M6 v
. X' e& f* N$ ~$ z7 X放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面
, B0 q5 N" V4 J
  d1 v9 `2 i- N( v' G/ g- p是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
+ `5 K/ E0 x3 Z5 \1 n1 F4 ]# A' i* H. i/ B, z" g4 F
事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
) ^" n: b. }$ Z! V: ?$ X$ T5 A' k. K1 l1 G
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
* e0 p* W6 W5 x5 m' u3 Z. u; t: `
' v$ k8 F% `- S7 w4 D
& G; s1 x/ K/ t$ X+ c
$ g' Z5 O$ ~$ ]/ \
* u$ z" M9 y3 S2 l# x8 \, w
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色
8 ^8 }& o; V& W) O
1 J( O6 y4 M1 a: }: G" q/ V3 e% m的情形占了2/3。
; {* A3 M& B* `! X, \$ C# B% s+ r0 j, m5 j% C
这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
4 _0 ~: G  [6 {5 @  L7 f
" o& I& }4 e7 K8 @0 l8 m个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
$ B( A2 Q6 V' x& [% q3 ]9 G; x& E! I) S6 t
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）
6 `  {& t/ t% M$ |* @
$ I- i- M: e8 }* i% W称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
* y( u. M# z) E
  o" w9 Y% U* B2 G  D( [) |! D- V如此不平凡的黑桃A, T/ e# d1 d: O  N( D

: P! S8 v* t' S3 d# z有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面: m6 ?" N9 n, V+ _3 r) L+ `; b( |

# L) U/ A  w* I0 b# Y8 S: U就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
$ x0 w9 I/ S" m/ H
2 J, J9 {$ P' c还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，( t6 F2 D9 B' _' F; x. A& r/ k- S" b8 l

8 }8 v5 u! ?7 S; O! M% F当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我7 c' X& Z7 W+ a! M7 B' y+ Y
% R) ?6 H5 X( y, [  l& t
还有没有更多的A？”
* T. G2 U8 T; G" D& x/ @- ~4 n0 Z2 S% }* M# W+ O
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
8 }2 t, A- d: ?" h( {3 Z& O3 J- `3 h6 Q/ \0 o5 k. R% j
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：  j. _& M( [" s2 }# b5 V

) y- w" Q  y" w# s没有A的情形：C（48，13）+ q: F& X* K3 b# B$ P2 Y
( b& h/ u7 v/ n) h8 ~( g3 c! B
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）1 f4 V6 I; H/ W- t$ A
" I6 ?5 F5 b2 G$ b6 c+ k4 `
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
# W' a. b. x2 o# w& p2 I
( ?/ t( m; b( }8 a7 q& `2 N0 T至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）" a2 U/ g  c, l& Y1 f' u' y$ z8 r

& j) |: ?% e  G1 I事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：+ }7 ~) t( ?0 Q9 y2 Z

8 q2 b, \8 ^7 t* K( G' b) i2 }# lP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/5 s& D0 F/ U+ w
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%0 F* B" ?2 g) ~% ^( D

! E! B/ a- l0 g- b: a. j这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
4 d$ s6 D) {+ ~) G9 l4 j8 \打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
6 p- L, y2 s- S8 y. Z
6 t+ v' h& i$ O8 J& ?6 |/ v接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
" e4 X! B" d7 t2 j$ v. c. J" r% g) s
有黑桃A的情形：C（51，12）: e8 y) I. t% X2 M5 E

5 {/ ~: t1 q' M6 i9 N) ^4 S7 u. B& ^没有其它A的情形：C（48，12）* H8 t$ R" O  x8 o+ ^

% @: K# w0 c6 J7 _( Q' {还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
8 x" V5 I: C' K) K1 i. o
) K2 \8 y. K$ c) @事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：- P4 f. X4 I5 G1 O
* `; W, m1 F% R) |6 p( }& |- d, p
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
8 V% ^" t. @/ @& a  Q* J
$ L4 g9 h( t  q4 M! Q9 V掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
# m8 L6 l/ C% k/ g! @
/ [; V/ x! y/ P在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道" c% L# _& D2 B2 M7 r) T4 A

7 B$ E8 t9 t) u+ R你是传说中的死理性派！0 i. |* l6 `0 m5 s. {

4 f4 s' D& |# C+ x: r# u3 r. a) E% d6 a9 C

( X1 O8 N7 R; c9 w! x5 p
0 J* `. m. q6 g! Y' e% g) U& K  N# H5 }" I* `8 b; h+ j

& V& K2 \7 d* B& j( n. o+ g* E! F$ d9 F4 Z/ a' I9 V5 P) y/ @8 l/ N$ S1 g

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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