亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
: k5 f, k* q8 \2 s  H# _那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
6 _, d: p9 s* W4 @# l! MA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
8 P) B/ V: V/ M. y6 C4 RA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
1 x% ?- [7 a, [P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
* |3 J. g* X  Q# R* P$ U2 L假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
, m2 g0 i5 n; S+ h8 g2 K5 c2 w{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
$ t/ I5 E) }. V# G6 M. \1 ]' \) wR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
) S0 p5 v, |4 W8 N{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
! z8 `* M7 F0 Q  g) B. ]1 oR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
0 O) W; |7 n( ~8 t* J: y* z2 J{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
! m, H, }3 Y: e$ M4 P如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
8 ^: m( ^; y6 zE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
# l) b$ y/ I1 \: I0 p- J按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
' R$ z* ^- m' ?# }* \7 l' PE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
0 w5 A% y, X5 f# C" C& r' MP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
, B( W9 }- u) \$ x! ^E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
9 }& y( W4 u; m0 L) C三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
- E: }. B9 z8 K' n2 GR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
, c( v) _& m5 X  y0 H' Q) V{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
  J( g# C$ O! ~, V% p, z( E以及
/ }" A; @9 C/ @{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
; ?/ i4 h) I% ^! n投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
& G; L. s& H( O" n: k: IE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
& U3 J# n3 K' I5 Q  R! \7 l9 Z7 MO(a)=1/P(a)
% q2 ^+ K. }+ \6 z2 ?9 T: g. A同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
* Z) Q# A. Z+ b0 n: o1 JO(h)=1/p(h)
( s& I5 W; @2 qO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
% x7 w9 G4 y4 v! b这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
; V& `# ~7 Z  O: L- b还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
3 l; S2 `6 D! |- Y4 G{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
- p5 U: w* n  L  u- G+ eR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
4 P7 ^8 r: O' H/ ?; A1 t以及
6 K* d$ y( Y1 k. J{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
% d7 m" F4 ~" [% R4 AR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
# ]- z# ]5 j6 L  U- B7 n0 X{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
- S2 C& g9 G4 {E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
# q* t: F3 k* J1 E/ NO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
- O/ H& ]) I$ n0 |  zO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
6 g9 i$ T0 Z) r$ Z$ R4 S2 b" `O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
. d' T4 e/ y+ IO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
+ d) P" G+ v1 |% }9 N. f可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
* V8 w& q: R, F, z' I/ tB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
& A# k3 l  s7 u! ~" ?7 [5 YB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
/ B4 k2 i9 s, W" _接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
! P* C' b$ _- p0 i5 H% b$ S{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
; T6 K( b  l" q9 [9 o7 z( \R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
" [7 H# |( u. @. F以及
- k- B7 ^! q' c  H# X  @  c{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
& l; w! a( s- ^! r) Q5 T7 o# R! QR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
7 j, ?+ a+ G% a2 V{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
  I, M3 \& N0 d* Z) d2 uE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
! }$ V3 w' r6 }1 mE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
4 S6 w3 S! I8 X9 Y% FE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
- d3 j  s$ t  B# G) r( O; WP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
! K' o- @1 \* s8 MO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
! O8 ?0 L/ \7 ?2 D以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。