21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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1 }+ K7 I" O# z. f7 ~
4 h2 O# R" a6 a* H# b想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

; V) o9 Q; \, _0 k% V+ V! S满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
1 V+ `$ x: p/ i& _
' R' U% J4 U7 K的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
8 k  _0 u4 K' u
, b' r% [+ o; Y* V端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

( v. s) `0 h& u! Q2 R21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

8 U. b$ y) r3 {8 U& W  u这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

# S! m" C4 {0 t( q 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
* g5 \1 c. C5 Q+ m- y; Q
点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
7 R1 N& M; ]; i; K; C
算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
7 s7 F2 U- `- ]* h  a, Q
' s! _( |3 R$ w# c- v首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
1 O% S/ L$ D' U) B5 I! V7 d
可以选择：

● 拿一张牌（Hit）
( w- b! A9 f) ?6 L5 i6 O. j
" q. p9 m/ z2 t  g( t' j, o● 结束拿牌（Stand）
: E' F4 N" J% X  }7 x8 a
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
* v+ I3 M/ I! i& V3 Q  x
' |9 C3 k: X- s4 o5 S● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

) Q0 @% O% A( p9 U2 x要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
( _/ g. W9 G! i1 H2 Q) Y
Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
0 b% M' r' _* l. X; c% {- d8 H
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

* r' r' Z, X8 c直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
4 n3 z* \( C. `% ^
所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

* d& i  f$ @5 ?3 c2 b' ~平局，点数少就输了。

8 _2 R; l( l& p+ s( _# j6 P当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
7 K2 `5 K  x9 o5 [7 H
和一张10点的牌），这里就不赘述了。

( J/ Z# ^; ]0 Z
高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
7 ]/ B! k, ~. s* d9 P* u
1 F7 @; J9 [- v, e. q么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

0 o* N- k0 Z( A$ {6 W; K' D) c
/ U& w# N+ l+ W  K, D( Z/ S0 g: h上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
- t  O; z8 p% n
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
0 c/ b* g4 ?! W/ C
4 Z$ x' B; i1 j( L( ^6 f5 V* q! L手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

$ g2 C6 i' w$ ~/ H8 l话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
0 T" n7 N9 j0 v4 v$ _
% e0 ]% @7 b( v" C6 [剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
% k7 n4 A* d  Q- I* W
P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。
& x9 r& u% c6 h0 g
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

) }9 Z: p3 C# A7 U! G' h4 b' ~* ]有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

" E' s! `! H/ V. @3 R1 I0 U: |来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

& a/ }1 d! F7 C3 J9 z! g到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
) @7 K5 f. T5 S2 i/ u  _5 @6 @0 [
& [' U% O  {9 `4 y) ^设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
$ e) Z8 Q' j0 n3 J8 \6 Q
1 t" C3 o- E0 w5 }* v" PF(H16) = 8/13 = 0.61538
7 l4 X# g, \9 n! U* D
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
' F' G" a/ _( V4 c& u+ V, n* w
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
+ S9 ~7 G& v! [0 f# K+ L1 Z
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

/ p4 k& E( S2 z/ R* c3 o- ^# `不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
. }5 a  W) L, @  ~' X# R* J
H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
. |& p& u. [4 n
& S/ U/ K- B, c& L9 R( }玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

8 v. f, Y, t5 |; g2 f/ z4 A2 FG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

  }  w. Y# G  H6 }2 {( o% ]3 ~类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
7 L! y3 J1 `. \! b: x) G+ J
% ~# D, N+ D7 q+ R: h! g, h8 X2 B在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

  T8 }" O( g5 c# B. f玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
$ N0 Z2 w7 v1 V1 ]% `) E- \
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

* U+ Z/ {2 M4 _玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
; l, y  h8 `0 d3 x6 {1 I
$ z) E0 h& w$ g! R" _# L- ^2 k2 T玩家拿到18点，庄家拿到17点

  m% F* N8 R# ?玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：
+ N6 D$ |. m9 X. P+ p+ t5 m. c
P4 = G（H8）×G（17）
3 f( u: o- D/ z' y
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
  F5 x% R! P  T; d( ^& `
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

' v1 ]6 \7 U4 d3 k" R4 h前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
5 c2 Q' G7 t5 O. D
1 \$ y; j8 j' M' x4 ]; F$ iP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
( m' Y- x3 Q5 Z; n' G
! w, {/ ^. h- H# Z2 G
1 F% q( y9 S! F; w
* b4 D' ^# N! h: b& [

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险