亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
9 |1 ?1 B+ R7 m9 `A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
( [- D; w9 ^, Q) aA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
: |& o0 j+ j3 G2 cP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
: U5 q& d2 P% q假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
+ Q% I& ?/ k% X, P- T以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
8 z. Y" W; K, i' W3 _9 Y2 o{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
7 s# |" U5 F, m; Z6 j如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
$ B1 s; t* ]3 M' F: z那么投注主客的期望回报总数分别为
3 Z' k$ E! y2 p1 R1 `7 rE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
* O6 A9 Q1 P2 V5 H7 J+ \( {, iE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
% }' d4 u1 I( p. l" ?! x按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
- W9 l  U6 t& j# \" ^, ]& A& VO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
, Y0 U* X) Y0 GE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
0 ^* M! w) |3 c5 `O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
+ x# P% _1 U3 c" S* K# b+ w% L+ x三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
$ M# F" z3 X! k. N$ m9 Z6 G0 C+ I, V还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
) M  A6 n* G( P! g8 J{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
  l9 h4 f$ _8 m+ k{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
( j( c% P7 n+ p* P/ \. }: N如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
) w' W" t  S) DO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
# `+ ~; `# ^  p$ h3 [E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
) S7 r9 ^6 [& T- e" \: @; f9 ^O(a)=1/P(a)
' U8 n" _% I' n9 B# f同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
  F3 ]1 Z) ^0 s* d0 ]( I四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
" e4 A8 p& s0 t% `  ^还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
2 Q5 z4 I: z8 `$ ~; j  i6 C2 }R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
5 h/ X  V- a# [8 }{0, 即上面所述的A(a)结果发生
$ \7 q5 C/ x" w1 P9 O$ @" }以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
; h' B9 e! o, S8 S: I, B9 HR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
  A- ?. [" i7 t投注主客的期望回报总数分别为
' Y# N; }8 Q3 y( B+ ~1 N" `# W( n* XE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
& Y; p; [, ^( f2 i' TO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
- E1 r- {: ^3 a3 f" [' `$ \同样主队让平半就分别是
) D6 [$ B+ M/ u, t( H) v2 g- ^O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
+ d8 i' M) _9 r* ]  tO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
. O) \# q7 m* w+ E1 _五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
  a) M5 o2 M( F* |. C5 [可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
) E! a; h% m$ Q" }B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
& u) k( c5 B6 R/ V7 o6 f- G+ ZB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
2 M* y0 j/ U1 @1 G! q: P! v& E接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
  w% C  v2 Z2 z+ _" R+ A! O{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
- r0 j+ w* H6 w以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
) P" Q, L6 B5 R; r3 z0 P! d& oR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
& X% f' O; ]8 H! B' p$ R6 V% B  c; A{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
) B% H+ s5 q( \) y/ jE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
) ^$ {2 k3 d( A, F! K$ GE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
+ C2 M; M* h* _. {7 w5 k假设实际投注回报与期望投注回报相等
* i( \& F: \3 K# k2 f7 k1 E1 LE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
% W& h' a( w% KO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
  k! d2 @( ~) J: |O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
8 v  R, F$ M" J: Y+ U7 y) I: v0 T* OO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
/ G7 y) {2 j- a以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。