21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

. y8 a3 T; A" S4 v  t, \( P
& V& P& W' H% i$ }6 b6 u* r3 `) N5 P想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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7 L4 R4 R  [3 N戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

9 L) k$ O) U9 N8 `2 {  E21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
& l% v. p, |$ i* k( X
的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

! l( }# j: T) l. ?3 Z端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
- `5 s6 i, Y; ]# `+ ^+ O虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

# ~0 w. {9 v& C+ t+ s这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
0 a  E* L9 Q( N) j  {3 ]$ S
) o, E  s/ r% G0 q算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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( Z9 o, R0 Z" b% W3 V可以选择：
4 N* E( Z9 h( g% V, R- a
● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）

" u* ~$ ~3 [( x/ N: F: G8 M● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
; X4 F& [" l( m3 k8 J
4 ]8 E* x8 ]& e2 [0 A9 N庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

9 C2 ~" }/ G6 M/ g, J8 v0 G$ o● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
8 p, U" h' }% W. o( i
. V# ^3 G- |$ v/ t2 B要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
! ]% ^5 R% ~3 l! I, V0 n
- X/ ]8 {6 n- Y5 G- a Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
. n" A$ s! e, u
平局，点数少就输了。

4 v" m! G1 ]1 U当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
( I& b' r$ L* h9 F8 i
9 d4 G$ i. P0 u% M* g: [3 E5 D7 _% L和一张10点的牌），这里就不赘述了。

& x( G+ n9 l! T1 R1 J  L* m
1 e1 @% W* a& a) m高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

+ w5 i* A  l2 l+ G# S么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


" t) K( n' K% ]& u1 ^+ _% D上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
3 P  B) U6 q/ x0 h; L% v
手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

" B2 c: N1 h" j. Z6 B, j剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

) S3 ?3 Z' ]5 P1 r) ?5 L（如果规则不允许就Stand）。

9 v( {9 W0 @! ?/ _$ q3 P仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
' l7 q5 g6 A  k. G
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

5 Q9 ?! P7 U* f( |" {% I- y来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
) v) F3 c7 t) U8 ~) c. I, S: }
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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/ q3 Y8 c+ o& [) j+ W0 j7 U如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

, n; S( b: n9 L# Y+ |同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
' D( b: Q4 s! E
* d. y* U. d* c" ^, E+ F不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。
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那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

, E' v. M- h3 a玩家没爆但是庄家爆牌
, w( W+ n; k( L4 Q4 W
- p* }8 p" r& N1 j7 s玩家和庄家都没爆但庄家点数小

6 x' ], |+ o! {: P- Y: Q. G爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
; G# }/ f2 _7 |$ G$ o& b
7 q+ K, A8 S2 }" O3 Q  d为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
7 g: V- Y+ b5 ^0 ]* y, {
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
, E- ]* n! `. I
在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

) W5 s6 {9 Y0 c& K玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

, l  p+ B7 V7 J" ~# g玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
6 S$ C% {8 ~; A  X9 h( t: J; {
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

' u! O$ N/ o+ T玩家拿到18点，庄家拿到17点

' h+ k6 {$ G# K: F/ _: }玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
4 o8 o- q. B, i
因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
$ R+ B6 Q3 i% A& V, z. a# R7 A
概率为：

9 g! g2 z1 i( b1 nP4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
0 R5 ?6 x# w; @- W& G
3 g) x7 ?* v# l( |) M) _ 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

$ w. _* H4 X1 w4 M3 y( e+ t1 K4 ?P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
$ j: N) o) y/ C5 n# T/ A
. b* R' O7 W; Y2 K& Q前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
1 [  g- D" K9 h, u4 k6 {* V
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
# `) b/ r1 M- T
+ G) X0 M; G, `
( D$ l; z/ H1 y
2 {! u: }  Y% d7 j+ [, v

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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