亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
% |& Z( g  v. g5 SA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
' W; c. `; i+ p. h+ U  {$ IA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
" D: |4 J" ^% R+ e9 n8 ^{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
  E0 k* t2 v  _, ~8 z% |{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
4 r6 a+ j! z* j" u; O$ b+ a& k$ i{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
# P  l& A7 h6 }$ Y- a; i{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
% B( S' ~" l7 l6 A& ]- l% ^  h那么投注主客的期望回报总数分别为
3 \( V6 \- m$ t, FE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
$ |2 J- j* i+ Z0 d* vE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
1 A# D  u0 B- B+ Q按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
! x; a' D' U2 _) F$ g& f& wE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
' K8 d$ s; b, e/ n8 a% p0 h3 AO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
: K8 b& a# ?0 ~* T. Q6 n" f( cP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
; _: d6 G8 R( i3 B在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
9 k2 l7 R, \3 Y" F- S! [7 Y; u2 ]{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
& d' v2 L0 `5 G" ?. R. u& d6 v{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
( A/ P  _8 y& I以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
$ W, o- S9 p& m( ^, U" G+ z, dR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
4 W- n. ~/ s2 `! {/ U% l投注主客的期望回报总数分别为
) }8 H1 U9 _% K' ]E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
4 q# T! R) I, b; `1 \假设实际投注回报与期望投注回报相等
3 q% I3 }! z0 aE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
/ h' Y8 u0 r2 L0 j2 |; a# XO(h)=1/[P(d)+p(h)]
' l1 _9 I- A) O2 dE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
! B7 P" H% |& A' K! [# M. o0 NP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
  }7 K1 _  z/ I( i, {$ J8 ^. aO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
1 z" N3 i1 K; J6 C: g( l( TR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
" ]; R' e0 ^$ H) x! e{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
$ O9 z2 i7 D, G9 Z! \& d# ~6 u/ M" z{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
3 t' I, t$ @! w5 B{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
2 o6 F: z8 G$ v% z; ?! _* Y  E投注主客的期望回报总数分别为
: I9 A; h2 ]  O5 x0 Q4 dE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
; u0 g9 U' X5 C8 v8 \) [  f, C和上面计算过程相似，得出：
8 @9 U( B- b8 g, v4 RE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
$ B' \, K: |) c, @* _P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
* _; @" G. N( T: ^; ?O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
8 w; N5 w9 d3 {8 zE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
& a+ c+ [8 |5 S( P7 SO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
# ?2 Y2 v5 L( L! h5 E! T2 D' t/ o五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
  e+ _' d+ ?$ P  ^可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
3 [" F' c2 U" u5 yB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
* |5 f! M5 a& p. x1 w  E接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
3 C, ~8 l" V0 k# U{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
7 j  p* {' V; ]4 _7 t7 K" e, |7 |E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
* R; o" `! I4 f- p假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
2 R8 q6 J  n6 H/ C( oO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
7 ~5 X& m! h) ]. g* }/ I! MO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
3 ^3 `, w4 i1 v以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。