亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
' U4 p/ E  ^% p9 f6 TA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
- g9 }  E% O7 EA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
/ r# I+ b* `: G3 \0 t! f! f4 ?7 G( OA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
7 O5 T5 t# c; B* ]) H2 g) d* }& dP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
$ k1 z, {# O: ^' G  n# m% L假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
( c& `' E7 [& a# T% KR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
& r! @3 y$ l! {  q, t9 O{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
6 ~; {( Y/ O  Z; W! `: lR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
) F# t! C; w. ?- K如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
; [$ ]9 G: J# z' l: ^按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
7 L( W$ ?' V6 X& PO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
- i- a8 f/ `. h& O' JE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
: q5 l; Q  n1 g) Q- m( VP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
2 I! J3 G' s( v2 _三、半球盘的计算描述
1 z6 w2 u% ~! H接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
3 u1 `1 v) M4 @. i6 _3 C# P7 a还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
* q& p$ f, r9 I{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
! n5 I% f) }# K/ I& N{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
! U( q1 I0 Q# J+ ]6 C; u& m{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
# g& `$ O# u+ E  J投注主客的期望回报总数分别为
! J$ r& e9 s8 }! wE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
* U. R$ O& M) o$ {" v8 F/ |O(a)=1/[P(d)+p(a)]
( E: C8 {6 V% V2 O9 |$ N四、平半球盘的计算描述
/ c' P" e: I9 G% W% L这个稍复杂一点
5 v3 r" y1 X! p1 g, L接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
! b# ^7 i! n% E还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
. N0 U# ~# E9 t4 D8 MR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
3 U: o% q/ ?) \! L# S4 z* r{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
3 N  Z% Y7 W& ^R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
  w/ K7 B& V. z2 P3 g3 P{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
% ^  x$ y/ Z+ P9 L1 R投注主客的期望回报总数分别为
3 k1 `$ l: {9 T$ r8 x4 P+ M% iE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
6 G" D* J- Y4 ]* {和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
3 b  ?' l6 u) C% ]; O- h: ZP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
: A! b9 }+ I; S6 ]& H- LO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
" s* v% Z& y, R3 h' m# mE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
' m$ i6 w3 e6 D/ v, c3 s5 l7 w. OO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
1 s7 U% z; x  b7 Q3 \& ]- [8 wO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
  p+ n* b; a, }+ S可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
& j0 [" P) y, Z$ aB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
: r& `% W2 {  fB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
7 U3 |8 b! \! r. y  l2 o$ P1 V. QB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
0 g( s: _4 J! h' U+ ~{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
9 r8 x6 G3 n8 eR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
# V8 |, ~2 |) w+ j5 S! |- o% L以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
2 q# {& e% c0 ^6 U. G5 X. I# L3 e, qR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
2 Q/ V6 k3 G5 L' T& }4 n5 n投注主客的期望回报总数分别为
% E# C  g5 R. }) eE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
, m& ^( }# G8 _P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。