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真正开启21点之路的是一篇论文:《二十一点扑克游戏的最佳策略》(Roger Baldwin著)。
, k% S: V. b9 x
5 F$ n' n- Y; x6 s7 U按Baldwin的策略估测,以1美元一把下注,玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。0 l4 `! X+ U2 P5 O; Y
% E' p/ R" M3 `索普一学会这套方法,就奔赴拉斯维加斯大展身手,结果吃了好几个月的土。
4 K* ?; c2 E6 m% _* ~, Z9 q
0 y n! W6 {- b- F6 @. @3 V6 L 他决定改进Baldwin的方法。
& Z7 w4 g; N. ]* j0 s0 I6 T# Z2 M1 U2 N* l) H
在香农的建议下,他研究出制胜秘诀1.0,还发表了论文《财富公式:二十一点的制胜秘诀》。' a& \! E$ O( j
0 x; i7 s' t: m0 w' |这时纽约最大的庄家找上了他,决定投资他。
3 i0 q& E" }5 @
: N/ Y1 w1 N" U& z/ Q他毫不犹豫的答应了,居然真的赢出第一桶金。& a" N& n0 S( I) G
9 Q! j( f" i/ k& _/ _6 h3 e6 ]$ m7 v" i: ?
随后他写了一本书《战胜赌场》,内容以数学研究为主,将高低数法公诸于世。: I: b0 |. l+ \# b
- ]+ l( W9 c, l6 Q$ S
所谓高低数法(H-L法)说起来很简单。3 L4 ^1 i8 N- \' g/ B
f; U, }# I. C- k0 k. O将2~6记作1,7~9记作0,T、A记作-1,通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。
9 u; e( L/ n- y2 @ R
. T; s+ V0 x5 ~1 F9 D9 O而高低数法认为,当余下的牌中,大牌越多,则对玩家有利(庄家更容易拿到大牌而爆牌),反之亦然。+ O- r- P- @$ J: u4 x9 M6 I
- j |# ~0 T0 t. b* M# f
例如已经出现了,4、9、10、5、J、A、8,则现在点数是-1,逆风局。 }6 J7 b3 e" E5 ^- s1 s1 \5 {
6 v1 Q- D7 O4 |$ b+ G: G& ]0 O
1 @- ^6 B+ s5 I- T
在实际运用中,还需要计算真数,真数=点数/N副牌。
+ A0 K y, N5 t. x# }: `8 j
9 G. m$ _/ F" ]2 b9 ^$ Y0 a% x# u如点数为5,而庄家共使用5副牌发牌,则真数为1。
3 i, m' y9 n& O2 l6 x4 s2 U7 S; D
; @: a( z6 K, N4 r5 n- [0 s真数越大赢面越大,真数越小则赢面越小。
$ h" R. X" w+ h- w" E! W% \( k2 E* r/ ^ X0 X
0 R3 O# d5 v3 ?& u因为索普的一本书,当时许多人都去赌场博21点。
& i9 h. E* J3 ^4 ~, S& ~# ?* C; R1 C2 `' b2 y9 p( B) @
不过赌场有意防范,真如索普一样封神的并不多。, Y( i. O/ E7 E& E* g
0 b* X/ H) i7 D1 g2 @% h* F2 `而且高低数法只不过提高了2%的胜率,只有掌握好压注技巧,才能保证一定回合后不亏钱。+ E9 `* k! G' x5 `- n: ?/ |
# }/ S: q2 q/ N
就算是Blackjack team,也是经过大量训练,才有可能赚个盆满钵满。4 T$ \8 ~& g- a( j
- ]. n; {0 `& O1 O) F
1 {" N9 Z( O8 X其实,不论是最优策略,还是高低数法,都是为了削弱庄家优势。% D+ [( [( F9 O4 i* T$ } W
& y6 ]* J4 N; [; ^2 a. q0 c. ?
庄家优势是指在长远期限下,庄家占有数学优势,以确保赌场最终赚钱。% d C. }, U1 `( }7 s& x4 H$ E
" Z8 [. l2 p2 r; k
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的,但总的来说,会趋向一个预期值,或称假设回扣。
- z( o4 N5 F5 L& w d% i0 ~
; N! @& g+ Z! V5 O: ]2 A( s这也就导致,尽管短期可能赚钱,但长期来说还是会趋向于亏本。! Y1 Q4 h$ e! O
" L, e; ^& \' a' Q
& U3 |5 q: Y) |3 l" ^7 g! y为了减少这种庄家优势,数学就派上了用场。7 ~, e* ]7 M: y- W; `
: l1 R2 n3 n; s( D* c/ w+ P通过正确的决策思维,规避不必要的错误,夺取百分之几的优势。
s) Z P r% E; i) m" _4 M+ |0 b- f
" \2 t3 Q2 N, H6 j/ A0 T( i% H但这百分之几投映到长远期限下,回报很惊人。 V$ x5 g' ?/ L6 H# ?$ \7 a
# |( D# Q4 _5 T. l- w9 E可以说,这就是数学家与赌场数学的一场博弈。1 M* J- V- Y9 O/ ]
% }3 F& I" g3 u, n: H6 P
- t; F6 t* \; l) H0 R5 K谈及数学的博弈,自然不可避免提到凯利公式。4 h# l1 h/ S' H) M) k
- U+ r. B9 Q( W. A
凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。
2 K5 P4 _ [$ ^7 G5 D
8 W, P( t" M7 g3 M9 d( a凯利公式是为了计算下注比例,当知道获胜率与赔率,可以推算出下注比例以求最大化收益。+ \4 G, S8 l1 o3 J1 |
2 Y% _" g5 h8 u7 b8 l
8 N' m+ r& g- T2 H: b% t1 A
凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。) X( z* {# q+ F: ?, }2 }
! E: Y' a% Q7 ~, F/ L$ E因此凯利提出凯利公式时,就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。
' U) Z# `6 D: e* X# ?7 \0 n3 {4 m) n1 a' [6 d
但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。
5 D6 |2 b5 ~" C( y
: Z; c* O6 t$ v5 Q索普不需要内线,用高低数法自己推测情报。
: f5 u4 d; _/ I# u9 K7 F" Z( _3 B" s% l
推算获胜率,给出最佳下注比例,大赚一笔。
D+ z+ ^$ U8 v: }* A9 Q: X5 g5 W9 x2 ?( G) Y
4 S/ K) ?5 s. L$ F( ^0 R$ C* j( U数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番,同时也说明了一件事:
' x/ [* @% z) w1 P E; u, s# M& Q+ z# L& M
神仙打架,凡人莫近。
/ D7 @+ T- T+ Y1 ^( t. f7 c4 U" p' M Y4 Q* h
$ l+ a: A5 Q9 i- G/ E- h
/ S. }5 [5 P, ]) r R! R/ O
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