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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。: o: l- k7 |9 E' S% E$ m
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
' S" v! c t2 r1 a1 H2 B+ b7 OA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}: `5 I. j' E! ?9 J
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N} R3 r* Y, C4 ~# G8 p' G1 J
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:5 M8 G. B: N$ U3 H# r& r
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
\6 Q7 Z* | W0 F3 N1 Y二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
5 ]1 v& h5 I& X& K5 K4 g0 x$ V假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
* b9 _$ N& m( Y: O. T" D! ]: n% S{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生0 n; D, {7 P! y$ Q( b6 G& i
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生0 R% @( u4 n/ N
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生# s. c+ ?! b) ~1 P* ]2 A& W
以及
( P0 |& d+ d3 r( n( `{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
* S. Y* L2 I* t" s& s- UR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生6 O& a) Y5 \% D5 ]* D
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
0 Z: v; ?! M/ T, d3 O如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
' P7 z4 K1 c/ v; u. h那么投注主客的期望回报总数分别为8 G% L$ Z; h/ N$ v, {. w; E
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]' |/ ?" s/ t" E+ T
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]9 x4 o ~5 _- s" H& u+ C$ n. M
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等% b: F4 u/ ~& o. A
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)2 q4 Y/ x$ ~1 w* W5 ^1 s0 v3 Q( t2 c
P(d)+p(h)O(h)=19 J& G) i0 `" n8 ~9 n
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式. c5 _8 k9 v7 i
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
! b' p3 ]7 C( _6 a/ t6 }! `: O" J" BP(d)+p(a)O(a)=1
: q% T1 m" p8 G4 M$ d9 uO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
: q3 k" @8 i! x4 l在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
5 f$ |) X. k }! `- W1 b: w3 y+ V- _三、半球盘的计算描述6 q5 y1 ]8 \/ G- T# r. w$ Y
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）+ W: c4 s: K# J) E' L& R: ]
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
" [6 L: V( D; g; e2 ?+ ~. t- k{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生: H h" _9 ]+ h& |3 \& d
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生* g1 N- j5 B" n/ L# \* q3 w
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
/ l. l0 G/ p. F+ `0 _( A以及
$ N+ F' V2 Y* U2 A3 V{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
8 W' a, [# v; [3 Q( dR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生- y6 k: Q6 p9 g" s- t5 \$ g
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
5 R0 A3 F: g, r# p6 f) D如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
0 z o+ l( M' E. \2 }& I1 k# Y投注主客的期望回报总数分别为
9 t: T; l9 p8 v1 ]5 u" V; \1 @E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)], X L" R* i- N: |' ]9 v( L
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)# _7 H, O, o$ i3 ?' x
假设实际投注回报与期望投注回报相等5 x. L* D+ l2 u3 U# t
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)+ ^3 g3 s2 T) p% A
O(h)*[P(d)+p(h)]=1) t7 `! y: W+ O: G" v
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
2 `5 i$ D! @. J; ~+ xE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)' f9 d9 F. l- N4 q6 n+ C
P(a)*O(a)=18 U6 l1 }3 C2 Z7 R, s/ x; C& Z
O(a)=1/P(a)
. W% e1 B# f! y同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率1 S2 g; \) S/ v& ^0 j d
O(h)=1/p(h)# M N' c9 z0 d7 Z' y
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
3 q5 Y$ v3 w+ w* a9 U$ `3 x四、平半球盘的计算描述
, J3 J( C/ {9 b0 K! w这个稍复杂一点
# s. E* i( L1 F" t* g* `9 f接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）% O. F* F1 C7 t/ S0 e0 ]+ V' n
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
) h9 A' {$ I: `9 K{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
' o/ e- X% `; m6 x1 [* u9 A( MR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生4 {; B8 V% M" p4 m
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
0 W! e% B( t% A; d/ X9 t; u( C2 i以及
3 c! Z& A: q- V! U7 s9 E- w{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生% P* `# R; z2 L' ~0 j5 ]0 v
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
0 {3 l$ {0 _' J{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
# E- F: R, I$ U; V! v5 ?, r3 @投注主客的期望回报总数分别为
4 }( C) N& x! t& H( L2 r& wE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）7 A3 {% q* b+ S5 F" s8 Z# p$ Y e' u2 I4 R- R
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
' O! b, V% G3 ^+ f2 W$ P u和上面计算过程相似，得出：2 f4 r! c6 W$ u( q" a0 V
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)$ v! O d! Z$ T% w) A5 d
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1; \7 W8 U' ~- e
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=10 h2 Z4 V9 n- [) O0 I6 e D: T
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）) F% k9 H4 F" v' @
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
& a* A, K& b: c* D1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
0 ] T. B$ w; q% i0 AO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
0 U* f$ q' Y$ W7 u# f$ ^同样主队让平半就分别是( L/ }! B4 b( H6 t6 k' m8 r
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)! _* W4 u, {3 O8 O4 I4 A# N, f
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）8 e2 w- g: D) [% K: |: }2 f ]# E
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）* r, ]2 q: z' i z' q e; L' Z
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
" X, v' |" e, M N$ mB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
( N4 H! B) p2 U1 G. LB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}' d7 X* {3 |1 q7 F9 S3 v8 w
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数$ }1 ~2 c8 ?5 l! ?
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
. S) }; S* ^ S2 F& D6 Q0 J( i{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
4 B# S+ q$ `" d' r8 cR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
# L; U. i) P5 }( _' Z{0 , 即上面所述的B(a)结果发生7 i9 c! @0 ~ l
以及
6 {! v: I! Q" Y$ e) r{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
6 { U/ q; E( J- HR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
' |& R! |4 K' ?/ _! g6 K7 Q{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生2 M9 M. [ z3 q5 ?* T
投注主客的期望回报总数分别为
. G" G# _% `! a4 B XE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
9 G( ?* H; V7 I6 i* j' AE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
9 _$ f2 G4 c: k% T假设实际投注回报与期望投注回报相等' ^1 N2 H" v) B6 B
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)/ \* ]$ ]/ |* F+ C
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
' `' W) J" X$ l$ \0 @" qO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
# h* j0 `4 s8 ?1 R* pO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
3 T. d, i) T1 |) aE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
" t8 L# g' K# ?1 dP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
. r5 ?+ C. ?7 j. TO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1); A [8 w, S0 F8 _: w. y0 D
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）$ Y5 c: v" w2 ]6 L) D2 i
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
: J* o" J0 k' T, H3 U ]/ S g }- N简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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