亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
( z% f8 |, k' F, A6 a# S: I1 U那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
/ |  L- c/ ~6 b" g* O; ?/ fA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
6 S( f' A- `; hA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
2 B0 D% B# o$ V- [P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
( }: y. \$ @- A  E二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
* c8 A' [' _( y  }/ c假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
" K, L, \! N; G! o以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
( A9 V% P3 F; J& W+ b( n& \) A1 c% W{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
) i  K/ E: y( R, r" \: S; o9 ~9 uE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
& Y' [+ T& v' B按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
4 m' T8 e. ]( t" O! dP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
) o" V9 Z* m1 v3 D  I/ U0 Y9 H- z三、半球盘的计算描述
& u  ^, C* Z# c: h接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
$ q' ^- |$ K; J  A{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
) t# n2 {" z: S- B, ?+ IR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
( [. O9 S$ Z# \: ^以及
8 }5 G! d, k5 m/ n' B- `- N7 p3 S) g7 D{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
- Q: C! Z% i, R  ~R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
4 o/ v% G3 j8 ^  Z{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
) o: a" T' h2 r6 x  u) S3 B如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
, @/ I+ J3 ?" S' z( K) b) {1 VE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
: u% Z' Q% k) u0 }9 s" kE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
  l" J6 t1 L* y# ?: U2 ME[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
1 A' h2 U1 s* l- ~6 o4 vP(a)*O(a)=1
5 a" Q/ X: T- p- [1 K- p* t/ AO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
; Q/ G! {9 s, A2 v6 L7 ZO(h)=1/p(h)
& x) e5 a) R; d1 z7 CO(a)=1/[P(d)+p(a)]
. a3 e" h# _: `四、平半球盘的计算描述
5 K: C, y  z) F# J% w+ `这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
$ A  B% m. v9 k* s还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
3 M: \# y9 g# ER(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
2 H, J  a) O8 q7 O% Z1 H{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
+ C+ ]/ a: c/ a1 z0 ?' [" }R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
6 I7 j4 Y& v( AE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
/ l3 t( u  J4 F& {- RE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
# B- G2 J" @4 P0 _# S/ M和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
' [6 A% R7 @+ gP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
* A5 J7 a9 o* l. `3 |' rO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
  F( K% c/ B+ d5 X- _; @2 [' Q: mE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
, d, I& Z% F2 Y6 _+ o0 W; UO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
# e+ z0 W+ s  @' dO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
$ x  h  `2 ~! q$ S0 ^" R$ K; O可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
$ a% i- [7 Y4 \) P6 S: x6 qB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
4 _1 V+ h4 Y+ @4 W9 v" aB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
8 L. v/ U) m5 n5 B6 i{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
; l9 d) \7 ^, F{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
( J" z/ L  d: D/ a# U# E% v) c投注主客的期望回报总数分别为
; R8 u$ L; y' i7 _E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
+ m$ e. T0 J& l% y+ ?假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
; t# d1 m  Q- s( NP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
2 b( r" ?% R$ L( D2 }O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
1 L, b; e) W8 ^/ oO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
' m4 ^3 M4 y) t: H, }0 g4 h* RO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
9 G2 r, B8 j6 g# MO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。