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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
5 Q* e' K8 w5 b$ X0 E, y) \+ S' y7 }' @# X' `1 l' R1 X. w
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
! b7 w% ^& V' T+ Y' u
# R0 l: p: w! q4 ?（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的" l- j; i3 m, T+ e0 N
: i0 V& R/ v/ \5 H
原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
, D" V8 \, ?7 D% {4 T& ]) c1 U% b3 @/ p6 \" ?! r
就算打赌，也要精“打”细算。6 O8 [1 ^  f% N: j; a
* L, R5 @7 g# a0 u9 h, r
完美的DB; s- n5 j3 C: I: ^3 ]7 j1 z; }
" \0 N4 X- C; I, {( {6 x' n

. L$ J5 m, W, ~NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。7 U% B( b7 {8 z2 t

) c! G8 B# c1 _  L8 |1 G1 D( _粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
" q3 t& o8 T. N; G* h6 S+ y) z  t, _; |
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
$ P; n8 ^/ b0 L- Y( Q3 M+ w7 g
5 j9 p+ }" l0 P& T们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！  g3 f% T  F0 F6 x' T8 h
- b4 l3 O  J% L5 m7 p3 ?" I
方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
# a6 U+ M( o0 L5 y+ m
: |4 J, W6 t* L只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
' L' X( N0 ^0 P4 R( [, a; o2 [# |2 B! y' g$ z/ D# _; ^
正，就会跟我们打赌：8 i0 J# _5 t6 ?4 s6 V
& B5 `$ x- x8 |7 p: l& Q. V% h
p * x - ( 1-p ) * y > 09 A, `" P3 R& Q# f! r. N
q * x - ( 1-q ) * y > 0; {, O: U2 L1 f
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
9 @$ m" `  \" b) @) g
& c0 ?' m' ]  f6 b是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
1 o$ |, K6 {, B" r( M! W
; B. A5 T. U' \$ R* z
  z: F# C: U2 o' X7 |. K  l: p. a, X/ w% x& n4 x" c$ C
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
/ M; `+ n* t1 J0 r  S/ J& O$ |( O6 f1 B/ d) ^0 [( A
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又6 x! j1 G! f1 A$ W$ B

# |( s$ {) \0 m% V是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
# \; M1 F! `+ s+ O' t
" l0 w8 k: o# D8 T' \- c9 d; k8 m$ ^' W5 s! r8 a
三张卡片的骗局
4 L6 @2 d6 k! j8 Q) _
6 d" d6 \! Z) l0 O" e  G/ g5 F9 u' e4 H' g
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
* p7 `* q, Y  e6 W* C! ]
0 T. s' x# q" q/ Z  b; n# ]: V红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
. _( H, p# s/ B- Y# Q' ], R
- M( C) a0 W: S  L放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面
1 V0 W3 [: L+ b& `  l5 @/ g1 ~' w/ Q- v2 p
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。. V- n3 L$ m; B7 @. e" Y

; {" F! E3 ~2 t& y* i" [事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不0 l5 U1 g/ z( |) N! x
$ L& L# A7 M) w8 c
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
5 W6 X, c3 K$ G1 ~  n: E) N5 S2 |9 p3 u! d
3 z3 p3 }+ c# Q% H4 J

' O1 \$ d, k" H' s. c6 R3 T+ P- W- [! X% i
0 G6 M( m  r8 L: `2 f6 l( q! ^
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色6 J. H0 Q+ n3 L) K$ Q2 d6 G

) J/ X( r) j; v  B的情形占了2/3。
$ D( `( j. T, q+ A+ V* L; R+ I0 U9 a8 z. n  ?
这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
+ ^- \& N, h8 N) _! Z. V+ T; j% d$ j& Y2 o* z! a1 t
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国7 b9 j+ @: `" q) z2 U1 E

. K' N! h! y1 x4 h  q' X数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）
" e- Q5 \& W# E6 o
9 I# _9 h6 i, I& g; p# C, N称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
5 `- M# l; R0 R" S* }3 d5 c( t( t9 z' |2 P$ Z/ r- c3 V
如此不平凡的黑桃A3 x( n% @( I: o+ p
" ?/ J4 t. v, b. k: S/ @4 @
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面5 U+ l% \+ Y  |9 `

* Y6 ^. X) k4 _, O就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我5 K( b& ~+ s4 {7 G4 V
) j: }- y/ X8 m# u8 Y8 J
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，$ a$ ?" w1 F3 ]9 a; g& p

' ^* _  {0 @  I( Z% n/ ^4 }. A# t当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我7 H$ n2 q3 V* l  v& P8 x; P2 `  O

) F( h5 y( J- S. l还有没有更多的A？”/ H4 m$ M) x6 A! Y% p

' p: e/ Z6 s8 }很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
7 Y; g5 F$ Y  B- z) U5 \# S# \; y" e* ~4 w0 M! Z
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
5 M1 y/ o  Q) V1 o8 x
# H; o( C- T  Z* J  y没有A的情形：C（48，13）
. U7 o4 `( I5 z2 n  p) Z- `  I$ X: A3 ]; n/ o. o; ]% }
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
- S5 I& `" A2 I# a
. o3 @  Q% X7 }恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）& y5 d% |: f" p$ ]  b( y. W

+ F( l& B( u& q至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
, D% A$ A/ t2 ~; u) m9 Q7 c8 O& }0 |2 Q
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：0 \! V( [6 k/ R! W

( X# ~2 ]7 d3 ^- S% U# ^; m0 tP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
: A% ?; {5 F- q8 H(C（52，13）－C（48，13）)≈37%, [, U$ u$ G/ Y: K- `

0 n! u1 N" V7 n" ^2 x0 N这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
5 t* F0 ]" i' g5 a2 h打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，- P; B4 W1 |0 p& M. Z+ V
7 @" z! s6 I. J, ^& y
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
9 z+ h+ ^" F9 |5 S6 d3 Y
3 Y$ P3 c7 I- z6 `9 f$ u有黑桃A的情形：C（51，12）
: q0 y6 n. h2 d/ C  @
; j4 q! {9 Z, B& \6 M- G$ s没有其它A的情形：C（48，12）
$ M: ?1 b. p( N, p$ I0 N9 b- i- g. @2 k
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
! |% q- w) l% g3 Z7 g/ }( |/ M% L
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：, N9 M4 f8 `2 p8 X

$ U8 M1 x" y: k% e2 \6 ^P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
. |$ D' m/ Y% Y8 J4 _; Z
% B# t/ s: Q1 u2 M7 w掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议5 H' d! E: ^5 b5 ~3 a" \

+ X8 s3 r# k7 \( D在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
9 D  a% ]2 r1 f; W. q2 S
7 T: W9 j4 Q5 P% |' P% u  k# E$ v/ }9 ~! {你是传说中的死理性派！8 G( z% `0 _8 N4 K: c* C2 k0 s

2 J/ V1 D+ T- A
: E( ]* l+ l- E! A# |  B2 o& Z( h) b# h1 D4 H: P
4 C/ }2 V) G. _' `+ |2 n- B6 x' _

; @  y# s0 l  I( C% Y3 R
1 j7 Z2 o" U1 g4 g
7 n/ z7 R+ b3 v

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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