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真正开启21点之路的是一篇论文：《二十一点扑克游戏的最佳策略》（Roger Baldwin著）。& m9 Q3 {/ @7 @
. i5 o7 Q4 d4 b( n5 W3 y按Baldwin的策略估测，以1美元一把下注，玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。8 o; O H2 o0 ^* X3 o* l, |8 m
$ }& k& I w7 @+ }. K% W* D/ }! u
索普一学会这套方法，就奔赴拉斯维加斯大展身手，结果吃了好几个月的土。
/ B, ?. I( h0 d t- J1 \1 h: R3 {' N0 h; {$ v) [
他决定改进Baldwin的方法。
- ~: V: p; E4 Y4 }6 n0 H" Z* g( t: g
在香农的建议下，他研究出制胜秘诀1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。
4 n- H: I4 v T1 ^+ ?
/ D7 s0 v+ Y$ Z5 L( g这时纽约最大的庄家找上了他，决定投资他。
$ b+ Y) d' Q1 G- R
4 X& I0 `: Y( T# t% K8 E8 O% y他毫不犹豫的答应了，居然真的赢出第一桶金。
7 X$ J; f+ ]/ X1 W8 S* g2 w, s4 v
随后他写了一本书《战胜赌场》，内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世。' g! ?, Z) B: _
+ x$ O5 I: l1 s所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。6 @5 J7 d6 J( D
2 |2 h6 Z1 k; q9 @
将2~6记作1，7~9记作0，T、A记作-1，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。% x( B* ]; Y2 |8 X
0 w" V* u# ~; o8 W. F而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。
6 |% |3 ~0 y0 r0 F0 x# n( ~9 i' p
例如已经出现了，4、9、10、5、J、A、8，则现在点数是-1，逆风局。
( r, k! k; P) H: S: q1 W4 q% B* x: ~& ?" P5 ~/ w( e& d% W; j
6 B7 } Y: {2 I在实际运用中，还需要计算真数，真数=点数/N副牌。4 {2 D7 h' r% f, g0 G" y/ g
$ N9 g W5 u+ n8 ^+ {0 e" Q% q如点数为5，而庄家共使用5副牌发牌，则真数为1。
) m, v7 o+ {- C
; G* Z2 ^7 Q# W# t+ l G$ p3 |2 @真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小。
3 i+ }! ?2 d* ?! O: r. d
; O+ T4 S9 ~9 W% t. g+ A! x) Y- m; ]8 G# O, @* A9 f
因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博21点。- X9 p. z6 K: M% V
- v9 ~) p% }/ _: i2 x8 }0 y不过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多。 n- t( q \4 m1 J: @& o7 V- U: y% F
- u; i) t0 o1 S; m* q. y& Z' _
而且高低数法只不过提高了2%的胜率，只有掌握好压注技巧，才能保证一定回合后不亏钱。
' j4 z3 w: @& B: ]2 H, _ T% J8 p2 Y/ M9 m9 f! N
就算是Blackjack team，也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满。
) [$ s1 V! _0 E8 G: Y
* }+ W7 M" K% s" g" S8 a- g5 E: g6 w" v& R+ \
其实，不论是最优策略，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势。
2 t; i* @( p, C$ |1 R$ N1 a5 d( a/ e! q1 H, G5 E; O1 P+ U( D
庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱。5 {4 k) U4 \4 U: g& x) j
6 f$ E7 G/ O% z5 \# T1 J: V/ z尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。5 n6 ~) e' c. v; C$ [1 Q( b
6 ]5 @( L# A: J- ~, A
这也就导致，尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本。
' L8 N1 [, v k2 [
/ [: h( W0 s7 B: j6 ~# a! D; z; U2 }
6 p/ `- v! I1 \" \# m为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场。
; s3 h: {) G$ L9 c: [( D. J7 R
8 m4 f- i8 ^' w, E通过正确的决策思维，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。
, C6 Y, F; @* E+ @; k) p! ^2 R; |0 S2 B
但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人。
5 ]$ d1 a* U, M( G v2 |2 ~' A% E g- P4 A0 U
可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。+ q, Q$ T! c! u. D% Z# h
$ h$ g- a/ f3 P* l! V& E
2 A) S7 W; o/ m; @% u谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式。
7 @1 B# r5 E3 [$ K l# l7 K! Q/ C- U8 w
8 T8 _9 D% n7 c* |0 C, g凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。0 Q1 k$ ?' H* {; p7 K N# \
; D4 c9 S; U& Y$ a3 F9 }( j凯利公式是为了计算下注比例，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。# |' W7 P% P& m# c9 {" B
& |4 v' ?% T! S* {3 H i% h4 G# g: F
) w% N2 @7 g1 a凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。) M% w; m9 d3 ~
) E9 A1 [' o. d) W因此凯利提出凯利公式时，就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。
1 T# p! F6 ]: M# n' u
7 s: H* z; r% {7 y5 @7 P% C但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。
3 V5 `8 {- C9 t2 _ U2 h/ Y$ ~" ?' z$ {, o4 r
索普不需要内线，用高低数法自己推测情报。
; ~+ I2 X7 C9 x) C4 b) K+ a8 D- X
9 X. E1 U6 a/ j+ y- y+ n8 W推算获胜率，给出最佳下注比例，大赚一笔。
' V4 \, i8 b! ], X9 X
3 a- T. i. r, G. k- e9 {1 [+ x5 K; D* d3 H
数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番，同时也说明了一件事：
2 K" Z: z# b M% Z. g+ g$ ?1 i5 p8 a' J8 H$ j7 V# V+ P9 k
神仙打架，凡人莫近。* K# u4 V" k5 @
" }5 ?4 K# e2 E- g
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