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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
1 z& x, y/ J2 r4 g那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
$ M" @( f1 r# x4 bA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
6 f6 {- @7 i, {) T4 Z) \A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
4 V! @% ~2 I8 Q4 l/ ]A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:7 a+ o0 }9 e. |
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
# x& @7 }( I! a二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）! v6 c3 B) N Y T7 ?6 I
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：% \- W1 f p& B6 O L: K- p, W
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生: B, l& c. n, g0 h+ t
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生. m5 ?3 W7 _, a( n5 R" T* l8 b
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生1 m. p* O$ M6 b) E
以及
8 B( v( ?2 g U/ ^{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生8 w( s0 y/ @7 y" x8 O* n6 E
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生/ X3 H* T6 q3 ^2 F
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生5 @6 X; H7 o) ]5 M
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
9 j& {& \0 l- A, I. I那么投注主客的期望回报总数分别为) I8 v( }; P$ A1 T. H2 I q; n
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]8 j: q( [" l e# g1 D9 V( \
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
: {# ]$ N: H- J2 K# j- [* F* E! v按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
4 u' ]( P/ Z* AE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
( G# {0 C- O3 K3 m( ?P(d)+p(h)O(h)=1+ }+ ]; F( f6 [/ e1 n3 B' p( k3 p
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
4 J5 m v4 U) x$ [ cE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
3 p; @% J: k. J$ y$ w6 @% aP(d)+p(a)O(a)=1
/ G6 G, d9 Z& x/ g% z% q2 \: pO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
i" w8 W# W. B在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数( G& C o: n! ~
三、半球盘的计算描述) D# b* F3 i! B
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）( e0 z" R) K' T# y5 W8 R: t: p
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：& y4 d0 {# R# c+ M
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生3 f ?5 [2 m' V6 y) k% }% u
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
$ l0 s( f F, L; @3 U{0 , 即上面所述的A(a)结果发生+ i) `7 h9 P. i* h) M0 U5 Y1 M
以及; C1 P4 K. a z# M' K
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
# O1 n8 T% i( Y9 h% Q0 n2 CR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
7 ^3 w: p" X' d" L2 ?$ s5 [* Q8 V{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生- }: T2 T7 H4 p3 t! H
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率3 i3 u; t+ q& x
投注主客的期望回报总数分别为
: y) I# j+ ^% h! U. c2 ^E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
( B" Z$ t/ h" s) }+ ~/ _E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
6 \, n- S, S$ {4 m/ W假设实际投注回报与期望投注回报相等
8 Q4 p f, H+ s# @" ^5 fE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
( @6 w5 X; v( ]9 l, \" hO(h)*[P(d)+p(h)]=1
! N( K; v9 F l- v& \: \) l7 e: f# kO(h)=1/[P(d)+p(h)]
0 D* h4 v2 \+ h; x* W' V+ XE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)8 `% O8 y$ `! l
P(a)*O(a)=1$ h: \0 u5 B8 o
O(a)=1/P(a): u7 {0 I1 K6 p5 \1 p- h& `
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率% g! t5 N+ e; R3 E+ [0 I$ [% m
O(h)=1/p(h); Q! K( U3 q0 [( \
O(a)=1/[P(d)+p(a)]) H/ J+ Z8 Q6 ~- s
四、平半球盘的计算描述
! t# e Z; d+ i ?8 r/ m这个稍复杂一点$ r2 N4 B" \/ v% v
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）- `( f1 S6 a% P. U, Z, Z4 e. Z4 C/ H
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
$ z% H2 F! O1 B9 w) B2 t" x: j{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
6 d" V+ M4 _, e4 S" YR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
: g9 z6 u# r1 d. }{0, 即上面所述的A(a)结果发生3 z7 W: J0 L# ]$ f! |. J9 r
以及* D! K3 c9 P; i/ m9 ?5 w q
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生) d$ P) @ P# m' H+ o# k
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
/ R3 |7 I% m! b. Y W{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生0 Q3 Z* B9 k, r- E4 Q
投注主客的期望回报总数分别为
' q7 h6 Q& z( L5 s$ mE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）8 ?/ q! B% L# ]
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]& Y$ F2 r7 {0 \
和上面计算过程相似，得出：
- k& f% g" O! ?E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)/ [3 s/ |% V- G$ s7 s$ o
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
2 [6 A' U2 {& X0 k. zO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=11 {; H1 z3 G- G8 O
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）1 L% N, ~+ P' N+ U! v
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
5 L( n1 K$ t: q5 s$ o5 H1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
: t" V. O1 H7 v }& tO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)8 ]2 q& c4 R0 q
同样主队让平半就分别是% c2 S- {( p4 a7 N# h& ~' F. L
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)- O& n- w/ l: a1 e5 {6 r1 J' ^
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
1 g8 c% o( j4 k3 [2 c/ Z7 G. `. B& S8 h五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
! s4 @1 P- V/ b7 ~( x可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
! [0 u! i, l' P4 N7 Z6 j6 lB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}3 c/ z% e6 P1 ^3 h" `* U
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}$ H& V7 |6 y b% \6 q
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数. Q8 z8 Z- |3 v% o; z n& d
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
/ q0 k3 _8 Q- H$ p% ]6 G" ^! o{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生$ V( M D! ? |4 o
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
5 i6 y/ G, ?. h2 k2 G1 p3 H{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
7 s& E5 Y. V( h7 h# y: q# i以及
2 M% Q/ U+ K7 _% S6 `{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生& [ T Z# q& k7 e' W6 Q
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生, a" t/ q+ Y3 b% W, L
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
" D" S5 i/ a' [5 G/ n投注主客的期望回报总数分别为
! X8 m- a9 K; d8 O; [" O6 iE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
. Z" w/ e9 J3 F" x4 M& bE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）& v- ^1 V2 o' R( n, ^8 K
假设实际投注回报与期望投注回报相等
4 Z+ G' Z E4 ~. }8 a* PE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
/ v2 p4 _! I! @P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
% Y) b* D" {! E" {0 r% ]$ b+ OO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
5 r5 J( A$ Q0 |9 P/ UO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）( T7 a6 h: ~$ ^! Q
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
, u/ }$ G: \% ?; {! SP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
: O' }+ ]8 w, @% u, uO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)* b2 P& J$ \4 `5 Q! k: L) E
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
6 i2 K6 n5 R% C0 D' Z以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。! n! m9 M+ W: z) D9 B5 j, y1 a
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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