亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
- D' {$ O+ w2 N' X  g* N那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
4 \& o+ ~) S" y4 ^A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
/ b( i/ ^6 I5 e( x4 K. @9 XA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
5 E( X7 C/ F7 W假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
. O# q# u  x0 t" F{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
& J* a: {$ h2 ^0 g$ X7 Z以及
4 a' N1 `* j+ A6 P{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
. H3 h) L' v& I- q" T$ k2 DR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
8 q, m9 A  z* r% d4 @6 U4 U{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
6 S0 F5 r+ o0 M7 L* y6 M! _* e如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
3 g4 v2 `7 I' M1 }E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
2 B' h, @3 L; _& w3 I8 V按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
: \  B' f8 P/ T3 zE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
6 J$ |* e7 X' t( }P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
- Z! w3 G2 _  q% R( s" S6 V' U0 {O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
  N- P$ r  y  z% Z5 T接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
1 f* y5 s& r8 t! S" `{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
: k. J) d- E7 k, R. x6 j+ O{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
$ Z1 m( I/ |) M. u' V8 L: h8 e7 U如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
/ p9 ?5 R' J1 Q7 }; b8 I0 W; I3 D投注主客的期望回报总数分别为
1 l7 Y: |' D( c, N! o" eE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
2 L8 \7 p) A3 @E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
$ J5 G! Q; }$ W% z% |! }# f4 e8 |假设实际投注回报与期望投注回报相等
; M2 u+ m  B$ z+ S* _" S, u# ^E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
; j6 y; h6 Q1 P! |" e6 oO(h)*[P(d)+p(h)]=1
  }, \  S% b! u1 M$ p8 jO(h)=1/[P(d)+p(h)]
# S, ]$ ?3 k- q/ D) AE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
) `, R# r5 Z8 G0 s4 `( N* I& U8 r同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
+ R8 o& J: Y2 V2 v$ }四、平半球盘的计算描述
8 ~- S, q0 I+ n$ h) J# [这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
; E" U2 z, ]/ y) ?( t' Z5 a还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
- h$ L* R# |+ U$ o& D% |{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
; S" z8 Y/ e3 S/ P  M5 lR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
% J0 \+ t8 ?0 `4 _7 V2 H8 u. p. a{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
" w$ c, w. ~* I% q$ u8 m5 g{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
/ k: x" M, P; P  N1 q, Q* DE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
0 @9 l5 Q7 d3 N( k0 @6 R2 P# kO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
) q3 v% A, m& W( }  zE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
: O4 `* @2 V+ c; G' f1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
3 q8 t6 h3 u9 Y0 F6 Z: p$ mB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
' u& G% V( h* U- K6 c! tB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
& |+ I: w: A, E7 B, N' M# gB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
: Y+ {& A8 r& P) d* `$ |. ]R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
0 L+ Q) D- U0 R, l4 c; k# `9 D' z{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
  S. f% y' X/ h- W9 \R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
% n. Z: F+ P7 P4 v& o# M: C{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
' {5 O/ \, s, x- Z% `- CE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
% x9 V$ C. M: C5 [P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
; L$ E- h9 r  @2 l. D4 k简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。