亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
% t% Z* t  H- u  X3 |" A1 U1 O那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
$ P) W* s1 t- Q- c% q; D+ D. }* M二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
. l( M3 q4 T: u# u3 x- [{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
; X' L3 l6 B& t! G  K+ B{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
2 q7 s# ^! o+ M5 `以及
/ k& J' f  m# y. g$ g{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
: \- o' ^) C* ]- z. l1 T1 g如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
! x, q0 F" `/ G  r0 gE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
: m8 r" J+ R% a, W% xE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
( C  j$ H  Z6 A/ E/ ^8 N* nE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
5 G: s2 a. W0 u. O1 v& P- W. E# [- s/ aP(d)+p(h)O(h)=1
4 Y  S9 ^; ~) o. d& \) G5 Y, qO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
$ S% M3 c3 x6 yE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
# M) ?6 x3 U/ u2 Y" q在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
1 r$ e  ~1 c) p& }还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
) ~# E. _- P9 e- A( ~$ OE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
9 @+ {3 r3 z' S2 x' F假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
& y$ z. t. ]7 G1 ~O(h)*[P(d)+p(h)]=1
: Y9 P  Z7 Q) K1 cO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
) b9 U* H/ k' N7 L  v" V$ Y* E2 {四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
0 c2 U+ `* {! Q5 N1 ]还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
. h* n% {3 E$ u8 J% J6 _9 c$ w9 p{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
9 ^! T6 Z! b0 f5 w1 gR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
2 `7 ^6 O2 Z/ S; J. [, l7 V/ f% t+ ^{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
+ K7 ^7 o  k( t5 Q投注主客的期望回报总数分别为
4 ~- J: E! u/ q8 d- V- NE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
/ H6 a" R2 ?& Z6 [8 {' e3 _$ sE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
* c% p7 ?3 X1 U+ _E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
9 N* e( n9 d; e9 `O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
1 d; m) n' P# wE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
% y5 A) ~/ o+ \7 ^( k, Y  U2 @1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
) v& s- F# Y: W8 C& X4 W# aO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
" o! O$ a8 v8 VO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
: P$ v3 x* k' ]: {B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
1 L5 v2 H$ g' g1 b/ ~B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
+ M+ R% _4 o2 X- |7 V/ z9 g* [接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
& d1 y6 I$ l5 v2 B& u: z{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
$ G6 [, ?5 _9 e7 [& ]9 DR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
8 H: f" r! y* B5 n- E以及
0 G% F5 Y  Y% e{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
9 v9 w7 ?. d5 ?5 vR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
( S$ C( I$ v' O1 ]1 ?6 IE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
& Y6 @" D! r+ u: K1 ]3 w. IP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
5 |  G+ }1 ^# g7 V" P# L$ Z6 nO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
4 ~) o* @- K2 |9 {E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
" N( j/ c& ?4 B+ v. s+ {+ |0 iO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
$ V# Y. ], p. R+ ?) k以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
$ I+ L) O6 j: |' ?简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。